産業組織論 II 第 1 講練習問題練習問題の答え合わせがしたい場合は，解いたノートを持参しオフィスアワーに研究室まで来ること．（部分的な解答でも構わない．）もしくは個別にアポイントメントをとること． 1.1. (戦略形ゲームの定式化) A と B によるじゃんけんを考える．じゃんけんを同時手番ゲームとして表現せよ．利得はじゃんけんのルールと整合的であるならば何でも良い．併せてこのゲームを利得行列を用いて表わせ． 1.2. (ナッシュ均衡) 以下の戦略形ゲームにおけるナッシュ均衡を全て求めよ． (2) 男女の争い． (1) 囚人のジレンマ．黙秘自白黙秘 −1, −1 −5, 0 自白 0, −5 −3, −3 (4) 合理的な豚． (3) 侵略ゲーム．サッカー映画サッカー 2, 1 0, 0 映画 0, 0 1, 2 (5) 協調ゲーム．行く待つ行く 4, −1 1, 3 待つ 5, −1 0, 0 (7) C R U 4, 3 5, 1 6, 2 M 2, 1 8, 4 D 3, 0 9, 6 山脈平地 −1, 1 −1, 1 山脈 −2, 2 0, 0 (6) タカ-ハトゲーム．左右左 4, 4 0, 0 右 0, 0 2, 2 タカハトタカ 2, 2 1, 3 ハト 3, 1 0, 0 (9) じゃんけん (8) L 平地グーチョキパーグー 0, 0 1, −1 −1, 1 3, 5 チョキ −1, 1 0, 0 1, −1 0, 3 パー 1, −1 −1, 1 0, 0 L C R U 5, 1 1, 4 1, 0 3, 6 M 3, 2 0, 0 2, 8 D 4, 3 4, 4 1.3. (美人投票ゲーム) 二人のプレイヤー A と B は 0 から 20 までの自然数をお互いに相談することなく同時に宣言する．二人の宣言した数字の平均値 ×0.7 の値に最も近いプレイヤーが勝者となる．勝者は利得 1 を得，敗者は 0 の利得を得るものとする．このとき以下の問いに答えよ． (1) 美人投票ゲームを戦略形ゲームとして定式化せよ． (2) 美人投票ゲームのナッシュ均衡を全て求めよ． 1.4. (支配戦略) 相手の戦略に依らず，自身の利得を厳密に最大化する戦略のことを (強) 支配戦略と呼称する．例えば，囚人のジレンマにおける “自白”戦略は，相手が “自白”・“黙秘”のいずれを選択していたとしても “黙秘”戦略を選択した場合よりも利得が厳密に大きくなる．即ち，“自白”戦略は支配戦略と言える．このことを踏まえた上で以下の問いに答えよ． 1 (1) 1.2.-(4) 合理的な豚ゲームに支配戦略が存在するかどうか，理由と共に述べよ．なお，プレイヤー 1 を大豚，プレイヤー 2 を小豚と呼称してよい． (2) 小豚にとって支配戦略ではない戦略を支配される戦略と呼称する．大豚の立場からこのゲームを考えてみる．賢明な大豚は小豚の行動を予測し，支配戦略を選択してくるだろうと考える．言い換えれば，支配される戦略はまず選択されない “ありえない”戦略なので可能性から排除する．更に言い換えれば，支配される戦略に対応する利得行列の行，または列を削除した新しい利得行列を考えることになる．そして新しい利得行列を基にして大豚は自身の戦略を決めると考えられる．このような操作を支配される戦略の逐次消去と呼称する．そしてこの支配される戦略の逐次消去によって得られる戦略の組み合わせをゲームの解と見なす．合理的な豚ゲームの解を求めよ． (3) 支配される戦略の逐次消去は 1 回で終わるとは限らない．1 回目の消去後に得られた新しい利得行列の下で戦略間の支配関係を新たに見つけることが出来た場合，もう一度支配戦略の消去を行うことが出来る．（そのため “逐次”消去と呼ばれる．）特定ゲームでは，この逐次消去を通じてゲームの解が一意に定まる．以下の利得行列で示した戦略形ゲームを，支配される戦略の逐次消去によって解け． L R U 4, 1 −3, 0 M 2, 3 5, 2 D 1, 0 4, 2 2