Title
Author(s)
道路地図複雑さ数値化法における可変単位地区問題
倉本, 亮介
Citation
Issue Date
URL
2011-03-25
http://hdl.handle.net/10748/4122
DOI
Rights
Type
Textversion
Thesis or Dissertation
publisher
http://www.tmu.ac.jp/
首都大学東京 機関リポジトリ
修
題
士 学 位 論 文
名
道 路 地 図 複 雑 さ数 値 化 法 に お け る
可変単位 地 区問題
指 導教授
鈴 木登志雄
平 成23年1.月7日
准 教授
提 出
首都大学東京大学院
数 理情 報科 学専攻
理 工学研 究科
学修番号
09878306
氏
倉本
名
亮介
学位 論 文 要 旨(修 士(理
学))
論文著者名
倉本
亮介
論文題 名:道 路地 図複雑 さ数値化 法 にお ける可変単位 地 区問題
地 図 上 の 各 部 分 に 統 計 値 を割 り 当 て る 作 業 に お い て 、 使 用 す る集 計 単 位 地 区 が 変 わ る こ と
で 、 デ ー タ の 見 え 方 や 分 析 の 結 果 が 変 わ っ て しま うこ と が あ る。 これ を 、 可 変 単 位 地 区 問
題(ModifiableArealUnitProblem)と
い う。 使 用 す る集 計 単 位 地 区 の 取 り方 に 優 劣 を つ
け る こ と は 難 し く、 可 変 単 位 地 区 問 題 に 対 す る 一 般 的 な 解 決 策 は ま だ 見 出 され て い な い 。
問 題 自体 は す で に1930年
代 に も統 計 学 上 で 指 摘 され て お り、 地 理 学 に お い てOpenshawが
こ の 問 題 を大 き く取 り上 げ 、 そ の 後 も継 続 的 に 研 究 の 必 要 性 が 訴 え られ て き て い る 。
一方
、 川 村 保 敬 は 、 地 図 の 複 雑 さ を 数 値 化 す る研 究 を行 っ た 。 道 路 区 画 の 複 雑 さ を数 値
化 す る指 標 と して 、 川 村 は3つ の 指 標 を 用 い た 。 周 二 乗 面 積 比 に 基 づ い た 量(11)・
れ た 正 方 形 内 に存 在 す る 区 画 面 積 の分 散 に 基 づ い た 量(12)・
与え ら
与 え られ た 正 方 形 内 の 白 黒 情
報 を あ ら ゆ る 角 度 か ら1次 元 の 配 列 と して 読 み 、 白 の 連 の 分 散 を求 め そ れ に 基 づ い て 定 め
た 指 標(13)の3つ
で あ る。
具 体 的 な 実 験 方 法 は 、 広 域 地 図 デ ー タ を小 正 方 形 領 域 に 分 割 し、 一 つ 一 つ の 領 域 に対 し
て 上 記 の11,12,13を
計 算 し、 そ の 数 値 を も とに 地 図 を 塗 り分 け る とい うも の で あ る 。
本 稿 で は 、 川 村 の研 究 に お け る可 変 単 位 地 区 問 題 を 軽 減 す る具 体 的 な 方 法 を 提 案 す る。
第!章
で は 、 川 村 の研 究 内容 の 復 習 と して 、 複 雑 さ を 求 め る 指 標 の 説 明 お よ び 、 計 算 方
法 つ い て 詳 し く述 べ る。
第2章
で は 、 平 行 移 動 に よ っ て 生 じ る 可 変 単 位 地 区 問 題 の 軽 減 策 と して 、 新 た な 地 図 デ
ー・
タ抽 出 法 を提 案 して い る 。
川 村 は、 地 図 を正方 形領 域 に分割 す る こ とに よって 、分 割境 界 に生 じる不規則 な ブ ロ ッ
ク をす べ て 排 除 して い る(該 当 す る 区画 を 黒 く塗 りつ ぶ して い る)。 彼 が 世 田 谷 区 ・目黒 区
の 地 図 を用 い て 行 っ た 実 験 で は 、 平 均 して 地 図 デ ー タ の 面 積 の57.9%が
除 され て い る。 本 稿 で は 、 領 域 の 中心 部 か ら50%以
黒 塗 りに よ っ て排
内 に含 ま れ る ブ ロ ッ ク を 排 除 せ ず に 残
す とい う方 法 を 採 用 す る 。 これ に よ り、 上 記 の 地 図 に お い て 排 除 され る 不 規 則 な ブ ロ ッ ク
を 、 面 積 に して13.5%に
第3章
お さ え る こ とが で き た 。
で は 、 角 度 に よ っ て 生 じ る 可 変 単 位 地 区 問 題 の 軽 減 策 と し て 、11,12,13に
新 た な 指 標11,12を
提 案 して い る。
代わる
川 村 の 用 い た 指 標 の 中 で も13は 角 度 の 影 響 を 強 く受 け る 。 そ の 軽 減 策 と して13を 用 い な
い 新 た な 指 標 と して 、
1
h=百1・
一2
}、=扉
一1
を 提 案 す る。
ス キ ャ ン す る 画 像 が 単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、 至1,12,夏3の
ll・-2一
一
間 に、
一 ・-1・
と い う 関 係 式 が 成 り 立 つ 。 こ の 関 係 式 が 、11,12導
ま た 、 可 変 単 位 地 区 問 題 と は 別 に 、11,12,至3は
入 の 動 機 で あ る。
、 そ れ ぞ れ の と る値 域 が 互 い に 大 き く異
な る と い う 問 題 が あ る 。 そ の た め 、 川 村 は 塗 り分 け 前 に 、11,12,13の
値 が0か
ま る よ う に1次
変換 す る必要 が な く
変 換 を 行 っ て い る 。11,12を
用 い る こ と に よ っ て 、1次
ら100に
収
な った。
第4章
で は 、 第2章
・第3章
で 提 案 し た 方 法 を 実 際 に 用 い て 、 地 図 の 塗 り分 け を 行 っ て
い る。 本 稿 で は 、 世 田 谷 区 ・目黒 区 に加 え て 、 道 路 区 画 が 碁 盤 目状 と して 知 られ る 京 都 市
中京 区 の 地 図 に つ い て も塗 り分 け を 行 っ て い る。
計 算 の 結 果 、hと12の
中 京 区 の 地 図 で は 値0.43と
な る 。)
相 関 係 数 は 、 世 田 谷 区 ・目 黒 区 の 地 図 で 値0.20に
な っ た 。(単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、11と12の
対 して 、京 都 市
相 関 係 数 は1と
目次
-
第1章
序
・
1
L1序
・
・
の 説
明
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
.
