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平方根について（中学３年
数学
無理数）
一辺が１の正方形の対角線をχとする。その正方形を下図のように、４つ作る。
１
中にできる正方形は、一辺χの正方形で、面積は、
１
２となる。
χ
１
つまり、χ×χ＝２
２
という現象が起こる。
調べていくと
χ＝１．４１４２１３５６… という
とてつもなく続く数となる。
そこで、２の根っことなる数字だ！ということで、
χ＝√2
と名付けた。（ルート（根）２）
ピタゴラス学派において発見されたものである。しかし、この無理数の発見はピタゴ
ラス学派に危機をもたらした。というのは自然数とその比のみを算術の対象としていた
かれらにとっては、√2：１が整数の比(有理数)として表わされないため、√2 を数とし
て認めるわけにはいかなかった。そこで無理数をアロゴン(alogon、口にできない)と名
づけ、これは調和を破るものであると異端視した。ピタゴラス学派にとっては、無理数
の存在は造化の妙に欠陥があることを意味するので秘密にしなければならなかった。そ
のためこの秘密を洩らした学派の一人ヒッバソスか誰かが航海のおり神の怒りにふれ
て難船し溺死したという伝説が残っている。
２乗して２になるのは、図形の上では、√2
だけだが、－√2
もある。
（ここで、１年生の時に勉強した「数直線」の考えが、出てきている）
したがって、
２の平方根は、√2
、－√2
または、±√2
となる。
（二つあるんですよ！）
（３年生の生徒は、参考にしてください。
）

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