基礎物理問題集
電流基礎
10．電流基礎
No-1
◎ P1 電流基礎 次の空白を埋め、問題に答えよ。
class
No.
Name
解答 No-1
P1 順に V(E)、V（ボルト）
、高さ、電気エネルギー、高い、低い、電流、
電圧の記号は主に で単位は である。電圧は力学では を
A（アンペア）
、電気エネルギー、下がる、オームの法則、IR、ジュール熱、
あらわし、位置エネルギーのようにこれに電気量がかかると I2R、電力、P[W]、時間、エネルギー
を表す。 よって電圧がかかると電気量ｑは電圧が 方から ア）U=QV エネルギーは電気量×電圧である。 電気量の単位は [c] と書
方に流れる。この流れの大きさが で記号は I、単位は で
いてクーロンという。
ある。抵抗 R があるとここで を失うので電圧は 。
＊この式は位置エネルギー U=mgh と対応できる。電気量が Q が質量ｍに
この関係を表したのが で抵抗を流れる電流 I とすると 相当し、高さｈが V に相当している。この後学ぶ電場 E という考え方を知
だけ電圧は下がる。このエネルギーが抵抗で に変換される。
ると重力 mg が電気力 QE に対応する。
その値は単位時間当たり となり、これを といい、
で表す。
イ）V=IR, I=V/R, R=V/I
電力に をかけたものが電気量であり、これは に等しい。
ウ）I= Δ Q/ Δｔ 電流とはその観測場所における単位時間当たりの電気量
ア）電気量 Q[c]、電圧 V[V]、として電気エネルギー U を表せ。
の変化である。
イ）オームの法則を電圧 V, 電流 I, 抵抗 R として３通りで記せ。
エ）電力 P の単位は [W] ワットである。エネルギー ( 仕事 ) を W とすると
ウ）電流 I を電気量の変化Δ Q と時間変化Δｔで表せ。
W=Pt なので P=W/t だから [W]=[J/s]=[Nm/s]=kg・m/s2・m/s=kgm2/s3
エ）電力の単位を基本単位で表せ。また電力とエネルギーの関係を示せ。
* 単位時間当たりの仕事が仕事率で電気の世界ではこれが電力である。
P2 1h は 3600s だから 1kWh ＝ 10 ３× J/s × 3600s=3.6 × 106J
◎ P2 電力、電気量
1kwh は１kw の仕事率で１時間仕事をさせた時の電気量である。1kwh を
1kw で 1 時間点灯するのだから 25W は 1000/25 ＝ 40 時間点灯する。
J( ジュール ) 単位にし、またこの電気量で 25W の電球は何時間点灯するか。
P3 ア）直列では電流は等しく電圧は和になる。
◎ P3 電流と電圧
よって V=V1 ＋ V2 であり V=IR から I が一定なら電圧は抵抗に比例するから
抵抗 R1 と R2 を図 A では直列に、図 B では並列に接続した。
V1=V・R1/(R1+R2) V2=V・R2/(R1+R2) ＊この関係は頭に入れる。
ア）
図 A において電源電圧を V として R1,R2 の両端の電圧 V1 と V2 を求めよ。
イ）並列では電流は和で電圧は等しい。よって i=i1+i2 であり、電圧が一定な
イ）図 B において D 点を流れる電流を i として R1,R2 を流れる電流を求めよ。
図A
Ａ Ｂ Ｃ
Ｒ１ Ｒ２
V1
V2
図B
Ｄ
Ａ
Ｒ１
i1
i
i2 Ｒ２
ウ）電源は共に V と
Ｂ
Ｃ
して図 A,B の消費電力
V
V
i1=i・R2/(R1+R2) i2=i・R1/(R1+R2)
2
＊この関係は頭に入れる。
2
ウ）図 A の R1 では P=V /R より P1=V1 /R1=V2R1/(R1+R2)2
を求めよ。
図 A の R2 では P2=V22/R2=V2R2/(R1+R2)2 よって P 直 =P1+P2=V2/(R1+R2)
R1,R2,V で表すこと。
これは合成抵抗 R=R1+R2 として求めた結果に等しい。
並列と直列でどちらが
Ｄ
ら電流と抵抗は反比例だから
大きいか。
☆公式・Point 電流 I ＝Δ Q/ Δｔ 電気エネルギー U=QV
図 B の R1 では電圧は V だから P1=Vi1=Vi・R2/(R1+R2)
図 B の R2 では電圧は V だから P2=Vi2=Vi・R1/(R1+R2)
