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高校数学復習講座
確率
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確率の基本
確率の定義
が起こる場合の数
起こりうる全ての場合
◎ 基本性質
「Aが起こる」かつ「Bが起こる」
「Aが起こる」または「Bが起こる」
「Aが起きない」
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「」
「」
「」
いろいろな確率
◎ 独立試行
いくつかの試行において、どの試行の結果も、他の試行に影響を与えない状態を独立と
いう。
ex. 1) さいころと硬貨を同時に投げる
さいころは、４以下が出て、硬貨は表が出る確率
♢ ２つの事象が独立かどうかチェック
さいころと硬貨は互いに影響しない
♢ 独立ならば確率をかける
i) さいころで４以下
ii) 硬貨が表
ここでよくある問題
ex. 2) ３名の受験生A,B,Cがいて、おのおのの合格率が
1) ３名とも合格する
♢ 今回もA,B,Cの合格率は独立なので
2) ２名だけが合格する
♢ １つ１つの事象を考える
i) Aが不合格
ii) Bが不合格
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のとき
iii) Cが不合格
♢ i) または ii) または iii) のとき２名合格なので
3) 少なくとも１名が合格する確率
♢ 「少なくとも」は余事象を考える
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◎ 反復試行
同じ条件で試行を繰り返す
ex. 3) コインを10回投げた時、３回だけ表がでる確率
♢ 10回の試行の中で何回目に表がでるか考える
♢ それぞれの試行は独立なので
反復試行の場合
Aが起こる確率を
とすると、
回中
回Aが起こる確率は
ここでよくある問題
ex. 4) 軸上に点Pがある。さいころを投げて、６の約数ならばPは
に１進む、６の約数でなければ、
き、Pが原点にあるときと
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軸の正の向き
軸の負の向きに１進む。さいころを４回投げたと
にあるときの確率を求めよ。
回６の約数がでるとして考える
♢ 原点にあるということは
♢ にいるということは
ex. 5) あるゲームでAがBに勝つ確率は
BがAに勝つ確率は
であるとす
る。先に４ゲーム勝ったチームを優勝とする。７ゲームで優勝チームが決まる確率
を求めよ。
♢ ７ゲームで終えるためには
♢ Aが優勝する確率を考える
♢ Bが優勝する確率を考える
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