平成 27 年度熱力学第 2 回授業配布資料 H27.4.20 224M 1/2 偏微分に関して知っておくべき事熱力学では偏微分を多用する。微積分で習った次の偏微分に関する関係をよく理解しておく事。このプリントは後々参照するので保存しておくこと。 1. 偏導関数とその性質独立変数が 2 つ以上の他変数関数において，一つの独立変数をのみに着目して，他の変数は定数と見なして導関数を求めることを偏微分するという。その結果えられた関数を偏導関数という。 x, y の関数 f(x,y)の x および y に対する偏導関数は，それぞれ f x  h, y   f x, y   f x, y      lim h  x  y h0 (9)  f x, y   f x, y  k   f x, y     lim k  y  x k 0 (10) である。(熱力学では，偏導関数で一定にする独立変数を添え字で表す) 偏微分の順序は交換できる。    f x, y       f x, y              y  x  y  x  x  y  x  y (11) 2. 完全微分 x, y の関数を Q(x,y), P(x,y)を用いて Qx, y dx  Px, y dy (12) の形で表されるものを微分形式という。(12)式の微分形式に対して，関数 f(x,y)が存在して，(12)が f(x,y)の全微分  f   f  df    dx    dy  x  y  y  x (13) に等しくなるとき，(12)は完全微分であるという。 (12)が(13)の右辺に等しければ  f x, y   Q  x, y      x  y (14)  f x, y    Px, y     y  x (15) が成り立つ。(11)に(14), (15)を代入すると，  Qx, y    Px, y         y  x  x  y (16) が成りたつ。逆に(16)が成り立てば，(14)，(15)を満たす関数 f(x,y)が存在することを示すことができる。平成 27 年度熱力学第 2 回授業配布資料 H27.4.20 224M 2/2 ○ 教員免許状更新講習「生活の中の熱とエネルギー」 http://polymer.apphy.u-fukui.ac.jp/~kuzuu/KoshinKoshuu/KoshinKoushuu.html 数式を使わない熱力学の説明，熱力学に対するトリビア，簡単な実験を紹介しました。