一次関数と図形基本問題集

一次関数と図形
基本問題集
作成：相城啓志
H25.8.15 初版
1
数樂 http://www.mathtext.info/
1.
右の図のように, 原点を O として, A(6,
4), B(8, 0) の △AOB がある。このとき,
この △AOB の面積を求めなさい。
y
A
O
2
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B
x
2.
右の図のように, 原点を O として, A(0, 3),
B(0, −2), C(4, 1) の △ABC がある。このとき,
この △ABC の面積を求めなさい。
y
A
C
O
B
3
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x
3.
右の図のように, 原点を O として, 関数 y =
−x + 8 が x 軸, y 軸で交わる点を, それぞれ A,
B とする。このとき, この △AOB の面積を求め
なさい。
y
B
A
O
4
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x
y
4.
右の図のように, 原点を O として, 関数 y =
x + 4, y = −2x + 10 が点 A で交わっている。そ
れぞれの関数が x 軸と交わる点を, それぞれ, B,
C とする。このとき, この △ABC の面積を求め
なさい。
A
B
O
5
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C x
y
5.
右の図のように, 原点を O として, 関数 y =
x + 2, y = −x + 4 が点 A で交わっている。そ
れぞれの関数が x 軸と交わる点を, それぞれ, B,
C とする。このとき, この △ABC の面積を求め
なさい。
A
B
O
6
C
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x
6.
右の図のように, 原点を O として, A(0, 3),
B(4, 0), C(2, 5) がある。このとき, この四角形
AOBC の面積を求めなさい。
y
C
A
O
7
B
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x
7.
右の図のように, 原点を O として, A(−1, 4),
B(−1, 0), C(6, 0), D(3, 5) がある。このとき, こ
の四角形 ABCD の面積を求めなさい。
y
D
A
BO
8
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C x
8.
y
右の図のように, 原点を O として, A(0,
8), B(−4, 0), C(5, 0) があり, 原点 O を
始点として, y 軸上を上下に動く点 P があ
る。このとき, 次の問いに答えなさい。
A
(1) P(0, −2) のとき, 四角形 ABPC の面
積を求めなさい。
P
(2) P(0, 3) のとき, 四角形 ABPC の面積
を求めなさい。
B
9
O
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C x
9.
右の図のように, 原点を O として, A(5, 6),
B(6, 0) の △AOB がある。点 A を通り, △AOB
の面積を 2 等分する直線の式を求めなさい。
y
A
O
10
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B
x
10.
右の図のように, 原点を O として, A(5, 7),
B(0, 1), C(6, 1) の △ABC がある。点 A を通
り, △ABC の面積を 2 等分する直線の式を求め
なさい。
y
A
B
O
11
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C
x
11.
右の図のように, 原点を O として, A(1, 3),
B(5, 1), C(4, 6) がある。このとき, 点 C を通
り, △ABC の面積を 2 等分する直線の式を求め
なさい。
y
C
A
B
O
12
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x
12.
y
右の図のように, 原点を O として, A(5,
5), B(−3, 0), C(5, 0) の △ABC がある。
点 A を通り, △ABD と △ADC の面積の比
が 5 : 3 となる直線 AD の式を求めなさい。
A
B
13
O
D
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Cx
13.
y
A
右の図のように, 原点を O として, A(0,
4), B(−4, 0) の平行四辺形 ABCD がある。
点 D(−3, 1) を通り, 平行四辺形 ABCD の
面積を 2 等分する直線の式を求めなさい。
C
D
B
14
O
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x
y
14.
右の図のように, 原点を O とし
て, A(−2, 4), B(−6, 0) の平行四
辺形 ABCD がある。点 D(−5, 1)
を通り, 平行四辺形 ABCD の面
積を 2 等分する直線の式を求めな
さい。
A
C
D
B
15
O
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x
15.
右の図のように, 原点を O として, A(4,
6), B(0, 3), C(6, 0) の四角形 ABOC があ
る。点 A を通り, 四角形 ABOC の面積を
2 等分する直線の式を求めなさい。
y
A
B
O
16
D
Cx
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y
16.