4
・
1.2用
語
・
・
・
・
・
…
◎
・
・
・
・
・
…
4
・
二
乗
面
積
比
1.2.2区
画
面
積
の
分
散
を 修
正
し た
量
・ ・
・ ・
・
・
…
1.2.3連
の
長
の
分
散
を 修
正
し た
量
・
・
・
・
・
・
・ ・
・
・
・
・
5
1.2.1周
・
・
・ ・
・ ・
・
・
・
…
5
一
さ
・
・ ・
・ …
7
1.3計
算
方
法
・
部
に
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
●
●'.o
9
・
第2章
領
域
周
辺
関
す
る
問 題
の 軽
減
9
2.1
序
2.2
川 村 の 地 図 デ ー タ 抽 出 法 に お け る 問 題 点
2.3
問 題 点 を 考 慮
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …
◎ ・ ・ ・ ・ …
.●
●'
0
1
肇1
1
し た 地 図 デ ー タ 抽
題
2.3.2新
方 式 か ら 得 た 地 図 塗
角
度
に 関
点 の 軽 減 策
す
る
3.1新
た な 指 標
3.2三
指 標 の 関 係 式
問 題
り分
け 領 域 の 変 更
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …
減14
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …
● .●
●'●
● 14
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …14
純 な 長 方 形 格 子
3.2.2三
指 標
に お け る 三 指 標 の 関 係
の 関 係 式 の 証 明
し い 指 標 の 導 入
に よ る 利
点
式
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …M
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …15
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …19
23
新 た な 指 標 を 用 い た 塗 り分 け 実 例
4.1
塗 り分 け 方 法
4.2
塗 り分 け の 結 果
第5章
◎ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …
の 軽
3.2。1単
3.3新
第4章
の 導 入
…
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …
9廟
肇λ
2.3.1問
出 法 の 提 案
1⊥
肇ま
第3章
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ …
・ ・・ ・・ ・ ・・ …
23
・・ ・・ ・ ・・ …
24
26
ま とめ
5.1
軽減策の総括
26
5.2
今後の課題
28
第6章
付
・
録29
6.1
11と12の
6.2
各
指
平
標
の
分
均
布
と 分
・
散
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…29
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…30
6.311と12の
6.4塗
相
り 分
け
関
結
果
グ
ラ
フ
・
・
・
6.4.1世
田 谷
区
6.4.2京
都
中
市
・
・
・ 目 黒
京
区
の
・
・
区
塗
・
・
・
・
の
・
・
・
・
・
・
・
・
塗
り 分
け 結
り 分
け 結
果
・
・
・
・
果
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
・
・
・
…
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…34
◎
・
・
・
・
・
・
…36
・
・
・
・
・
…36
・
・
・
…45
一
・
…
一
謝辞
48
参考文献
49
09878306倉
第1章
本 亮介
序
1.1序
地 図 上 の 各 部 分 に 統 計 値 を割 り 当 て る 作 業 に お い て 、 使 用 す る集 計 単 位 地 区 が 変 わ る こ
と で 、 デ ー タ の 見 え 方 や 分 析 の 結 果 が 変 わ っ て しま うこ と が あ る。 これ を 、 可 変 単 位 地 区
問 題(ModifiableArealUnitProble田)と
い う。 使 用 す る集 計 単 位 地 区 の 取 り方 に 優 劣 を
つ け る こ と は難 し く、 可 変 単 位 地 区 問 題 に 対 す る 一 般 的 な 解 決 策 は ま だ 見 出 され て い な い
[4]。 問 題 自体 は す で に1930年
てOpenshaw[7]が
代 に も統 計 学 上 に お い て 指 摘 され て お り16]、 地 理 学 に お い
こ の 問 題 を大 き く取 り上 げ 、そ の 後 も継 続 的 に研 究 の 必 要 性 が 訴 え られ て
き て い る。
一方
、 川 村 保 敬 は 、 地 図 の 複 雑 さ を数 値 化 す る研 究 を行 っ た[1]。 道 路 区 画 の 複 雑 さ を数
値 化 す る指 標 と して 、川 村 は3つ の 指 標 を 用 い た 。 周 二 乗 面 積 比 に 基 づ い た 量(11)・
られ た 正 方 形 内 に存 在 す る 区 画 面 積 の 分 散 に 基 づ い た 量(12)・
与え
与 え られ た 正 方 形 内 の 白黒
情 報 を あ ら ゆ る 角 度 か ら1次 元 の 配 列 と して 読 み 、 白 の 連 の 分 散 を 求 め そ れ に 基 づ い て 定