P=P1+P2=Vi 合成抵抗は R1R2/(R1+R2) だから i=V(R1+R2)/R1R2 この結果
は合成抵抗から直接出したのと同じ＊頭に入れる！
直列抵抗の電圧は抵抗の比、並列の電流は抵抗と逆比
P 平 =V2(R1+R2)/R1R2
電力は各抵抗の和が全体の消費電力である。
（直列、並列に関係ない）
よって P 平ー P 直＝ V2{R12+R1R2+R22}/{R1R2(R1+R2)}>0 だから並列が大
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10．電流基礎
電流基礎
No-2
◎ P1 ア）オームの法則、電力の式を３通りで表せ。単位も書くこと。
解答 No-2
P1
イ）電気量を Q, として電流 I の定義をΔで表せ。単位も書くこと。
ア）V=IR[V] I=V/R[A] R=V/I[ Ω ] P=VI=I2R=V2/R [W]
ウ）抵抗の合成について直列、並列それぞれの場合について公式を書け。
イ）I= Δ Q/ Δｔ
エ）抵抗率をρ、断面積 S, 長さ L の物体の抵抗を求めよ。
ウ）R 直＝ R1+R2 ＋・・・ 1/R 並＝ 1/R1 ＋ 1/R2 ＋・・・
オ）市販されている電池 ( 単 n 型 ) と家庭のコンセントの電圧はどれだけか。
エ）R= ρ L/S
カ）同じ電圧で同じ豆電球２個を直列、並列につないだ場合、長く点灯し
オ）電池は 1.5V 直流、コンセントは 100V 強、交流
ているのはどちらのほうか。
カ）１つの消費電力の少ない（暗い）直列のほうが長くもつ。
◎ P2 次のような鉛筆で塗りつぶした長方形の両端の抵抗を測定したら R で
P2
あった。
ア）
高さを 2 倍、
長さを 2 倍にすると抵抗はどれだけか。
class
No.
Name
ア）断面積 S も長さ L も２倍になったので R の式から R は変わらず R
イ）上の抵抗は断面積が 2/3 になったので３R/ ２，同様に下の抵抗は３R
両端にかかる電圧は E で等しいので P=V2/R から上は P1= ２E2/ ３R、
イ）次にこの R の抵抗の長方形を 2/3 と 1/ ３に切り
下図のように接続し、電源電圧 E をかけた。
上下の抵抗で消費される電力をそれぞれ求めよ。
下は P2=E2/ ３R よって P1+P2=E2/R
ウ）１つの抵抗は断面積が 2/3、長さが 1/4 になったので３R/8 上は直
また、全体で消費される電力を求めよ。
列だから全体で 9R/8。P=V2/R から上は P1=8E2/ 9R、
下は P2=8E2/ 3R よっ
て全体の消費電力は P ＝ P1+P2 ＝ 32E2/ 9R
ウ）次に下の部分を捨てさり、上の部分を縦４等分に
切って図のようにつなげ、電源電圧 E をかけた。回路
全体で消費される電力を求めよ。
エ）ウの抵抗を同じ豆電球に代えた、もっとも明るく
光る電球はどれか。
オ）以上の実験から電圧を一定にしたとき、消費電力と断面積、消費電力
エ）消費電力の大きい下の１つの電球
オ）P=V2/R なので V が一定なら R と逆の関係。消費電力は
面積に比例し、長さに反比例する。
P3
ア）点 B が２A だから V=IR から Vcd ＝６V、よって Ic ＝１A、A 点、E 点
ともに電流は和になって３A
と長さとの関係を求めよ。 イ）電源電圧が２４V で Vbd= ６V,Vde=10V だから Vab ＝８V である。
P3. 下図の回路において電源電圧は 24V、点 B を流れる電流は２A、DE 間の
よって R1=8/3 ＝ 2.7 Ω R2=10/3 ＝ 3.3 Ω
電位差は 10V であった。
B ３Ω
ア）A,C,E を流れる電流の大きさを求めよ。
R1
R2
A
D
E
イ）R1,R2 を求めよ。
ウ）E 側が高くなるから VE=10V, VA ＝ー 14V
C
6Ω
ウ）D 点をアースした時の A,E 点での電位を求
めよ。
F
☆公式・Point オームの法則：V=IR 電力：P=I ２R=VI=V2/R 単位は [W]
Ｒ＝ρＬ / Ｓ
P=W/ ｔ W は電気量 ( 仕事 ) 単位は J,[W] は単位で [W]=[J/s]
直列合成 R=r1+r2 並列合成 1/R=1/r1+1/r2
基礎物理問題集
No-3
◎ P1. 抵抗率
電流基礎
10．電流基礎
class
No.
