線形代数学Ⅰ 演習問題

線形代数学Ⅰ 演習問題 2
2015 年度前期
工学部 1 年
担当: 原隆 (未来科学部数学系列・助教)
※レポートを提出したい人は、以下の注意点を守って提出して下さい。
(ⅰ) 必ず分かるところに学籍番号、学科、氏名を書いて下さい。
(ⅱ) A4 の紙を用いて、複数枚になる場合はホチキスや針無しステープラーで綴じて下さい。
(ⅲ) 提出期限は 5 月 28 日 (木) とします。レポートボックスは設けませんので、講義開始時に教卓に提出し
て下さい。
問題 2-1. (空間図形とベクトル)
−−→
以下の図形に対して (ⅰ) ベクトル方程式 (p = OP を用いた式)
いた式)
(ⅱ) 方程式 (x, y, z だけを用
1
をそれぞれ求めなさい
。
 *
−2



(1) 点 (2, −1, 3) を通り  1 
 と平行な直線 ℓ1 .
6

 

4
0

 

 

(2) 点 (0, 2, 1) を通り 
 −1  ,  5  と平行な平面 Π1 .
2
−2
(3) 点 (0, 2, 1) を通り (2) の平面 Π1 と直交する直線 ℓ2 .

[ヒント: ℓ2 の方向ベクトルは Π1 の法線ベクトル]

2



(4) ベクトル n = 
 −1  と垂直で、点 (−2, 1, 0) を通る平面 Π2 .
1
(5) 3 点 (3, 4, 5), (−1, 2, −3), (7, −1, 3) を通る平面 Π3 .
(6) 二点 (3, 5, 7), (1, 6, 13) を通る直線 ℓ3 .
−y + 1
z−1
(7) 直線 ℓ : x − 1 =
=
と点 (1, 1, 1) で直交する平面 Π4 。
2
3
[ヒント 1: 直線 ℓ の方向ベクトルは Π4 の法線ベクトル]
[ヒント 2: (直線 ℓ の方向ベクトルを読み取り方)
「t = x − 1 = . . . 」とおいてベクトル方程式の形に書き換える]
問題 2-2.∗ (球面のベクトル方程式: 発展問題)
東京電機大学数学系列ウェブページ内『ベクトルと行列』サポートページ*2 を参照して、以下の
−−→
球面の (ⅰ) ベクトル方程式 (p = OP を用いた式)
(ⅱ) 方程式 (x, y, z だけを用いた式)
をそ
れぞれ求めなさい。
(1) 点 (3, 2, 1) を中心とする半径 3 の球面 S1 .
(2) 点 (2, 3, 4) を中心とし、点 (3, 5, 3) を通る球面 S2 .
(3) 点 (−1, 3, 2) を中心とし、xy 平面と接する球面 S3 .
*1
*2
平面に関しては、パラメータ表示を用いる方法と法線ベクトルを用いる方法のどちらの方法を用いても構いません。
https://www.cck.dendai.ac.jp/math/support/ch1-supp/球面の方程式.pdf

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