め た 指 標(13)の3つ
で あ る。
具 体 的 な 実 験 方 法 は 、 広 域 地 図 デ ー タ を 小 正 方 形 領 域 に 分 割 し、 一 つ 一 つ の 領 域 に 対 し
て 上 記 の11,12,13を
計 算 し、 そ の 数 値 を も と に地 図 を 塗 り分 け る とい う も の で あ る。
本 稿 で は 、 川 村 の 研 究 に お け る 可 変 単 位 地 区 問 題 を軽 減 す る 具 体 的 な 方 法 を提 案 す る。
第1章
で は 、 川 村 の 研 究 内 容 の 復 習 と して 、 複 雑 さ を 求 め る指 標 の 説 明 お よび 、 計 算 方
法 つ い て 詳 し く述 べ る 。
第2章
で は 、 平 行 移 動 に よ っ て 生 じ る 可 変 単 位 地 区 問 題 の 軽 減 策 と して 、 新 た な 地 図 デ
ー タ抽 出 法 を 提 案 して い る。
川 村 は 、 地 図 を 正 方 形 領 域 に 分 割 す る こ と に よ っ て 、 分 割 境 界 に 生 じる 不 規 則 な ブ ロ ッ
ク を す べ て 排 除 し て い る(該 当 す る 区 画 を 黒 く塗 りつ ぶ して い る)。 彼 が 世 田谷 区 ・目黒 区
の 地 図 を 用 い て 行 っ た 実 験 で は 、 平 均 して 地 図 デ ー タ の 面 積 の57.9%が
除 され て い る 。 本 稿 で は 、 領 域 の 中 心 部 か ら50%以
黒 塗 りに よ っ て 排
内 に含 ま れ る ブ ロ ッ ク を排 除 せ ず に 残
す とい う方 法 を採 用 す る。 こ れ に よ り、 上 記 の 地 図 に お い て 排 除 され る 不 規 則 な ブ ロ ッ ク
を 、 面 積 に して13.5%に
第3章
お さ え る こ とが で き た。
で は 、 角 度 に よ っ て 生 じる 可 変 単 位 地 区 問 題 の軽 減 策 と して 、11,12,13に
代わる
新 た な指 標11,12を 提 案 して い る。
川 村 の 用 い た 指 標 の 中 で も13は 角 度 の 影 響 を 強 く受 け る。 そ の 軽 減 策 と して13を 用 い な
1
09878306倉
本亮 介
い 新 た な 指 標 と して 、
1
1・=百1・-2
1、=編
丁 了 一1
を提 案 す る。
ス キ ャ ン す る 画 像 が 単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、11,12,13の
lI、-2=研
一 ・-1・
と い う 関 係 式 が 成 り 立 つ 。 こ の 関 係 式 が 、11,12導
ま た 、 可 変 単 位 地 区 問 題 と は 別 に 、11,12,13は
/(・
間 に、
入 の 動 機 で あ る。
、 そ れ ぞ れ の と る値 域 が 互 い に 大 き く異
な る と い う 問 題 が あ る 。 そ の た め 、 川 村 は 塗 り分 け 前 に 、11,12,13の
値 が0か
ま る よ う に1次
変 換 す る必 要 が な く
変 換 を 行 っ て い る 。11,12を
用 い る こ と に よ っ て 、1次
ら100に
収
な った。
第4章
で は 、 第2章
・第3章
で 提 案 した 方 法 を 実 際 に 用 い て 、 地 図 の 塗 り分 け を 行 っ て
い る。
冷
図1.1新
方 式 で 世 田谷 区の 地 図 を塗 り分 け た例(1d342)
2
09878306倉
本亮 介
本 稿 で は 、 世 田 谷 区 ・目黒 区 に加 え て 、 道 路 区 画 が 碁 盤 目状 と して 知 られ る京 都 市 中 京
区 の 地 図[2]に つ い て も塗 り分 け を 行 っ て い る。
図1.2新
方 式 で 京 都 市 中京 区の 地 図 を塗 り分 け た例(06nd644)
塗 り分 け の 結 果 は §6.4に 掲 載 して い る 。 複 雑 さ を地 図 上 に 可 視 化 す る こ とで 、 世 田谷
区 ・目黒 区 と京 都 市 中京 区 の 道 路 区 画 の 複 雑 さが 明 確 に違 うこ とが 見 て とれ る。
ま た 、11と12の 相 関係 数 は 、世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 で値0.20に
の 地 図 で は 値0.43と
な っ た 。(単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、11と12の
3
対 して 、 京 都 市 中 京 区
相 関 係 数 は1と
な る。)
09878306倉
1.2用
本 亮介
語 の説 明
本 節 で は川 村[1]の 用 語 説 明 の節 を 要 約 ・引 用 す る。
道 路 区 画 の 複 雑 さ を数 値 化 す る際 に 用 い た 地 図 デ ー タ は 、 国 土 地 理 院 が 発 行 す るCD遭OM
版 数 値 地 図[3]か ら道 路 中 心 線 を抽 出 した も の で あ る。 本 研 究 で は 、 東 京 都 内 の 中 で も世 田
谷 区 ・目黒 区 に焦 点 を 当 て 、2区 が 含 まれ る 全 て の 地 図 デ ー タ を 全 て扱 うこ と とす る。
ま ず 、 オ リ ジ ナ ル の 地 図 を モ ノ ク ロBMPフ
ァ イ ル と して 保 存 し 、 そ れ ら を 幾 っ か の 正
方 形 領 域 に 分 割 す る。 そ の 際 に 生 じ る不 規 則 な ブ ロ ッ ク を 、 一 定 の 条 件 に 従 っ て 黒 く塗 り