Name
解答 No-3
P1 Ｒ＝ρＬ / Ｓより１０３＝ρ・０．
５/ ２×１０－６ ρ＝４×１０-3 Ωｍ
断面積が２×１０－２ｃｍ２、長さ５０ｃｍの針金が１k Ωであった。抵抗率
P2 ４本束ねると断面積 4 倍抵抗は 1/4 倍 ２５０Ω
を求めよ。また、この針金を４本束ねた場合、２ｍにした場合の抵抗をそれぞ
２ｍにすると長さ 4 倍抵抗も 4 倍 4 ｋΩ
A
れ求めよ。
◎ P2． 電球の接続
直列のほうが暗いが持ちがよい。
豆電球Ａ，Ｂを並列につなげ電球Ａを流れる電流と電球Ｂの両端の電圧を測
V
定する回路図を描け。同じ電圧で直列につないだとき、電池のもちがよいのは
直流電源
＊豆電球の持ちは消費電力に反比例
どちらか。
◎ P3. 直流回路
P3 a)D 点の電位が 15V だから電圧降下からＶＡＢ＝１５ー１．
５×４＝９Ｖ 図のような抵抗の回路 ( 単位はΩ）がある。電源電圧は１５Ｖである。
よって V=IR より０．
９×Ｒ＝９Ｖ Ｒ＝１0 Ω
抵抗Ｒを流れる電流は０．
９Ａで、点Ｄを流れる電流は１．５Ａであった。
E
a) 抵抗Ｒの値を求めよ。
b) 点Ｄをアースした場合の点Ｃの電位を求めよ。
c) 抵抗 R で消費する電力を求めよ。
また、この抵抗で消費したエネルギー
は全て熱になったとすると１０分間で
８１０cc の水は何度上昇するか。
4
A
D
c) Ｐ＝ＶＩ＝９×０．
９＝８．
１Ｗ ｔ°だけ上昇するとするとＱ＝８１０× 4.2 ｔ [J]
5
10
b)C 点側が高電位だから iR だけ電位は上がり ９Ｖ
B
W=Pt=8.1 × 10 × 60 ＝Ｑからｔ＝１．
４°
d) 抵抗のある側には電流は流れないので電圧も生じない。０Ａ，０Ｖ
P4 a)
C
R
ｒ
A
b)
ｒ
ｒ
d)CB を導線で結んだ。 抵抗 R を流れる電流と AB 間の電位差を求めよ。
ｒ
Ｖ
ｒ/２
ｒ/２
ｒ/２
A
Ｂ
◎☆ P4．対称性のある回路の合成抵抗
ｒ
Ｂ
対称点の電位は等しいので展開
対称点の電位は等しいので図のようにＡＢ
各辺の抵抗は等しくｒとする。AB 間に V の電圧を加えた場合の合成抵抗を
した時の中央のラインは無視す
で折り返し、重ねる。電位が等しいところ
求めよ。
る。図と回路は等価になる。
よっ
に電流は流れない。
a) 正４面体 AB 間 ｂ）正三角形と正方形の組み合わせ c) 正 6 面体 EC 間
て合成抵抗Ｒは
この時、重なった抵抗は断面積が 2 倍に
１／Ｒ＝２／ (2r)+1/r
なる。よって
R ＝ｒ / ２
図と回路は等価になる。よって合成抵抗Ｒ
A
H
E
G
A
B
F
はＲ＝３/ ２ｒ
D
B
A
☆公式・Point
C
B
c) １辺の抵抗はｒである。電流 I がはじめ流れたとすると
最初の E では３つ、次に２×３、そして最後の C では３つ分岐する。
同じ導線上は全て等電位、抵抗があると電圧が iR だけ下がる。
したがって全体の電圧は V=Ir/3+Ir/6+Ir/3=5Ir/6 である。
対称点の電位は等しい・電位が等しい方向へは電流が流れない。
したがって合成抵抗 R=V/I ＝ 5r/6
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電流基礎
10．電流基礎
No-4
◎○ P1 可変抵抗を含む直流回路 センター試験改
class
No.