右の図のように, 原点を O とし
て, A(0, 4), B(−4, 0), C(4, 0)
の平行四辺形 ABCD がある。原
点を通り, 平行四辺形 ABCD の
面積を 3 : 1 に分ける直線の式を
求めなさい。ただし, 求める式は
y は x の関数である。
D
A
B
17
O
C
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x
17.
y
A
右の図のように, 原点を O として, A(0, 6), B(−2, 0),
C(0, −6), D(2, 0) のひし形 ABCD がある。点 A を通
り, ひし形 ABCD の面積を 3 : 1 に分ける直線 AE の
式を求めなさい。ただし, 点 E は線分 BC 上にあるも
のとする。
B
D x
O
E
C
18
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18.
右の図のように, 原点を O として, A(4,
12), B(4, 4), C(12, 4) の正方形 ABCD が
ある。点 E(10, 12) を通り, 正方形 ABCD
の面積を 9 : 23 に分ける直線の式を求め
なさい。ただし, 求める直線は線分 AB と
交わるものとする。
y
A
B
O
19
E
D
C
x
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19.
右の図のように, 原点を O として, A(6,
10), B(2, 6), C(10, 6) の平行四辺形 ABCD
がある。点 E(12, 10) を通り, 平行四辺形
ABCD の面積を 9 : 7 に分ける直線の式を
すべて求めなさい。
y
A
B
E
C
O
20
D
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x
20.
右の図のように, 原点を O として, A(3,
7), B(3, 3), C(9, 3) の長方形 ABCD があ
る。点 E(7, 7) を通り, 長方形 ABCD の面
積を 1 : 3 に分ける直線の式を求めなさい。
ただし, 求める直線は線分 AB と交わるも
のとします。
y
A
E
B
O
21
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D
C
x
21.
右の図のように, 原点を O として, A(0, 1),
B(4, 3), C(0, 4) がある。点 D は △ABC = △ABD
となる点で, 線分 BD の傾きは 2 である。このと
き, 点 D の座標を求めなさい。
y
D
C
B
A
O
22
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x
y
22.
右の図のように, 原点を O とし
て, A(0, 1), B(2, 0), C(4, 4) の
△ABC がある。いま △ABC =
△ABP となる点 P を x 軸上にと
る。また, △ABC = △AQC とな
る点 Q を y 軸の負の部分にとる。
このとき, 直線 PC と直線 BQ の
交点 T の座標を求めなさい。
C
T
A
O
Q
23
B
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P
x
23.
右の図のように, 原点を O として, 関数 y =
−2x + 8 が y 軸, x 軸で交わる点を, それぞれ, A,
B とする。このとき, 点 C(0, 3) を通り, △AOB
の面積を 2 等分する直線の式を求めなさい。
y
A
C
B
O
24
x
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24.
右の図のように, 原点を O として, 関数
y = 1 x + 3, y = − 1 x + 5 がある。この
2
2
2 つの直線と x = k の直線の交点をそれぞ
れ P, Q とする。線分 PQ の長さが 6 にな
るときの k の値を求めなさい。ただし, 点
P の x 座標は 2 より大きいものとします。
y
P
Q
O
25
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x
y
25.
右の図のように, 原点を O として, 関数
y = − 1 x + 5, y = 1 x + 3 がある。この
2
2
2 つの直線と y = k の直線の交点をそれぞ
れ,P, Q とする。線分 PQ の長さが 8 にな
るとき k の値を求めなさい。ただし, 点 P
の y 座標は 4 より大きいものとします。
Q
P
O
26
数樂 http://www.mathtext.info/
x
1 x + 3, y =
2
1
− x+5 のグラフがあり, x = 10 の直線と
2
交わってできた三角形の中に正方形 PQRS
をつくった。このとき, 正方形 PQRS の面
積を求めなさい。
26.
右の図のように, 関数 y =
y
O
27
P
S
Q
R
x
数樂 http://www.mathtext.info/
27.
右の図のように, 関数 y = x + 3, y =
−x + 5 のグラフがあり, x = 8 の直線と
交わってできた三角形の中に正方形 PQRS
をつくった。このとき, 点 P の座標を求め
なさい。
y
O
28
P
S
Q
R
x
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