2 次：数理技能対策 複素数と方程式 6 講義のポイント ・3 文字の対称式を基本対称式で表す練習をしよう！ 文字の対称式を基本対称式で表す練習をしよう！ ・剰余の定理，因数定理は導出まで理解しよう！ 剰余の定理，因数定理は導出まで理解しよう！ ■解と係数の関係 これまでに 2 次方程式の解と係数の関係 解と係数の関係を学んだ．3 次方程式の解と係数の関係も，2 次 解と係数の関係 方程式のとき同様に，基本対称式 基本対称式で表される。 基本対称式 ○2 次方程式 次方程式 ○3 次方程式 次方程式 ■剰余の定理・因数定理 剰余の定理・因数定理 剰余の定理とは，多項式の 多項式の割 剰余の定理 多項式の割算に関する定理である。同じ 1 つの文字についての 2 つの 多項式，において，をで割ったときの商，余りについて以下の 割算の基本等式が成り立つ。 割算の基本等式 は はまたは または より低い次数 より低い次数 または より低い次数 52 2 次：数理技能対策 剰余の定理 ① 多項式 を を 1 次式 で割ったときの余り 多項式 次式 で割ったときの余り ② 多項式 を を 1 次式 で割ったときの余り で割ったときの余り 多項式 次式 ! (剰余の定理) 割算の基本等式より であるので， ① のとき両辺に を代入して ∴ ② のとき両辺に を代入して ! ! ! ! " ! # ! ∴ ! 因数定理とは，剰余の定理において，余り 余り 因数定理 余り の場合である。 因数定理 因数定理 ① 1 次式 が多項式 の因数であるとき の因数であるとき 次式 が 多項式 ② 1 次式 が が多項式 の因数であるとき の因数であるとき 次式 多項式 ! ここで， 0となる有理数の候補は， ± 定数項の約数 最高次の項の約数 の中に必ず存在する 必ず存在する。 必ず存在する。 53 2 次：数理技能対策 ●練習問題● 練習問題● 1 □ 解と係数の関係 & ' 21 0の解のうち，2 つが 1，3 であるとき，定数，の値と他の解を 求めなさい。 2 □ 剰余の定理 2 ** 5を ' 1で割ったときの余りを求めなさい。 3 □ 因数定理 3 - 17 & ' 12が ' 2 3で割り切れるとき，定数，の値を求めなさ い。 54
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