Name
解答 No-4
P1 ア）並列では抵抗に反比例し、電流は流れるから I2 ＝ I・R3/(R2+R3)
図のように抵抗 R1,R2 と可変抵抗 R3 を組み合わせた回路がある。抵抗 R1 に
イ）R3 は変数なのでｘとおく、R2 と R3 の合成抵抗は Rx/(R+x) だから全体
流れる電流を I、電源電圧を V とする。
の合成抵抗は R ＋ Rx/(R ＋ｘ ) よってオームの法則から
ア）可変抵抗が R3 の時、抵抗 R2
に流れる電流を I で表せ。
V (R + x)
となるのでこのグラフは下図のようになる。
R (R + 2x)
V (R/x + 1)
さらにこの式の分母分子の括弧の中をｘで割ると I=I1=
R (R/x + 2)
I1=V/R=
電流
イ）R1=R2=R とする。R3 を０に
可変抵抗器
して少しずつ大きくした時、R1
を流れる電流のグラフをえがけ、
となるので x を∞にすると I1=V/2R である。x=0 では導線と同じなので
電池
R3 が∞になった時の電流の値も
I1=V/R である。
示すこと。
ウ）
イ）と同様に R3 を変化させた時の R2 を流れる電流のグラフを描け。
エ）イ）の時、R2 の両端の電圧を V,R,I で表せ。
V/R に近づく。よって図の点線の
V/2R
◎○ P2 高圧送電 抵抗率 センター試験改
ウ）
電圧 V の発電所から遠く離れた地点の家庭にある電化製品（抵抗 R）に電力
を送る。送電線の抵抗はｒとする。この時下図のような等価回路を考えた。
ｒ
ア）R で消費される電力 W を求めよ。
V
イ）送電線で消費される電力 P と W の比
P/W を求めよ。この比を K とする。
R
ｒ
可変抵抗の値を大きくすると I は
I1
V/R
ｘ
I2 ははじめ x=0 ならば導線と同じ
I２
V/2R
０
ような漸近線が引ける。
になるので電流は全て可変抵抗側
ｘ
に流れ０である。ｘが∞になれば
全て R2 に流れる。
エ）並列だから R2 も R3 も電圧は同じである。
全体の電圧 V から R1 の両端にかかる電圧を引けばいい。
よって V ー IR
ウ）送電線は銅製で銅の抵抗率をρ＝ 1.7 × 10
－８
Ωｍとする。片道 10km の
導線を使い、断面積は 1cm2 とする。発電所での 100kW の電力を１ｋ V と
10 ｋ V で送電する場合の K をそれぞれ求めよ。また、この結果から遠くに
送電する場合高圧と低圧のどちらが効率がいいか。
P2 ア）図のような回路を考えて Rでの電圧は
直列なので抵抗に比例するから V1 ＝ VR/(R+2r) となる。電力 P=V12/R より W=V2R/(R+2r)2 ①
ｒ
V
R
ｒ
イ）送電線では電圧 V2=V2r/(R+2r) だから①から K=P/W ＝ 2r/R ②
送電線は全部で
ウ）
20km になるので抵抗率の式 R= ρ L/S より送電線の抵抗
は r=1.7 × 10-8 × 20 × 103 × 104 ＝ 3.4 Ωである。送電する電力が 100kW だ
から 1kV で送電する場合は 100A が流れるから
10³ ＝ 100（3.4 ＋ R）から R=6.6 1kV では K=2r/R=6.8/6.6=1.03 ☆公式・Point Ｒ＝ρＬ / Ｓ
2
2
電力 P=VI=I R=V /R[W]
次に 10kV に送電を上げると電流は 10A に下がるから
電圧降下は E=ir 並列は電圧同じ電流は和、直列は電流は同じ電圧は和
10⁴=10(3.4+R) から R=997 10kV では K=6.8/997=6.8 × 10-3
並列の電圧は抵抗に反比例、直列の電圧は抵抗に比例する。
これから K の小さい高圧のほうが損失が少ないことがわかる。
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電流基礎
10．電流基礎
No-5
◎ P1．直流回路 アース
class
No.
Name
解答 No-5
P1 ア）内部抵抗も直列に加わる。Ｒ３，Ｒ４の合成抵抗は２Ωだから
次の回路は R1,R2,R3,R4 がそれぞれ１，２，６，３Ωである。電源には１Ωの
全抵抗は１＋２＋２＋１＝６Ω よって全体を流れる電流は１８/ ６＝３Ａ
内部抵抗がある。
これから
電源の起電力は 18V である。
R3
R1
R2
P
V2
R4
A2
V3
