【集合】 ●ある食品会社の試作品の菓子、A、B の味と価格について、100 人についてモニター調査を行ったところ、次のような結果となった。これについて各問いに答えなさい。＜解説＞下の表は、2 つの集合の問題を作ろうと思えば、いくつか作ることができます。具体的には、「菓子 A について：味の集合(味に満足・不満足)と価格の集合(価格に満足・不満足)」「菓子 B について：味の集合(味に満足・不満足)と価格の集合(価格に満足・不満足)」「味について：菓子 A の集合(味に満足・不満足)と菓子 B の集合(満足・不満足)」「価格について：菓子 A の集合(価格に満足・不満足)と菓子 B の集合(満足・不満足)」の 4 種類が常識的な集合の問題になりうるものです。ですので、おそらくはこの 4 種類のどれかが設問になっているというわけです。菓子 A 菓子 B 味価格味価格満足 65 人 78 人 54 人 68 人不満足 35 人 22 人 46 人 32 人合計 100 人 100 人 100 人 100 人 (35) 菓子 A について、「味については満足であるが、価格については不満足である」と答えたモニターが 12 人いた。「味については不満足であるが、価格については満足である」と答えたモニターは何人か。これは、菓子 A についての問題ですね。集合は、[味も価格も満足]と[味は満足だが価格は不満足]と [味は不満足だが価格は満足]と[味も価格も不満足] の 4 つのグループに分けることができますね。線分で 4 領域を表すと、以下の様になります。満足の人を青線（）で表しました。＜菓子 A について＞ 100 人味価格 100 人では、人数を入れてみます。 65 人そして、求めるものは。右のの人数。味 12 人価格 78 人 100 人では、ここ 65 人の人数を求めましょう。・まず、味も価格も満足は、65－12＝53（人）味 12 人・求めたいものは、78－53＝25（人）答え．25 人 53 人価格 78 人 (36) 味について、「どちらの商品についても満足だ」と答えたモニターが 38 人いた。「どちらの商品についても不満足だ」と答えたモニターは何人か。これは、味についての問題ですね。 100 人 (35)同様に、線分を作ってみます。満足の人をこのラインで表しています。菓子 A 菓子 B 100 人左に人数を入れてみます。 65 人求めるところは、ここ。菓子 A 38 人菓子 B 54 人 100 人左のように、必要なところの人数を出して、ここ 35 人 65 人を出します。菓子 A 35－16＝19 人 38 人答え．19 人 16 人菓子 B 54 人 (37) 価格について、「どちらの商品も満足だ」と答えたモニターは、少なくとも何人いると考えられるか。これは、価格についての問題ですね。 100 人 2 つの集合であることを確認したら、左の様な線分を使った解き方で始めますが、菓子 A 「両方満足の人は、少なくとも何人か」と言われたら、菓子 B 下のような線分で解きます。なぜならば、「両方満足の人は、少なくとも何人か」を言い換えると、「両方満足の人は、一番少なくて何人いるのか」と言えるため。すると、「両方満足の人」をなるべく少なくするために、 78 人100 人左のように、菓子 B の青ライン菓子 A を、右端につけます。この状態（両方とも不満足が０人）のとき、「両方満足の人」は最も少なくなります。菓子 B 68 人「両方満足」の数を出すには、A 満足と B 満足を足すと、100 人から出た人数が重なる（両方とも満足の数になる）と言うことになります。では、両方満足の人がもっとも少ないときの人数は、（78 人＋68 人）－100 人＝46（人）答え．46 人