つ ぶ し、 与 え られ た 正 方 形 領 域 に 必 要 な 情 報 だ け を残 す 。 出 来 上 が っ た 正 方 形 領 域 を ス キ
ャ ン し、 これ か ら定 義 す る3つ 指 標 の 計 算 を 行 っ て い る。
以 下で 「
領 域 に 含 ま れ る す べ て の 区画 に 渡 っ て 」 と い う場 合 、 これ らの 黒 塗 り した 区 画
を無 視 す る。
→
図1.2.1川
村 方 式 で 不 規 則 なブ ロ ック を黒 塗 り した例
単 に 区画 と言 っ た 場 合 は 、 閉 曲線 で 囲 まれ た 単 一 の 図 形 の こ と を 指 す も の とす る。
1.2.1周
二 乗 面 積 比
実 験 心 理 学 で は20世
紀 半 ば 以 降 、 た び た び 閉 曲線 で か こ ま れ た 図 形 に 対 す る複 雑 さ の
心 証 に つ い て の 実 験 と分 析 が な され て い る。 特 にAtt難eaveとArnoultは
、相似 拡 大 で不変
な 量 と して 閉 曲線 の 周 の 長 さの 二 乗 と、 閉 曲線 が 囲 む 面 積 の 比 に 注 目 した 。 以 下 で は これ
を周 二 乗 面積 比(1三)と
よぶ 。
4
09878306倉
各 区間の周の長 さを緬
積をAiとす るときの 肱
本 亮介
のことを周二乗面積比 と蟷
具 体 的 に 、 円 で は 最 小 値4π を と り、 正 方 形 で は16、 星 型 の よ うに 凹 凸 が 多 い 図 形 で は 大
き く な る。 地 図 上 に 指 定 され た 正 方 形 領 域 に お い て 、 こ の領 域 に 含 ま れ る 区 画 の す べ て に
渡 っ て周 二 乗 面 積 比 の 平 均 値 を 求 め る。 た だ し、 区 画 の 面 積 に 比 例 した 加 重 平 均 を と る。
へ
NΣ
熊
胤
た
同
A
2
B
ゑ
Nド
Σ
A
×
唯.2.2区
92 兀
N同
Σ
11:=
A'
画 面 積 の 分 散 を 修 正 した 量
地 図 上 に 指 定 され た 正 方 形 領 域 に お い て 、 こ の 領 域 に 含 ま れ る 区 画 の 面 積 の 分 散 をσλ、
平 均 をmAと
し、 以 下 の 量 に 着 目す る。
σ盈
12:讐==7
mA
分 散 に基 づ く指 標 な の で 、 合 同 な 区画 だ け か ら な る領 域 で は最 小 値0を
1.2.3連
上 記 の12と
と る。
の 長 さ の 分 散 を 修 正 した 量
似 た 量 をi次 元 で 考 え る。地 図 上 の領 域 を横 切 る 直 線 上 に お い て 道 路 中 心 線
で な い ピ ク セ ル が 続 く か た ま り、 つ ま り連 の 長 さ の 分 散 を 求 め て 、 そ れ を 平 均 値 の 二 乗 で
割 る。 具 体 的 に は 以 下 の 通 りで あ る。
こ の 実 験 で 用 い る 地 図 画 像 ビ ッ トマ ップ に お い て は 道 路 中 心 線 が 黒 、 そ うで な い 部 分 が
白 で 表 わ され て い る。 地 図 上 に 指 定 され た 正 方 形 領 域K(あ
独 自 の方 法 で 黒 く塗 っ た も の)を 以 下 の4通
らか じ め周 辺 部 の 半 端 な 領 域 を
りの 方 法 で ス キ ャ ン し、1(黒)と0(白)の
列 を 作 る。 こ こで 行 は水 平 の 並 び 、 列 は 垂 直 の 並 び を 表 す 。
(A)上 の行 か ら順 に 、左 か ら右 ヘ ス キ ャ ン(英 文 方 式)。
(B)右 の列 か ら順 に 、 上 か ら下 ヘ ス キ ャ ン(和 文 方 式)。
5
09878306倉
本 亮介
(C)領 域Kを 反 時 計 周 りに45度
回 転 させ て か ら 、 上 の 行 か ら順 に 、 左 か ら右 ヘ ス キ ャ ン。
①)領 域Kを 反 時 計 周 りに45度
回 転 させ て か ら、 右 の 行 か ら順 に 、 上 か ら 下 ヘ ス キ ャ ン。
た だ し、(c)(D)を 行 う前 に 、(ll)の
の 形 の ブ ・ ッ ク を(ll)に
形 の ブ ・ ッ ク を(ll)に
修 正 す る・ これ は余斗め の 線 を醗
修 正 し・さ ら1こ(ll)
に す るた め で あ る・
⇒
こ う して 得 た4つ
の ビ ッ ト列 の 各 々 に つ い て 、0の 連 の 長 さの 分 散 砿 と平 均m裂 を求 め
盛
(1ユ3)
m盈
を求 める。
(A)の
ビ ッ ト列 に つ い て の(1、1,3)と(B)に
の ビ ッ ト列 に つ い て の(1⊥3)と(D)の
つ い て の(1ユ3)の
平 均 値 を 求 め 、 次 に(C)
ビ ッ ト列 に つ い て の(1ユ,3)の
し て 得 た ふ た つ の 平 均 値 の 内 、 小 さ い 方 を13と
6
す る。
平 均 値 を求 め る 。 こ う
09878306倉
1.3計
本 亮介
算方法
こ こ で は 、 コ ン ピ ュ ー タ 上 で の デ ー タ の表 現 方 法 と 、1.2で 定 義 し た 指 標 の 近 似 値 を計 算
す る 方 法 、 特 に 各 区 画 の 面 積 と周 の 長 さの 計 算 方 法 に つ い て 述 べ る 。 な お 、 本 節 に お い て
も川 村 の 論 文 を要 約 ・引用 す る。
以 下 各 区画 の 周 の長 さをg、 面 積 をA呈 とす る 。ま た 、値0を
値1を
もつ ピ ク セ ル を 白 ピ クセ ル 、
もつ ピ ク セ ル を 黒 ピ ク セ ル と よぶ 。
ま ず 、 注 目す る 区 画 を1つ 選 ぶ 。 あ る 区 画 の 面 積 は 、 そ の 区 画 内 部 の 白 ピ ク セ ル の 数 を
数 え る こ とに よ っ て 求 め られ る。 例 え ば 図1.3.1の
