数学的リテラシーを育む数学科の授業－批判的思考を用いる活動を通して－ Ⅰ 主題設定の理由今日の変化や進歩が著しい現代社会において，新しい知識がかつてないほどの速さで増加しており，学校教育で身に付けた知識や技能だけでは対処できない様々な問題が生じている。そして，その問題の解決に向けて，人々は一人一人が自ら批判的に考え，判断し，行動することが求められるようになってきている。このような時代を迎え，数学教育においても，断片化された知識や技能を身に付けさせることだけでは十分であるとはいえない。むしろ，生涯を見通して，何をすべきか，何が可能なのかを考えることができるようにさせていくことが必要である。そこで，私たちは清水美憲氏の今日的な数学的リテラシー注１）に着目した。清水氏は，今日的な数学的リテラシーの概念について「日常生活の場面や社会の様々な文脈で数学的な知識・技能が使えるかどうかという意味に止まらない。むしろ，個人が数学的な知識・技能を活用して情報を的確に理解して判断を下し，自分のおかれた状況を批判的・反省的にとらえる力を重視するという特徴を共有している」１）と述べている。このことから，私たちは，数学の授業において，子どもたちが身に付けた知識や技能を活用して課題を解決することに終始させるのではなく，課題解決した後に，子どもたちが課題解決の過程を批判的思考を用いて振り返ることも必要であると考える。以上のことから，他者や自分の考えに対して，批判的思考を用いて考察（以降，批判的に考察と表記）させ，今日的な数学的リテラシー（以降，数学的リテラシーと表記）を育んでいく必要があると考えた。そこで，研究主題を「数学的リテラシーを育む数学科の授業―批判的思考を用いる活動を通して―」と設定し，研究を進めることとした。 Ⅱ １研究の概要数学科で目指す子ども像私たち数学科は，目の前の子どもたちが，変化や進歩が著しい現代社会を生き抜いていくために，以下のように育ってほしいと考えている。【数学科が目指す子ども像】育まれた数学的リテラシーを発揮して，様々な問題を解決することができる子ども２育みたい資質や能力数学的リテラシーを育むためには，次の資質や能力を育む必要があると考える。 ○ 既習事項を基に，言葉や数，式，図，グラフを適切に用いて課題を論理的に考察する力 ○ 課題解決の過程を批判的に考察する力 ○ 課題や解決方法に疑問をもったり，よりよい解決方法を求めたりしようとする態度課題を論理的に考察する際には，初めに「この方法を用いて考えていけば，解決できそうだ」といった解決の見通しをもった上で，「この考えは本当に正しいだろうか」と常に振り返りながら，試行錯誤を繰り返すため，批判的に考察する力注２）が必要となってくる。また，課題解決の過程を批判的に考察する際には，考えの根拠が明確であるかどうかを振り返ることが必要となり，その際には，論理的に考察する力が必要となってくる。よって，上記の資質や能力の一つ目と二つ目の力は，互いに補完的役割を担っていると考える。さらに，課題や解決方法に疑問をもったり，よりよいものを求めたりしようとする態度を育むことが，子どもたちが将来，様々な問題を解決していくことにつながると考える。ただし，上記の資質や能力の三つ目の態度については研究の対象としない。３資質や能力を育むために課題を論理的に考察する力を育むためには，授業において，課題を解決する上で必要な根拠が何であるかや，どの数学的な考え方を用いたのかを明らかにすることが必要になってくる。数学的な考え方については，前研究シリーズにおいて，課題解決の過程で用いた数学的な考え方の意図やよさを明らかにし，数学的な考え方を再認識させることが，論理的に考察する力を育むために有効であることが明らかとなった。そこで，本研究シリーズにおいても引き続き，片桐重男氏の「数学的な考え方」に着目する。片桐氏は「『数学的な考え方』を駆使することによって，初めて『自ら考え，自ら判断し，どんな技能や知識を使ったらよいかが，考えられてくる』のである｣２）と述べている。このことから，私たちは，常にどの数学的な考え方を用いればよいかを考え，意図的に用いることができるようになれば，課題解決の見通しをもつことができるようになり，論理的に考察することにつながっていくと考える。