34. 連続関数・不連続関数

第２章「極限」
34. 連続関数・不連続関数
hm3-2-34
(pdf ファイル)
関数の連続性（点連続の概念）
関数
の定義域に属する
の値
において
が成り立つとき，より詳しくいえば，
が成り立つとき，
は
で連続であると
いう．また，関数
が，
で連続でないとき，
は
で不連続であるという
は，
が点の片側だけで定義される場合に
における連続性は片側の極限だけを考える
III 06901
片側連続の例
は，
で
連続右方連続である．
y
x
O
は，
で連続である．
では左方連続，
では右方連続
y
−1
O
1
1 x
III 06902
区間と区間の記号
実数
，
に対して，実数の集合
などを区間
という
また次のように，無限に延びたものも，区間と考える．
，
実数全体の集合
は
と表される．
集合の記号を省略して，たとえば，区間
を，単に「区間
」と表現することもある．
また，区間
を開区間，区間
を閉区間という．
III 06903
連続関数と不連続関数
関数
が区間のすべてのの値で連続である
とき，
は区間で連続であるという．
関数
が定義域全体で連続であるとき，
は
連続関数であるという．
，
，
，は連続関数．
例
例
y
のとき
のとき
のとき
で定義される関数は，区間
で連続であるが，
区間
ので連続関数ではない
1
，
O
x
で不連続である
III 06904
連続関数の基本法則
定理
関数
，
るとき，関数
，
，
は，いずれも区間
である．
また，
がある区間
が
でともに連続であ
，
で連続である．ただし，は定数
でない点では，関数
も連
続である．
III 07001

Download Report