場 合 、 こ の 区 画 の 面 積 は36と
す る。
図1.3.2
図1.3.1
区 画 の 周 の 長 さ に つ い て も 、 そ の 区 画 を 囲 う黒 ピ ク セ ル の 数 を 数 え る こ と に よ っ て 求 め
られ る 。 た だ し 、 図1.3.3の
よ う に 上 下 左 右 に 繋 が っ て い る 部 分 は 長 さ1と
の よ うに 斜 め に 繋 が っ て い る部 分 は長 さ ⑫
は20+10∼
僖
と し て 計 算 す る 。 図1.3.1の
とな る
図L3.3長
さ1の
図L3.4長
例
7
さ⑫ の 例
し 、 図L3.4
場合 、周 の長 さ
09878306倉
こ れ ら の 値 よ り 、 単 一 の 区 画 のg,Aiの
本 亮介
値 を 求 め る こ とが で き る。
こ れ を す べ て の 区 画 に 対 し て 行 う こ と に よ り 、1隻の 値 を 求 め る こ と が で き る 。 ま た 面 積
の 平 均 値 と 分 散 の 値 を も と め る こ と に よ り 、12の 値 を 求 め る こ と が で き る 。
川 村 は 、 こ こ で 求 め た11,12,13の
れ ぞ れ1乞,r、,1'、
値 がOか
ら100に
と し た 。 最 終 的 に1'』12+蛎
お さ ま る よ う に1次
値 に 応 じ て6鵬1こ
て い る。
8
変 換 を行 い 、 そ
地 図 を 塗 り分 け
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第2章
本亮 介
領域 周辺部 に関す る問題の軽減
2.1序
分 割 した 小 領 域 の 周 辺 に 生 じる 不 規 則 な ブ ロ ッ ク を 黒 塗 りす る(捨 て る)際
川 村 の行
っ た 方 法 で は 、 面 積 に し て 半 分 以 上 が 捨 て られ る こ と が しば しば あ っ た 。 実 際 に 川 村 が 用
い た 世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 で は 、 面 積 の 平 均57.9%が
本 論 文 で 提 案 す る 方 法 で は,上
捨 て られ て い た 。
記 地 図 で 面 積 の 平 均13.5%が
捨 て られ る に と ど ま っ た 。
(図2.1)
800弩i
700i
600陸
i400
1
300i
i
1
500i
口新 方 式
闘川 村 方 式
200i
lll
1。。}
。1
00.10.2α3α40.50.6α70.80.9遷
図2.1不
規 則 な ブ ロ ッ ク を黒 塗 り した 際 の 、 白色 領 域 が排 除 され る割 合(世
9
田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 全 域)
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2.2川
本亮 介
村 の 地 図 デ ー タ抽 出 法 に お け る 問 題 点
川 村11]の 方 法 で は 、 不 規 則 な ブ ロ ッ ク を捨 て る 際 、 正 方 形 領 域 の 周 に接 す る ブ ロ ッ ク は
全 て 黒 塗 り して い る。
→
図2。2.1川 村方式 で不規則 なブロ ックを黒塗 りした例(図1.2.1改
め)
しか し実 際 に 与 え られ た 正 方 形 領 域 に川 村 の 方 法 で 黒 塗 り を施 す と、 下 図 の よ うに ほ と
ん ど の 領 域 が 排 除 さ れ る 画 像 が 多 く 見 られ た 。
/
/・
＼
→
図2.2.2川
村 方 式 で不 規 則 な ブ ロ ック を 黒 塗 り した とき 、 ほ とん どの 領 域 が 黒 塗 りされ る例(ld242_720_720)
そ こ で 、 問 題 点 を軽 減 で き る画 像 の 抽 出 方 法 を 次 に 提 案 す る。
10
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本 亮介
2.3問
題 点 を 考 慮 した 地 図 デ ー タ抽 出 法 の 提 案
2.3.1問
題 点 の軽 減 策
地 図 デ ー タ を残 し信 頼 度 を 上 げ る た め に 、 今 ま で 黒 塗 り して い た 不 規 則 な ブ ロ ッ ク で も 、
正 方 形 領 域 の 中 心 部 か ら面 積 に して50%以
内 の 点 を含 む ブ ロ ッ ク は 黒 塗 りせ ず に救 済 す る
と い う方 式 を とる 。(図2.3.1)
具 体 的 に 、 与 え られ た 正 方 形 領 域 の 中 心 部 に 、 元 の 正 方 形1辺
の 長 さ の0.7倍
の長 さ
の 小 正 方 形 を 考 え る。 こ の 小 正 方 形 の 面 積 は 元 の 正 方 形 と比 べ て0.7×0。7=0.4
9倍 で お よそ 半 分 と な る。
、胃
轡激
図2。3.1接
図2.3。2従
す れ ば救 済 の対 象 とな る領 域(グ レー)
と、新 方 式 で救 済 され る領 域(薄
中 心部 お よ そ 半 分 に 相 当 す る領 域
→
図2。3.3新
来 の 方 式 で 計 算 対 象 と な っ た領 域(濃 グ レー)
方 式 で 不 規 則 な ブ ロ ッ ク を 黒 塗 り し た 例(1d242_720_720)
11
グ レー)
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本亮 介
新 方 式 に よ っ て 排 除 され る ブ ロ ック は 大 き く減 り、 1つ の可変単位地区問題 を軽減す る
こ と とな っ た 。
800-,
7001
}
600i
i
500!