課題解決の過程を批判的に考察する力を育むためには，授業において，他者や自分の考えの根拠が明確であるかどうかを振り返る活動が必要となってくるが，自分で課題を解決することができない子どもも存在している。そこで，発表された考えを批判的に考察する場面を設定し，全ての子どもに批判的に考察する機会を与え，根拠が明確であるかどうかを振り返る活動，すなわち批判的思考を用いる活動を行わせていく。そして，この活動を繰り返し行っていくことで，自分の考えに対して批判的に考察することができるようになると考える。４資質や能力を育むための手だて資質や能力を育むために授業の流れの中に「課題をつかむ場」「自分の考えをもつ場」「練り上げる場」「振り返る場」という四つの場を設定し，「練り上げる場」において，批判的思考を用いる活動を位置づける。また，前研究シリーズに引き続き，数学的な考え方の価値付けを行う。 (1) 四つの場の設定「課題をつかむ場」では，子どもたち一人一人が「どのような方法で解決していけばよいのだろうか」や「自分たちが見付けたきまりがいつでも成り立つと言えるのだろうか」などの疑問をもてるような課題を教師が提示する。このような課題を通して，子どもたち自身が疑問をもち，課題解決に取り組むことができると考える。「自分の考えをもつ場」では，課題に合わせて個人とグループで追究する時間をそれぞれ設定し，自分の考えをまとめさせる。この場で，始めに，子どもたち一人一人に自分の考えをもたせることは，グループで追究する場面や学級全体で発表する際に，他者と自分の考えとの共通点や相違点に気付きやすくなり，よりよい考えを導いていくために有効であると考える。次に，４名のグループで追究させることは，異なる考えをもっている子ども同士で互いの考えを共有しやすくしたり，考えをもつことができていない子どもが考えをもつことができている子どもに質問しやすくしたりすることができるため，一つ以上の考えをもたせるのに有効であると考える。「練り上げる場」では，「自分の考えをもつ場」でもつことができた考えを学級全体に発表させる。その後，発表された考えをよりよい考えにするために，課題解決に必要な根拠や数学的な考え方を用いた意図やよさなどを明らかにしていく。そうすることで，課題解決の過程で明らかになった知識に気付かせたり，数学的な考え方を再認識させたりする。「振り返る場」では，「練り上げる場」で捉えたことを授業日記として「～すれば～できる」や「～することが大切だ。なぜなら～」という文章で，大切なこととその理由を含めて記述させる。そうすることで，「練り上げる場」で気付くことができた知識や再認識することができた数学的な考え方などを振り返らせる。 (2) 批判的思考を用いる活動批判的思考を用いる活動を以下のような四つのプロセスを踏むことなどにより行わせていく｡【批判的思考の四つのプロセス】初めに，考えをもつことができた子どもに自分の考えを発表させる。そして，発表者以外の子どもたちは，発表者された考えを聞いた上で，その考えの仮定や結論，使われている根拠を把握する。【情報の明確化】次に，発表された考えの中で，根拠が省略されているところはないかや，発表した子どもの考えの根拠が適切であるかどうかについて検討する。【推論の土台の検討】そして，納得できそうだと考えた場合には，何を根拠にしていたから納得したのかという理由を考える。根拠が不十分ではないかと考えた場合には，どの根拠が不十分だったのかを考える。結論や根拠が間違っているのではないかと考えた場合には，どこが間違っているのかを考える。このような活動を行い，発表された考えに対して，○△×のいずれかで判断する。【推論】その後，納得できると判断した場合には○，根拠が不十分であると判断した場合には△，結論や根拠が間違っていると判断した場合には×を学習プリントに記述し，その理由を文章で説明する。【行動決定】最後に，○△×とその理由を発表し，学級全体で課題を解決するために必要な根拠などを明らかにする。 (3) 数学的な考え方の価値付け課題解決の過程で用いた数学的な考え方の意図やよさが，子どもの発表によって明らかになった際に，教師が数学的な考え方の価値付けを行うことで，その考え方を再認識させていく。なお，ここで言う数学的な考え方の価値付けとは，数学的な考え方を用いたことを称賛することである。「練り上げる場」において，子どもたちが意図やよさを含んだ発表をした場合には，意図やよさを取り上げ，その考え方の価値付けを行う。