2-4 金属絶縁体転移 1 物性物理の基本命題　（個人的見解） • なぜ固体は存在するか？ 1 モルの元素を集めたら，なぜ結晶が安定なのか凝集エネルギーの問題単純な系はだいたい理解できている未知の結晶構造を予言できない • なぜ同じ結晶で金属と絶縁体があるのか？様々な結晶の室温の抵抗率は， 10-6Ωcm から 1025Ωcm に及ぶ通常（一電子近似が使える）物質は，バンド理論とブロッホの定理で理解できる • 物質はなぜ多様なのか磁性，誘電性，伝導性など，なぜ多様なのか素励起と相転移の物理一電子近似が成立しない系は未解明新物質の物性については，ほぼ予測不可能 More is different 2 金属電子における相関電子の波動性が強調された状態 ( 金属 ) と、電子の粒子性が強調された状態 ( モット絶縁体 ) の間で生じる新現象がある →　そのひとつが高温超伝導 3 ハバード模型の平均場近似もっとも簡単な平均場近似 (HartreeFock 近似 ) から求められる Hubbard モデルの電子相図強磁性 (Ferro) 、反強磁性 (Antiferro) 、常磁性 (Para) など多彩な磁性を示す。 4 動的平均場による金属絶縁体転移 Kotliar and Vollhardt Physics Today 57, 53 (2004) 動的平均場近似と呼ばれる計算方法で計算された、無限次元のハバード模型でのモット転移。有効質量の増大（ Brinkman-Rice 描像 ) とインコヒーレント部分 (Hubbard バンド ) の分離 5 動的平均場での温度変化 Georges et al., Rev. Mod. Phys. 68 (1996) 13 温度を変えてゆくと ω=0 にコヒーレントピークが立ち上がってゆく。温度が高いと金属か絶縁体か区別がつかない 6 ホール係数 : キャリア濃度の指標ホール係数 RH Ey = RHBzjx 最も単純な場合は、 RH = 1/ne http://www.gxk.jp/elec/musen/1ama/H16/html/H1604B01_.html 7 高温超伝導体のホール係数内野倉、前田、寺崎　(1995) モット絶縁体 x=0 (1/2 占有状態 ) に近づくとホール係数は x に反比例して増大、つまりキャリア濃度が x=0 に向かってゼロになる 8 電子相関効果による有効質量の増大 Sr1-xLaxTiO3 Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 2126 ペロブスカイト酸化物 SrTiO3 と LaTiO3 の混晶を調べる。前者はバンド絶縁体 (d 電子ゼロ ) 、後者はモット絶縁体 (d 電子 1) 9 ホール係数は異常なし、比熱・磁化率は異常 Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 2126 ホール係数の測定では、 Sr1-xLaxTiO3 で x とともに電子濃度は順調に増加、しかし抵抗率は x=0.5 を超えると x とともに上がり始める → モット絶縁体に近づくにつれて有効質量が大きくなっている。比熱・磁化率でも確認 10 イオン半径つき周期表 http://www.f.u-tokyo.ac.jp/~kanai/document/ 11 実験的に U/t を変える Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 3497 RTiO3 で R をすべて 3+ のランタニドイオンで作ると、イオン半径の違いから TiO6 八面体の傾きを制御できバンド幅が変化する。その結果 U/t を実験的に変えて物性を調べられる 12 金属絶縁体転移と気体液体転移同一格子点に 2 つの電子が存在する確率を U の関数として見ると、一番上のカーブは不連続に変化→ 1 次転移　相転移の分類では液体ー気体転移と同じクラスに属する 13 V2O3 金属絶縁体転移の典型絶縁体の証拠 → 抵抗率の対数が温度の逆数に比例している ρ∝ exp(Eg/kT) Cr 置換によって、中間温度領域で金属的になる Phys. Rev. B22 (1980) 2626 14 V2O3 の状態図不純物の役目は不明だが、物理的圧力と非常によい対応が見られる。絶縁体 (Insulator) と金属 (Metal) の間に臨界終点があることに注意。ここを液体・気体転移と比較する。 Phys. Rev. B7 (1973) 1920. 15 金属絶縁体転移の臨界指数を測る V2O3 の電気伝導率の圧力変化低圧側では電気伝導率が不連続に変化するが、高圧側では伝導率の飛びがなくなる。 http://rikanet2.jst.go.jp/contents/ cp0200a/contents/30202.html Limelette et al., Science 302 (2003) 89 16 臨界指数は気体ー液体転移と同じ臨界終点の近くで圧力や温度を精密に制御して伝導率を測る。スケーリングによって求められた臨界指数は気体ー液体転移のそれとよく一致する Limelette et al., Science 302 (2003) 89 17 伝導率のスケーリング電気抵抗率は T=0 まで測れないが、適当な方法で金属と絶縁体を区別できる Limelette et al., Science 302 (2003) 89 18 まとめ絶縁体への転移では伝導度がゼロになるが、キャリア数がゼロになる場合と有効質量が無限大になる場合が理論的に提唱されている。実際の物質でも両方の場合がある。高温超伝導はキャリア数がゼロになろうとしている。チタン酸化物では有効質量が増大。最近の理論的発展により、厳密な金属絶縁体転移が計算できる理論モデルがでてきた。それによれば、有限温度の金属絶縁体転移は、液体ー気体転移と同類である。現在は、金属絶縁体転移の臨界現象を実験によって検証できる段階に到達した。 19