A3
E
A1
V1
A1=3A, A2=1A, A3=2A V1= １５V, V2= ３V, V3= ６V
ア）各３つの電圧計、電流計の
イ）P をアースした場合点 P を０V として：A2=1A, A3=2A V3= －６Ｖ
指示を求めよ。
Ｑをアースした場合点 Q を 0V として：A2=1A, A3=2A V3= ６Ｖ
イ）P また、Q をアースした場
ウ）R3,R4, 内部抵抗の合成を R とすると 1/R=1/6+1/3+1/8 から R= １．６Ω
合の A2,A3,V3 の指示を
になるよって全抵抗＝１＋２＋１．
６＋１＝５．
６ それぞれ求めよ。
A1 は全体を流れる電流だから I= １８/ ５．
６＝３．
２A
ウ）アースをはずすと電圧計 V3 が故障し、内部抵抗が８Ω
P2 V ＝ E-ir
まで下がった。A1 の指示はい
端子間電圧は V=i ｒ＝０．
１×２５＝ ２．
５V
くつになるか。
電圧降下＝２．
８ー２．
５＝０．
３V 内部抵抗ｒとすると０．
３＝ 0.1 ×ｒ
P2 内部抵抗を含む電池 空白を埋め、問題に答えよ。
ｒ＝３Ω
電池などの電源にも内部抵抗 r があるため、起電力を E とすると実際に回路
P3 ア）ｒを並列に入れこのｒに９９０ｍＡ流れればよいから
に電流 i を流した時の電源電圧は となる。
ｒ＝１０・１/ １００＝０．
１Ω
Q 起電力が２．
８V の電池に２５Ωの抵抗を繋ぐと０．１A の電流が流れた。
イ）R を直列に入れ、これに１０mA 流れた時に１０Ｖになればよい 電池の内部抵抗と両端の電圧を求めよ。
よって R ＝１ｋΩ
直列だから内部抵抗も１０ｍＡ流れる。
◎ P3．内部抵抗と接続
起電力Ｖ＝ 0.01 ×（ＲＥ＋ 10 ＋ 1000) よってＲＥ＝９０Ω
可変抵抗Ｒと内部抵抗がＲＥΩの電源Ｅ、最大１０ｍＡまで計れる内部抵抗
９＝１０．
１Ｖ
指示電圧Ｅ＝Ｖ－ i ＲＥ＝１１－０．
が１０Ωの電流計Ａがある。
ウ）内部抵抗と一致したとき最大電力になるからＲ＝９０Ω
ア）Ｒを流れる電流が最大１Ａまで測定したい、もう一つの抵抗ｒをいくつに
全抵抗＝１８０Ω よってＰ＝Ｖ２/ ＲからＰ＝１１2/ １８０＝０．
６７Ｗ
してどう接続すればよいか。
イ）Ｒにかかる電圧が最大１０Ｖとし、この電流計Ａで測定したい、可変抵抗
R をいくつにしてどう接続すればよいか。また、この時、電源の 起電力は
１１Ｖである。電源Ｅの指示電圧、内部抵抗をＲＥ求めよ。
ウ）この電源Ｅと抵抗Ｒの回路で抵抗Ｒでの消費電力が最大になるためのＲの
値と回路全体での消費電力を求めよ。
☆公式・Point
内部抵抗 r, 起電力 E, 実電圧 V：V ＝ E － ir
アース位置を変えても電圧（電位差）はかわらない。電位が変わる。
アース位置を変えても電流に変化はない。
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電流基礎
10．電流基礎
No-6
◎ P1 キルヒホフの法則
class
解答 No-6
P1 図のように 2 つのループ
No.
Name
回路の選び方は任意で左図以外にも大回路
次の回路において左ループと右ループのを２つ選び、キルヒホフ第２法則
の向きを決める。次に各抵抗
を選ぶこともできる。形式的に電池は＋か
（電圧の式）を立てよ。
の電流を記号で向きも含め ら－を正としてループに沿って電流×抵抗
また、点 P についてキルヒホフ第１法則（電流の式）を立てよ。
て置く。そしてループに沿っ
で電圧の式を下のように立てる。ループが
て iR の和と電源の和をつくる。
閉じていれば最後は０になる。この式はキ
R1
R２
E1
P
E２
R3
電源はループが
＋
ルヒホフ第 2 法則という。名称より式を
の様に通過した向き
ー
立てられるようにすること
E3
R1
i １↑
◎ P2 キルヒホフの法則
R２
i ２↓
E1
E２
左回路 電圧：+E1+i1R1+i2R2-E2=0
P
R3
i ３↓
右回路 電圧：+E2-i2R2+i3R3+E3=0
E3
次 の 回 路 は E1 ＝ 10V, E2 ＝ 15V, E3 ＝ 12V R1 ＝ ２ Ω、R2 ＝ １ Ω、
R3 ＝ 1.5 Ωである。内部抵抗は無視してよい。抵抗を通る電流を i1,i2,i3 とし
電流はループではなくて点でたてる。任意の点に入ってくる電流を＋、出て行
左向きを正にとる。