1
4・・i
3。。!
匿川 村 方 式
2・・{
1・・l
ol
■ ■闘 一
肚
■ ■員
…
日新 方 式
00.10.2α30。40.50.60.70,80.91
図2.1不
規 則 な ブ ロ ッ ク を 黒 塗 り し た 際 の 、 白 色 領 域 が 排 除 さ れ る 割 合(世
2.3.2新
田 谷 区 ・ 目 黒 区 の 地 図 全 域)(再
掲)
方 式 か ら得 た 地 図塗 り分 け領 域 の 変 更
こ こ で は 、 地 図 を 塗 り分 け る領 域 を 変 更 した こ と に つ い て 述 べ る。(塗 り分 け の詳 細 は 第
4章 に記 載 す る。)
川 村 は 、 小 正 方 形 に 指 標 の 数 値(色)を
与 え る た め に 、 面 積 に して そ の3倍
を含 め て 計 算 して い る。(図2.3.4)
図2。3.4川
村 方 式 で 指 標 を讃 算 す る領 域(全 体)と
、複 雑 さを 塗 り分 け る領 域(グ
12
レー)
の周 囲情 報
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本 稿 で は 、 §2.3.1で
本亮 介
紹 介 し た 方 法 に し た が っ て 、小 正 方 形 に 指 標 の 数 値(色)を
与 え る。
(図2。3.5)
〆紳 へ
図2.3.5新
方 式 で指 標 を 計 算 す る領 域(全 体)と 、 複 雑 さ を塗 り分 け る領 域(グ
レー)
こ の 方 法 で 塗 り分 け る こ と で 、 塗 り分 け を す る 区 画 と周 囲 の 区 画 の情 報 量 が お よ そ1:
1と な る。 さ ら に 、 塗 り分 け 範 囲 が 大 き く な っ た 分 、 隙 間 な く塗 り分 け る た め に 切 り出 す
画 像 数 も減 らす こ とが で き た 。(世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 で2079枚
13
か ら1155枚
と な っ た 。)
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第3章
3.1新
本亮介
角度 に関 す る問題 の軽 減
た な指 標 の 導 入
本 章 で は角 度 に 関 す る 可 変 単 位 地 区 問題 を軽 減 す る1つ
の 方 法 を提 案 す る。
与 え られ た 正 方 形 領 域 内 の 白 の連 の 分 散 を 基 に した 指 標(13)は
、ス キ ャ ン す る角 度 に よ っ
て 大 き く値 が 変 化 す る とい う問 題 点 が あ っ た。
11,12を
1
1・・=百1・
一2
1、・=戸
一1
と定 義 して 、 角 度 に よ らな い 指 標1瓢11+12の
値 に応 じて 複 雑 さ を数 値 化 す る。
本 章 で は1エ,12導 入 の 動 機 とな っ た 関係 式 と、 これ ら新 しい 指 標 の利 点 を紹 介 す る。
3.2三
指 標 の 関係 式
3.2.1単
純 な 長 方 形 格 子 に お け る三 指 標 の 関係 式
本 節 で は 、 あ る 条 件 下 で は 、3つ
の 指 標11,12,13の
と を 示 す 。 こ こ で は 、川 村 の 行 っ た1次
水 平(東
西)方
し た13を13μ
間 に 、 単 純 な 関 係 式 が 成 り立 っ こ
変 換 を 施 す 前 の 指 標(11,12,13)を
向 の み に つ い て 計 算 し た13を13h、
垂 直(南
北)方
用 い る。ま た 、
向の み につ い て計算
と呼 ぶ こ と にす る。
ま ず 、 正 方 形 が 任 意 のn-1本
の 東 西 道 路 とn-1本
の 南 北 道 路 に よ っ て 、n2個 の 格 子 に 区
切 られ て い る と き 、(つ ま り道 路 区 画 と して 単 純 な長 方 形 格 子 を 考 え る と き)
11瓢8(13十2)
が 成 り立 っ 。
14
(3ユ ユ)
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さ ら に1鋤
諜13.と
本亮 介
い う条 件 を 加 え る こ と で
12=(13+1)2-1
(3ユ2)
が 成 り立 つ 。 これ らの
式(3.1.1),(3.1.2)を
そ れ ぞ れ13に
関 し て 解 き 、13=13と
お き 直 す こ とで
1
1・=菖1・
1、=、
噛2
炉[-1
∫3=13
を得 る。
そ こで、
1
1・:=百1・
1、・躍
一2
研
一1
13:濯13
と お く と 、 単 純 な 長 方 形 格 子 に お い て 、11瓢12綴13が
3.2.2三
§3.1で
指 標11,12を
成 り立 つ 。
指 標 の 関 係 式 の 証 明
紹 介 し た 式(3.1.1),(3.1.2)の
証 明 を 行 う に あ た っ て 、 最 初 に §1.2で
再 度 確 認 し、1鏑,茎3v,13加
紹 介 した
を下記 の式 で表 わす 。
正 方 形 領 域 に含 ま れ る 各 区 間 の 周 の 長 さ をg、 面 積 をAi、A=Σ
Σ塾、髪 ×A・
匙1Aiと す る と き 、
Σ建、9・
11:諜A=A
正 方 形 領 域 に含 まれ る 区 画 面 積 に 関 す る、 平 均 値 をm、
15
分 散 を σ2と す る と き 、
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本亮 介
σ2
12:篇 マ
