2015/11/20 オークションの形態オークション種類収入等価原理ヴィクレイ・オークションと支配戦略不完備情報下での期待収入の計算確率密度関数累積分布関数積分オークションの形態（続き） • 公開 • イギリス式オークション（上昇価格方式） • 最大値bidderがその値*で獲得する． • 一般に行われている形式 • オランダ式オークション（下降価格方式） • 競売人が価格を下げていき，最初にストップをかけた bidderがその値*で獲得する． • 早く終了するので，魚や生花など腐りやすいものに応用される • バナナのたたき売り？収入等価原理 • 非公開（封印，sealed bid auction) • 競争入札: 最大値入札者がその値*で獲得 • 一般に行われている入札 • 政府調達の公共事業など • 談合が起こりやすい • ヴィクレイ・オークション：最大値入札者が２番目に高い値で獲得(2nd price auction）. • William Vickrey （ノーベル賞決定３日後，死亡） • 正直なビッドが支配戦略になるという，理論的に重要な方式 • これら４種のオークションはいずれも同じ収入*を生み出す • オランダ式オークションと競争入札 • 各bidderは互いに独立に自分の選択をするだけなので，同じbidderは両方のオークションで同じ bidをする（完備情報ならば２番目に高い値*にビッド）． • イギリス式オークションとヴィクレイ式入札 • いずれも最高値bidderが２番目に高い付け値*で獲得することになり，収入は同じ．理由は以下： 1 2015/11/20 イギリス式オークション • 価格が真の評価を超える瞬間まで参加していることが弱支配戦略：  それ以後に勝っても利得はマイナス，それ以前に放棄しても利得は増加しない．ゆえに，その価格は弱支配戦略である  こうして，各bidderが支配戦略をとると，最大値bidderは２番目に高いbid を超えた瞬間に勝者となり，その価格* で獲得する．競争入札とヴィクレイ入札ヴィクレイ式入札 • 真の評価をbidすることが弱支配戦略： それで勝つ場合： それ以上のbidに変更しても利得は不変；それ以下に変更すれば負けるかもしれないので変更しない． それで負ける場合： それ以下のbidに変更しても利得は不変；それ以上に変更すれば勝つかもしれないが，真の評価は３番目以下の大きさとなって利得（評価-支払）はマイナスとなる．ゆえに変更しない．期待収入の計算 • 完備情報のケースについて：仮定：プレイヤー１だけが最大の評価をしている．また，bidが同じならば，番号の小さいプレイヤーが勝つ（tie-breaking rule)．最大評価プレイヤーが２番目に高い値*をbidし，他のプレイヤーは自分の評価をbidすることがナッシュ均衡（ヴィクレイ入札と同じ）  プレイヤー１：bidを変更すれば，負けるか，純利得(真の評価マイナスbid)を減らして勝つかのいずれかである．  プレイヤー i (i≠1)： bidを変更すると利得は不変かまたは勝つとマイナスになる 2 2015/11/20 密度関数と累積分布関数の図 Aliceの期待収入最低落札（入札）価格 Alice の期待収入（続き） 3