くほうをーにすると P 点 i1=i2+i3 となる。これはキルヒホフ第１法則であ
E1 R1
P
R2
R
E2
S
Q
ア）PQ の上と下の閉回路について左周り
る。実際には先にこちらを用いて電流の未知数を減らし、第 1 法則でその未
でキルヒホッフの第 2 法則を書け。
知数分だけの閉回路を探して第 2 法則を立てて解く。
イ）P 点 Q 点についてキルヒホッフの
P2 ア）
第１法則を書き、各電流を求めよ。
ウ）
P、
Q の電位はどちらがどれだけ高いか。
E3 R3
エ）RS 間の電位差を求めよ。
また RS を導線で結んだ場合の i3 を
求めよ。
P
R2
i2
図の上下ように閉回路と向きを決めると
E1 R1
R
電圧の式（キルヒホフ第 2）は
i1
E2
S
上）
E1 ー i1R1 ー E2 ＋ i2R2 ＝０ ①
Q
E3 R3
下）E2 ー i2R2 ー E3 ＋ i3R3 ＝０ ② 電流については P 点は全て入るので
Ｐ点：i1+i2+i3=0 ③
i3
Q 点：-i1-i2-i3 ＝０
イ）①、②と下の③から i1= －１．
４６A、
i2= ２．
０８A, i3 ＝－０．
６２A
ウ）P 点を基準にすると VQ=i 2R2-E2=2.08 ー 15 ＝ -12.9V なので P 点が高い
エ） S を基準に i1 の電流の向きから VRS=-15+1.46 × 2 ＝ー 12V S が高い
RS を結ぶと VPQ=E1+E2=25V E3 が 12V なので R3 の両端は 13V になる。
☆公式・Point 閉回路で電圧の式を立てる
＋
ー
キルヒホフの法則
! in = 0
n
E = ! in Rn
n
よって i3=13/1.5=8.7A
＊キルヒホフ第 1 法則 ある一点に流入する電流の和＝流出する電流の和
＊キルヒホフ第２法則 電源電圧の和＝電圧降下の和
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10．電流基礎
No-7
◎コンデンサを含む回路 キルヒホフの法則
次の回路は E ＝ 14V, R1= ２k Ω、R2= ３k Ω、C1、C2 はコンデンサである。
はじめの各コンデンサに電荷はなく、スイッチ S は開いている。
Ｒ１
C
C1
A
B
IA は０A,IB ＝ 14/2k=7mA
電位を求めよ。
ウ）電荷がたまると、コンデンサは不導体 A には電流が流れるが B 側には
流れない。
D
C2
S
F
イ）直後コンデンサは導線とみなす。抵抗側には電流は流れない。
ア）スイッチを入れる前、A,B,C,D,F 点の
Ｒ2
Ｒ
2
電流基礎
class
No.
Name
解答 No-7
ア）抵抗は電流がないので導線と同じ、A,B,C,D は０V F は 14V
Ｒ
1
イ）スイッチを閉じた直後の A,B を流れる電
流を求めよ。 合成抵抗は７K Ωと考え、IA は 2mA Vcd=10V Vd=4V
R3 に電流が流れていないので A、B の電位は等しい
電圧の分配から Vad ＝ 10・3/(2+3)=6V よって VA=VB= ⒑ V
その後十分時間が経過し、C1,C2 には最大の
Ｅ
電気量がたまった。
ウ）A,B を流れる電流、A,B の電位をそれぞれ求めよ。
3k
C
エ）次に帯電したコンデンサの電気量はそのままになるようにして R1 の抵
C1
抗のみ 3k Ωにかえた。
スイッチを再び開いた直後に R1,R2,R3 に流れる電流とその向きを求めよ。
A
Ｒ
2
B
S
F
Ｅ
コンデンサ C1 は４V,C2 は６V で図左が＋の電池
Ｒ2
と考える。( 時間がたつと電圧は減る )
D
C2
図のように抵抗 R1,R2 を流れる電流を i1,i2 とおく
AB を流れる電流は A から B に i1-i2
Ｒ キルヒホフの法則から左ループ
1
i1・3k ＋ (i1-i2)・3k=4 右）i2・3k-(i1-i2)・3k=6
これから 6i1-3i2=4m ① , 6i2-3i1=6m ② ①＋②より i1=14/9mA=1.6mA, i2=1.8mA
また、i3=i1-i2=-0.2mA となる。
☆公式・Point
電流がない抵抗は導線
電源入直後のコンデンサは導線、時間がたてば不導体
基礎物理問題集
電流基礎
10．電流基礎
No-8
○◎ P1 【非オーム抵抗】センター 空白を埋め問題に答えよ。
class
No.