正 方 形 領 域 に 含 ま れ る水 平 方 向 に 関 す る 白 の連 の 長 さ に 関 す る平 均 値 をmh、
分 散 を σh2
とす る とき 、
σh2
13h:臨 蘇
正 方 形 領 域 に 含 ま れ る垂 直 方 向 に 関 す る 白 の連 の長 さ に 関 す る平 均 値 をmv、
分 散 を σv2
とす る と き 、
豆
卸舞
そ し て 、13 ,hと1卸
を 用 い て 、
1
1刷h・ ・
㌔(13
,難+13,v)
と定 義 す る。
これ らの 指 標 は 、 い ず れ も相 似 拡 大 に 関 して 不 変 で あ る。 そ こ で 議 論 を 単 純 に す る た め
に 、 以 下 で は 正 方 形 領 域 の1辺
る。(図3.2.1参
の 長 さ を1と
し、 水 平 方 向 ・垂 直 方 向 に そ れ ぞ れn分
照)
16
割す
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レ
yn
k
つ
ム
y
て
ー
y
r
＼
こ
ノ又
IX2Xn
ノ
又 .ンX
図3.2.1単
ま ず 、 長 さ を1に
純な長方形格子の例
し た こ と で 、13 ,h,1卸,至3,hvを
1σh・-m[(水
賠m
計 算 す る こ とが で き る。
平 方 向 の 連 の 長 さ)「 一(m[水
h・(琳
1
平 方 向 の連 の 長 さD2
平方向の連の矧)・
一(
(堂 ×1書→ 一・
ロ
nΣx・
_①
・一 ・
i=1
同 様 に して 、
れ
_②
13・-nΣy・2-・
i=1
が 成 り立 っ 。
した が っ て 、
_③
1ミh・ 一 呈 Σ(X・2+y・2)弓
茎躍1
とな る。
17
本 亮介
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・(3
.1.1)の
証 明
け
1・一 Σ
な
Σ(2(x{+yi))2
韮
離11竃1
む
=4Σ
な
Σ(Xi・+2x・yi+yi・)
i瓢1治1
こ こ で Σ{』x星=Σ
舞y茎=1で
-4倭+n書
あ る こ と に 注 意 して 計 算 す る と、
ガ+2)
③ に よ り、
11==813
,hv十16=8(13十2)
が 示 され た 翻
・(3 .1.2)の
証 明
亀一絵塾1薪
-n・
∫
Σ(X・ ・y」
・「5X・y」+素)
i,j
雛バ(書 り(書y∼)-2+・
①②によ り、
1、=(1、
さ ら に13 、h=13,vと
,h+1)(1、,。+1)-1
す る と、
12=(13+1)2-1
が 示 され た 園
18
本 亮介
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3.3新
しい指 標 の 導 入 に よ る 利 点
本 節 で は 、}1」2を
へ の1次
本亮 介
導 入 す る こ と に よ っ て 、 川 村 が 行 っ た 互1,12,13か
ら1'1,r2,r3
変 換 の 必 要 が な くな っ た こ との 利 点 に つ い て 述 べ る。
川 村[11に お け る1'エ,r2,r3は
、 も と と な る 指 標11,12,13か
ら1次
変i換 を し 、 小 さ い
値 ・大 き い 値 の 切 り捨 て る こ と で 得 られ て い る 。
実 際 に行 われ た 方 法 と して 、世 田谷 区 ・目黒 区 全 域 に つ い て の 各 指 標 の 平 均 値 をmと 分 散
σ2を求 め 、
α=m-1,96σ
β 課m十1.96σ
と す る と き 、 α が0、
βが100に
対 応 す る よ う に 、1次
変 換 し た 。 つ ま り、 指 標Inを 変 換 し
た 値1'nを 以 下 の よ う に 定 め て い る 。
聡罵
(た だ し 、 右 辺 が0以
1捻一 αr
β 一 α ×100
下 の 場 合 は1'n驚0、100以
上 の 場 合 は1'n鱗100と
す る 。)
川 村 は今 後 の 展 望 と して 、他 の 地 域 で も三 指 標 平 均 値 の 正 当性 を 失 わ せ な い た め に 、様 々
な カ テ ゴ リー に 属 す る12枚
指 標 平 均 値1"。
の 人 工 的 に作 成 した 基 準 図 形(図3.3.1)を
の 使 用 を 提 案 して い る。12枚
用 意 し、 新 た な 三
につ い て の 各 指 標 の 平 均 値 をm'と 分 散 σ'2を
求め、
α'=mL1.96σ'
β'=m'十1,96σ'
と した と き の 以 下 の 指 標 で あ る。
In一
1"n諜,×100
βL
(た だ し 、 右 辺 が0以
下 の 場 合 は1"n=0、100以
α'
α
上 の 場 合 は1㌔=100と
19
す る 。)
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図3.3。1川
村 の用 い た12枚
本亮介
の基 準 図形 の抜 粋
長 方 形 格 子 に お い て 同 じ値 を と る よ うに つ く られ た11,}2を 用 い る こ と に よ っ て 、 値 の 切
り捨 て を 行 うこ と な く塗 り分 け に 必 要 な 計 算 が で き る よ うに な っ た 。
さ らに 基 準 図 形 を用 い る必 要 が な く な っ た た め 、 他 の どの 地 域 で も11,12を 用 い て 計 算 が
で き る。(具 体 的 な 地 図 に お け る11,12の 平 均 と分 散 に つ い て は §6.1を 参 照)
