オークション

ゲーム理論（2016 年度）
教授清水大昌
第 17 回 2016 年 10 月 06 日
[email protected]
http://www-cc.gakushuin.ac.jp/˜20060015/lecture/game2016.html
今日は前回の続きで不完備情報ゲームでのベイジアン均衡を求める。その後、例としてオークショ
ンの紹介を行う。
練習問題
• 図 17 − 1 を参照。A くんは B さんに好意を持っていて、告白しようか考えている。ただ、B
さんが A くんに好意を持っているかは分からない。事前確率として好意を持っている確率は
p = 0.6 であると考えているとしよう。
• B さんが好意を持っている場合はタイプ 1 の B さんと呼ぼう。そうでない場合はタイプ 2 の
B さんと呼ぼう。
• タイプ 1 の場合の利得の説明
– A くんが告白しないなら、お互いが仲良い友達のままでいられるので (10,10)。
– A くんが告白して、B さんが受けるとお互いとても嬉しいので (40,40)、断るとお互いこ
れから気まずいので (-10,-10)。
• タイプ 2 の場合の利得の説明
– A くんが告白しないなら、A くんは普通に友達である気分だけど、B さんは気分が悪い
ので (10,-10)。
– A くんが告白して、B さんが受けるとすぐにお互い喧嘩したりするだろうから (0,-20)、断
ると A くんはとても傷つき B さんは自分の気持ちを伝えられてせいせいするので (-30,0)
となる。
• この不完備情報ゲームを不完全情報ゲームに変換したものが図 18 − 1 の下の図である。
• このゲームを 2 × 2 × 2 の戦略形ゲームで描写してみよう。ベイジアン・ナッシュ均衡を求め
てください。
くん
A
B さん (タイプ 1)
告白する
しない
受ける
,
,
断る
,
,
,
,
,
,
B さん (タイプ 2) の戦略：受ける
くん
A
B さん (タイプ 1)
告白する
しない
受ける
,
,
断る
,
,
B さん (タイプ 2) の戦略：断る
1
,
,
,
,
オークション・入札の種類
• ここからオークションの分析を行ってみよう。
• オークションや入札は色々な種類がある。分類の方法もいくつかある。
• オークションは日本語では「競売」。
「きょうばい」と読むが、法律用語としては「けいばい」。
• Single auction, double auction: 買い手や売り手のうち価格提示するのが片方か双方か。この
講義では前者を扱う。後者は証券取引所などで使われる。
• 単一財か複数財か。前者は美術品やマグロなど良く見られる普通の場合。後者はワインや木
材、水産物や花のオークションなど多々見られる。
• 公開入札 (open)、封印入札 (closed): 競売の間、他のプレーヤーの行動が観察できるか。
• 逆オークション (reverse): 買い手が売り手を決める。公共事業の工事など政府による調達の
際に行われる競争入札などで見られる。「競り下げ方式」
オークションの具体例
• クリスティーズやサザビーズなどの競売会社がある。超高額の美術品などを扱い、真偽の保証
など仲介業務を行う。手数料は取引額にもよるが、落札額の 20 ∼ 30% にもなるといわれる。
• インターネットオークションも普及して、普通の人々も参加できるようになりましたね。
• 公共事業から文房具まで、政府が資材調達をする際にはオークションをするケースが増えて
きている。
• 大田花卉 (かき) 市場: 花卉とは観賞用に栽培する植物のこと。
大田区にある大田市場で行われている。（ここでは青果物や水産物も扱っている。)
機械を使い同時に複数の種類の花について取引したり、後で述べるダッチ式を使ったりして
とてもスピード感があるオークション市場である。
「マリ」とは、落札時に同価格で入札が出来るという、日本独自の方法。
• 封印入札の例としては、下関のふぐ（ふく）の競りがある。袋の中に手を入れて買い手が売
り手に価格を示す珍しい入札方法である。
• いくつかネットで公開されている動画・画像を見てみよう。
– クリスティーズ https://www.youtube.com/watch?v=ygbZSWqjDH4
(ピカソの「アルジェの女たち」、史上最高の 1.6 億ドルで落札。手数料を含め 1.8 億弱ド
ル (約 215 億円) の支払額。)
– 京都中央卸売市場 http://www.youtube.com/watch?v=dlhkYbV4N4M
– 大田花卉市場 https://www.youtube.com/watch?v=-0VDqHSDx6U
– 下関南風泊 (はえどまり) 市場ふぐ競り https://www.youtube.com/watch?v=QG0d7r3Q68o
– ヤフーオークションでの高額落札 http://aucfan.com/college/column/rare 5/
2
• グーグルなどの検索エンジンにおける広告収入。