Name
解答 No-8
P1 順に
R= ρ L/S、
V=IR、
ジュール熱、大きく、
曲線 P1
通常の抵抗 R は抵抗率ρと断面積 S、長 L から のように決まり、電流 I、
豆電球の電流を i 電圧をｖとして i とｖの関係とグラフの交点から i を求める。
電圧 V との間に の関係を満たす。しかし、豆電球のように が発生すると抵抗率が なる場合がある。また、半導体では電圧の変化
に対して電流が 的に変化する。このような抵抗を比オーム抵抗という。
Q ある豆電球の特性曲線が次のようになった。
起電力が４V の電池に次のようにつないだ時の豆電球に流れる電流を求めよ。
イ）4=5i+V i=0.8-0.2V
0.6
水色線
I=0.50A
0.4
ウ）
4=5i+2V i=0.8-0.4V 赤線
I=0.41A
0.0
0.6
i=0.4-0.1V 緑線
I=0.35A
0.2
ア）
I[A]
0.8
ア）4=10i+V
I[A]
0.8
０
10 Ω
１
２
３
４ V[V]
エ）4=5(i+V/5)+V i=0.8-0.4V 赤線
I=0.41A
エ）
0.4
i とおく
イ）
0.2
ｖとおく
５Ω
５Ω
0.0
０
１
２
３
P2
４ V[V]
R1
５Ω
５Ω
i+v/5 になる。
I[A]
エ）
ウ）
電流が
R2
５Ω
○◎ P ２ 【非オーム抵抗】
図のように豆電球 R1 と R2 の特性曲線が与えられている時、電源電圧 V と
電源からの電流 I のグラフを書き込め。また抵抗率の大きいのはどちらか。
ア）
I[A]
縦軸が I だから上にいくほどよく電流が流れ
る。よって R1 の抵抗率の方が小さく、R2 は
大きい。
ア）電流を一定にして電圧をたす。緑
0
V[V]
イ）電圧を一定にして電流をたす。青
電流は電子の流れだと考えがちだが実際に電子が光りの速さで導線の中
R1
R2
イ）
V[V]
電流が v/5 になる。
☆ CoffeeTime 電気の流れは電子？
R1
0
５Ω
R2
R1
R2
☆公式・Point
をーから＋に運動しているわけではない。古典物理では電子は導線の中の原
子などの障害物があるので加速と減速を繰り返している。そのため金属など
では温度が上がると衝突が多くなり、抵抗が大きくなる。半導体や電解水で
は逆に温度が上がると自由電子の数が増え、抵抗が小さくなる。電子の平均
の速さは非常に小さく、1 秒に数センチ程度だ。それでも電流が光速で伝わる
非オーム抵抗では回路からその電球の V と I の関係式を求め、グラフを書
のは部分的な電子の運動が連携し、波として電流が伝わっていくからだ。波
き込み、交点を読み取る。
動としての電流を理解しておくことが今後重要になる。
基礎物理問題集
電流基礎
10．電流基礎
No-9
○ P1 非オーム抵抗 2010 定期試験
class
No.
Name
解答 No-9
P1 ア）１つの電球を流れる電流 i、両端の電圧をｖとすると
図のような特性曲線を持つ電球がある。この電球 P1,P2 を用意し、次のよ
2i・(2+0.5) ＋ｖ＝ 4 から i= － 0.2v+0.8
うな回路を作成した。電流計 A は内部抵抗２．０Ωの電流計 ( 最大１A まで）
、
この式をグラフに書き込み交点を探す。
（下図）
電源の内部抵抗は０．
５Ωある。電源装置の起電力は４V である。
グラフの交点から i=0.4 ｖ =2
11 Ω
A
A
よって０．
８A
直流電源
ア）電流計 A はいくつを示しているか。
イ）この時、P1 で消費される電力を求めよ。
イ）グラフから i=0.4 ｖ =2
ウ）電源装置は何 V を示しているか。
ウ）V=E-ir より V=4 － 0.8 × 0.5 3.6V
エ）この時 P2 で消費される電力で 25°100cc の水を温めたとする。全ての
エ）W=0.8 × 7 × 60=mc Δｔ Δ t=0.8 25.8°
電気エネルギーが水温の上昇に使われたとすると７分間で温度は何度にな
オ）電流計を電圧計として利用するので１つは直列、１つは並列で図のよう
るか。水の比熱は 4.2J/gK とする。
に入れる。上の回路にも電流が流れるので電流計は内側にないといけない。
オ）
次に電球は１つにして電源を別の内部抵抗の無視できる直流電源に変え、
0.6A を電球に流すと上側には 0.4A が流れる。
1A の一定電流を流す。この時、電球に 0.6A 流れるようにして特性曲線
グラフから抵抗は電球は 6.67、
の確認のために電球を流れる電流と電圧を測れる回路を電流計 A を２つ
電流計は 2.0 Ωだから 8.67 Ω、
利用して作成したい。回路にはあと１つの抵抗のみ使用してよい。問題文
よって上側の回路の抵抗を
0.8
の記号を用いて回路図を描き、抵抗の値を決めよ。
8.67 × 0.6/0.4 ＝ 13 Ωにすればよい。
0.6
〔A〕
1.0
P1
よって抵抗の値は 11 Ω
0.4
0.8
P2
〔A〕
1.0
0.2
0.6
直流電源
0.4
O
A
３Ω
4
6
8
10 12
〔V〕
B
RΩ
2
A
４Ω
0.2
O
P=Vi よって０．
８W
2
8
10 12
〔V〕
なら、B を流れる電流は抵抗が 2 倍だから 0.6A となり全体では 1.8A の電流
が流れる。
E=1.8 ｒ＋３・1.8 ＋ 1.2・４ E=1.8 ｒ＋ 10.2 ① 同様に R が４の時は A,B 共に１として全体では２A
上図のように抵抗、可変抵抗と内部抵抗のある電源の回路がある。
E=2 ｒ＋６＋４・1 E= ２ｒ＋１０② ①、②より
可変抵抗 R が８Ωの時、A 点には 1.2A の電流が流れた
内部抵抗は１Ω 電圧は１２V
次に R を４Ωに変えたら A 点には 1.0A の電流が流れた
電源は１２－ 2=10V
求めよ。
6
P1 電源電圧 V, 内部抵抗をｒとすると R が８の時 A を流れる電流が 1.2A
P2 可変抵抗
この回路の起電力とその内部抵抗を求めよ。また R=4 Ωの時の電源電圧を
4
基礎物理問題集
電流基礎
10．電流基礎
No-10
◎ P1．メートルブリッジ 2010 定期試験
class
No.