しかし，子どもたちが意図やよさを含んだ発表をしなかった場合には，教師が問い返しを行い，意図やよさを発表させた上で，その考え方の価値付けを行う。５資質や能力が育まれたかの評価について資質や能力が子どもたちにどの程度育まれているかを，学級全体の傾向を見取り，評価することで，手だての有効性を検証する。 ○ 単元全体を通して，課題解決の過程や授業においての大切な事柄についての記述が筋道立てて書かれているかを，授業中の様子や授業日記の記述などから把握する。 ○ 単元終了時には，単元レポートに取り組ませることによって，単元を通して育まれた数学的リテラシーを発揮させる。その数学的リテラシーを，単元レポートの評価指標を用いて単元レポートの記述内容から評価する。６研究の経緯１年次では，批判的思考を用いる活動を行ったことによって，発表された考えに対しての疑問点や省略された根拠を明らかにすることができ，その考えをよりよい考えにすることができた。それによって多くの子どもたちは，課題解決の過程で明らかになった知識に気付いたり，課題解決の過程で用いた数学的な考え方を再認識したりすることができた。よって，子どもたちの数学的リテラシーを育むことにつながったと考える。しかし，単元レポートの評価における全体の傾向において，一部の子どもには変容が見られなかった。それは，一部の子どもにおいて，他者の考えが発表された際に，その考えの仮定や結論，使われている根拠を十分に把握できないまま，その根拠が適切であるかどうかについての検討をしていたことが原因であると考えられる。つまり，発表された考えに対して，情報の明確化が適切に行われていない状態であるにもかかわらず，その後のプロセスに移行してしまい，疑問点や課題解決に必要な根拠を明らかにすることができなかったからである。そのため，課題解決の過程で明らかになった知識に気付いたり，課題解決の過程で用いた数学的な考え方を再認識したりすることができなかったと考える。７２年次のねらい２年次では，１年次の課題を受けて，批判的思考を用いる四つのプロセスの一つ目の情報の明確化を適切に行わせるための工夫を模索していく。注 1) 「様々な文脈の中で定式化し，数学を適用し，解釈する個人の能力であり，数学的に推論し，数学的な概念・手順・事実・ツールを使って事象を記述し，説明し，予測する力を含む。これは，個人が世界において数学が果たす役割を認識し，建設的で積極的，思慮深い市民に必要な確固たる基礎に基づく判断と決定を下す助けとなるものである」とPISA調査において，定義付けられている。注 2) 長崎栄三氏は，『数学的リテラシーについての生涯モデルの構成とその理論的枠組についての研究』において，算数・数学の教育・学習で身に付けることができると思われる能力のうちで，持続可能な社会，民主主義的な社会，高度情報化社会などで表現される現代・将来の社会において必要不可欠で，しかも，より広い場面で使うことができる能力であると分類しており，その能力の一つとして，批判的に考える力を挙げている。引用文献１）清水美憲「数学的リテラシー論の立場からの学校数学の目標の再考」『数学教育におけるリテラシーについてのシステミック・アプローチによる総合的研究』2011年，115ページ２）片桐重男『数学的な考え方の具体化と指導』明治図書，2004年，15ページ参考文献江森英世『算数・数学授業のための数学的コミュニケーション論序説』明治図書，2012年片桐重男『数学の「学力」とはなにか』明治図書，2009年片桐重男『人間愛に基づく算数指導法』明治図書，2009年片桐重男『算数教育概論』東洋館出版社，2012年新算数教育研究会『リーディングス新しい算数研究五数量関係』東洋館出版社，2012年相馬一彦編著『「予想」で変わる数学の授業』明治図書，2013年相馬一彦監修『中学校数学Ｑ＆Ａ授業づくりのスキルアップ』大日本図書，2012年玉置崇『スペシャリスト直伝！中学校数学科授業成功の極意』明治図書，2012年長崎栄三『数学的リテラシーについての生涯モデルの構成とその理論的枠組についての研究』，2014年永田潤一郎『数学的活動をつくる』東洋館出版社，2012年森敏昭編著『認知心理学を語る３おもしろ思考のラボラトリー』北大路書房，2001年文部科学省『中学校学習指導要領解説数学編』教育出版，2008年