大学院 情報システム学研究科 博士前期課程 情報ネットワーク学 専攻 氏 名 熊代 日高 論 文 題 目 学籍番号 0351018 量子系の情報量とその単調性の研究 要 旨 情報理論や統計理論において ， 確率分布を要素 と する よ う な多様体を考え ， そ の多様体上の要素間の関係を調べる と き ， フ ィ ッ シ ャ ー計量や Kullback divergence な どの情報量は重要な役割を果た し ている ． 一方 ， 量子系の情報理論 において も量子状態を要素 と する多様体を考え ， その要素間の関係を調べる と き は古典系の と き と 同様に フ ィ ッ シ ャ ー計量や Kullback divergence な どの量子系に おける対応物を導入する こ と が重要であ る と 考え られる ． 本研究では古典系のフ ィ ッ シ ャ ー計量の量子系における対応物で ， D.Petz に よ り 特徴付け ら れた単調計 量に関連 し た研究を行っ た ． フ ィ ッ シ ャ ー計量は何ら かの情報処理に対応 し た マル コ フ写像に対 し ， 単調性 を示す ． 一方 ， 量子系に も 単調性を示す計量が存在する ． 古典系のマル コ フ 写像 に対応 し た TPCP 写像 と 多様体上の任意の状態および多様体上の任意の接ベ ク ト ルに対 し 単調な計量は ， 作用素単調関数 h に よ っ て表 さ れる こ と が D.Petz に よ っ て示 さ れた ． する と ， こ の定理の対偶も また真であ るから ， 関数 h が作用素単調 関数で ないな ら ば ， 単調性が破れる よ う な TPCP 写像 と 状態 ， 接ベ ク ト ルが存在 する こ と がわかる ． そ こ で本論文では ， このよ う な単調性を破る例 と し て どのよ う な ものがあ るの かを ， Petzの単調計量の定理の証明の分析に よ り 調べた ． 特にパラ メ ー タ αで表 さ れる量子 α- 計量の単調性の破れを シ ミ ュ レ ーシ ョ ン し ， 単調性を破る例の構 成法の検証を行っ た ．
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