Name
解答 No-10
P1 ア）VCB が２V なら VAC が１V になるので E= ３V
図のように十分内部抵抗の大きい電圧計 V を接続した。A1,A2 は電流計、
２ 電圧計 V の下端は長さ１ｍ、
断面積 0.02 ｍ
のメートルブリッジに接続した。
I=1/4=0.25
0.25A
イ）R= ρ L/S より R=3/0.75 ρ＝ RS/L=0.08[ Ωｍ ]
接点を P とする。各機器の内部抵抗は無視できる。
ウ）ブリッジが成り立っているので 8x=4(1-x) より 12x=4 x ＝ 0.33[ ｍ ]
はじめ、P を B に一致させたら電圧計は２V、A2 電流計は１A の電流が流れた。
エ）はじめと変化なし I= １A
ア）電源の電圧 E、A1 の電流を求めなさい。
オ）P 点を B 側に移動させているので電流は P 側に流れると予想しこれを i、
イ）メートルブリッジの抵抗率ρを求めなさい。（単位を明記すること）
さらに A1 を流れる電流を i1,AP を流れる電流を i2 とするとメートルブリッジ
次に電圧計 V を内部抵抗１Ωの電流計 A に変えた。P を A 点から距離ｘのと
の抵抗はちょうど 2 Ωずつになるから左ループについてキルヒホフ第 2 法則
C
ころに移動させると電流計は振れなかった。
ウ）ｘを求めよ。
から 4i1+i-2i2=0 ①、右ループについて i+2(i2+i)-8(i1-1)=0 ②、
A1
次に P 点を AB の中点にした。
A
オ）電流計 A を流れる電流の向きと
大きさを求めなさい。
Ω
Ω
４
全体の上ループでは 4i1+8(i1-i)-3=0 ③ ①，②、③より
８
エ）A2 を流れる電流を求めよ。
V
P
1.1 × 10 A i は正で求まったから C から P の向き
B
A2
P2．特性曲線 下図 はある 12 V 用電球の電圧－電流特性である。
ア ) この電球を図 2 のように接続したとき，
電球を流れる電流はいくらか。
イ ) この電球を図 3 のように別の電源に接続したとき，電源から 0.70 A
の電流が流れ出た。 この電源の電圧はいくらか。
〔A〕
1.0
12V
電 0.6
流
0.4
図
図2
12V
10Ω
2
4
図
図1
6
8
電圧
電圧
10 12
〔V〕
0.70A
図
図3
図2
グラフを使うから電球（抵抗）の両端の電圧をＶ、流れる電流を i とすると
0.2
図1
15Ω
0.8
O
電 0.6
流
0.4
O
〔A〕
1.0
0.2
15Ω
0.8
i=3/28=0.11A -1
10Ω
28 46
電圧
10 12
〔V〕
0.70A
図3
☆公式・Point A B
D
C
ABCD のブリッジでは
AC<BD の時下向き、AC ＞ BD の時上向き
AC=BD で電流は流れない
ア）１２＝Ｖ＋１５i
グラフを書き込んで交点から０．
６０Ａ
イ）下のループについて抵抗を流れる電流は０．
７ー i だから
0.7 ー i ＝Ｖ／１０ となるこれらをＶ＝の式にして上のグラフとの交点
を求める。グラフは０を代入し、Ｖ，ｉの切片を出せば簡単に作図できる。
グラフを書き込んで交点から２．
０Ｖ
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