例えば「自動車中古」で検索すると？「自動車中古販売」では？
検索結果ページごとにオークションが行われており、上位に行くほど高い額の入札が必要と
なる。
• 電波オークション: 電波は公共財であり、かつ周波数により価値が変わってくる。日本でも
「プラチナバンド (700 ∼ 900MHz)」という周波数帯がアナログテレビの終了と共に使われな
くなり、それを携帯電話会社が入手しようと戦っていたのは有名です。
欧米で 1996 年以降に採用され、それまで政府が割り当てしていたものが効率よく分配される
ようになったことや、政府の収入源としても機能して、評価が高い。
• 電波オークションは日本でも採用される見通しだった (2010 年 11 月 30 日に 900MHz 帯に対
し限定的なオークションを実施する予定) が、12 月 14 日に見送られることとなった。
2.2 兆円程度の価値があるのに政府が上限入札金額 1000 億円を設けたり、その収入が政府に
行かず既存企業に移行費用として払われることになっていたり、詰めが甘く結局見送られる
こととなった。その帯の供給が発生する主たる理由である地デジ化決定は 2001 年には決まっ
ていたのに…。
オークションの基本理論の設定
• 仮定としては、売り手は 1 人、買い手は n 人。売り手が一つの財を提示して、買い手はそれ
ぞれその財に対する自分の評価額を持つ。買い手自身以外はその評価額は分からないが、あ
る分布に従うと考える。今回は簡単化のために一様分布を扱う。
• 情報の非対称性があるため、モラルハザードや逆選択を絡めた分析も可能であるが、この講
義では扱わないことにする。
Single auction における 4 つの手法
• 公開入札方式#1 English auction: イギリス式、いわゆる通常のオークション。入札する買い
手が価格を吊り上げていき、最終的にせり人が価格上昇を止めたときに最も高い価格を提示
している買い手に落札する方式。
クリスティーズとサザビーズはこれに該当する。築地のマグロせりでは、しっぽの切れ目を
見て品質を確認している。
また、せり人の価格上昇は人ではなく機械が自動的に行うものもある。
ネットオークションも大概はこれで、代理入札 (自動せりあげ) が出来る。
• 公開入札方式#2 Dutch auction: オランダ式。通常とは逆に、価格が少しずつ下がっていく。
売り手が最高価格を設定し、順に価格を下げていき、最初に入札した買い手がその価格で落
札できる。高速であり、大田花卉市場のように多くのオークションで用いられる。バナナの
叩き売り。
• 封印入札方式#1 First price auction: 封印入札のうち最も高い価格を付けた買い手に、その
価格で落札される。一般的な設定。
3
• 封印入札方式#2 Second price auction: 封印入札で最も高い価格を付けた買い手に落札され
るが、支払額は 2 番目に高い価格に設定される。
• これらの 4 つには以下の性質と関係性がある。
– English auction では、参加者は他のプレーヤーの行動に関わらず、自分の評価額まで
オークションに参加し、それ以上価格が上昇したらやめるのが最適戦略。全てのプレー
ヤーがそのように行動すれば 2 番目に評価額が高いプレーヤーが脱落した時点で終了と
なる。結果、財への評価額が一番高いプレーヤーが 2 番目に高い評価額で落札すること
になる。
– Second price auction でも、自分の評価額で入札するのが良い (次回) し、財への評価額
が一番高いプレーヤーが 2 番目に高い評価額で落札。
– よって、English と Second price は全く同じ結果をもたらす。
– First price auction では、自分の入札額を増加させると、落札する確率は上がるが、利
益が下がる。
– Dutch auction でも状況は全く同じ。早く手を挙げれば勝ちやすいがそんなに嬉しくない。
– First price と Dutch は両方とも同じジレンマを抱えている。そして同じ結果をもたら
す。これらには勝者の呪い (Winner’s curse) が存在するといわれている。
追記
• グーグル検索では、入札額が高い順に良い位置を得られるが、支払額は Second price のよう
に、1 番の位置は 2 番目に高い入札額を、2 番の位置は 3 番目に高い入札額を、...、n 番の位
置は n + 1 番に高い入札額を払うことになる。ここで「入札額」とは、そのリンクを 1 回ク
リックしたごとにグーグルに払われる額となる。
• 検索ワードが変わると違うページの扱いになるので、多額の広告収入が得られた。
まとめと次回
• ナッシュ交渉解では、同時提案だが、パレート効率的な点 1 つに絞ることが出来る。
• オークションには様々な種類がある。
• 大きく分けて 4 種類のオークションがある。
• 次回: オークション理論を進めていく。
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