ま た 、 あ る種 の モ デ ル で 、13卸 が(結 果 と して11お よ び}2も)近
似 的 に 正 規 分 布 に した が
う こ とを 鈴 木 は 指 摘 した 。 以 下 に そ の 証 明 を 述 べ る。
ま ず 、 確 率 変 数Xは
(3.32)が
区 間[0,a]の
一 様 分 布 で あ る と す る 。 こ の と き 以 下 の(3.3.1)と
成 り立 つ こ とを 示 す 。
ak
E[xk1-k
+、
σ・剛2k≒r(1k十1)、}・
・k
これ ら よ り、
E[X]覧
α
・E[X2】-7
α2
a24a4
σ2[X]=豆
・
σ2[X2】 一 石
した が っ て 、
E[X2十(a-X)2]=2E[X2]-2αE[X】
十 α2
2a・(3,3.1)
3
σ2[X2十(a-X)2]=σ2[2×2-2aX十
α2】
a4
=一(3
が 成 り立 っ 鐵
20
.3,2)45
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本 亮介
上 記 の 式 を ふ ま え て 、 §3.2.2で 扱 っ た 単 純 な 長 方 形 格 子 に 、 以 下 の 条 件 を加 え た モ デ
ル を考 え る 。
k薫n/2(nは
偶 数)と
お い て 、
i
0≦
∀i≦k,
P2i=q2i=i∼
と す る 。(図3.3.1)
1
=
n
q
2
臣
q
q4
q2
qo=Po二
・=01漏Pn
P2P4Pn_21
図3.3.1添
え 字 が2k番 犀の 点 を 均等 に 配 置 した 長 方 形 格 子
ま た 、添 え 字 が 奇 数 の 点 は 、偶 数 の 点 の 間 に ラ ン ダ ム に と る 。 例 え ば 、p1は
上 の 一 様 分 布 に し た が う とす る 。
こ こ で 、a=2/nと
お く と 、
nk
I3h-nΣP・2-・-nΣ{P・
・2+(a-P・
・)2}一
i=1量=1
-nk×
表 Σ{P・
・2+(a-P・
・)・}一 ・
i篇1
同様 に して 、
ゑ
1卸
一nk×
嚢 Σ{q・
・2幸(a-q・i)・}一
i躍1
し た が っ てnが
大 きい とき、
21
・
・
閉 区 間[Po,p2]
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咽
諜賦×Ell書瞳+(a司
≒n×呈×1÷
・
本亮 介
一・
((33ユ)と 中 心 極 限 定 理 に よ り)
=三
3
さ らに 、
魂一
×
♂臥(a一
司
≒(nn×-2)・×訟 ×(1)4xl聯2)と
中欄
定 理 に よ り)
8
=
45n
が 成 り立 っ 。
同 様 に して 、
E 司 ≒1,σ
・團
≒義
も 成 り立 っ 。
以 上 よ り 、1鋤vの 定 義 に し た が っ て 、
E国
≒1,σ
・團
≒41
n
を得 る。
以 上 に よ り、 道 路 区 画 と し て 図3.3.1で
れ ば 、13は
平 均1/3、
分 散4/45nの
し た が っ て 、 §3.2.2の
定 め た よ う な 道 路 区 画 を 考 え る と き 、nが
大 きけ
正 規 分 布 に 近 似 的 に し た が う。
結 果 に よ り、11お よ び}2も 正 規 分 布 に 近 似 的 に し た が う こ と が わ
か っ た。 璽
22
09878306倉
第4章
第2章
本 亮介
新 た な 指 標 を用 い た 塗 り分 け実 例
・第3章
で川 村[1]の 可 変 単位 地 区 問 題 に 関 す る 軽 減 策 を 詳 し く述 べ た 。 こ の 章 で
は 、 軽 減 策 を実 際 に 取 り入 れ た デ モ ン ス トレー シ ョ ン を行 い 、 結 果 を 考 察 す る。
4.1塗
り分 け 方 法
塗 り分 け に用 い た 地 図 デ ー タ は 、 国 土 地 理 院 が 発 行 す るCD-ROM版
数 値 地 図[3]を 用 い 、
道 路 中 心 線 だ け を抽 出 した も の で あ る。 そ の 中 で も世 田 谷 区 ・目黒 区 が 含 ま れ る も の 全 て
を扱 い 、 そ れ ら をモ ノ ク ロBMPフ
ァイ ル に 変 換 した。 こ こ ま で は 川 村[1]と 同 じ条 件 で あ
る。
と
趣LD灘154⑯
命 卿5
ざD24蜘 響 頭
上2響 冒L[
∼D244LD253LD254LD263轡4LD物+[
㌻:1:灘::1麟鍛:
趣2夷 學一2L中61L9蝉
LD4軸54鱒
雌
ゐ蟹
蝉
し
し
釜65趨幽 恥6}イD562LD5育
、
図4.1使
用 した 地 図 デ ー タ(世
τ亡
田 谷 区 ・ 目黒 区)[3]
地 図 を 正 方 形 領 域 に分 割 した 際 に 生 じる 不 規 則 な ブ ロ ッ ク の扱 い に つ い て は 、 第2章
で
提 案 した 方 式 で 黒 塗 りを施 した 。 塗 り分 け る箇 所 は §2.3.2で 紹 介 した よ うに 、正 方 形 領 域
の 中 心 部50%と
す る こ と に よ っ て 、 分 割 数 を 減 ら し、 ス キ ャ ンす る画 像 の 枚 数 を 減 らす こ
とが で き た。(世 田谷 区 ・目黒 区 の 場 合2079枚
か ら1155枚
とな っ た 。)
指 標 を 計 算 す る プ ロ グ ラ ム に は 、 川 村 の も の を使 わ ず に新 た に コー デ ィ ン グ した 。 新 し
い プ ロ グ ラ ム で 追 試 を行 い 、 川 村 の 計 算 結 果 が 正 しい こ と を確 認 した 。
と く に、面 積 を 求 め る プ ロ グ ラ ム に お い て 、川 村 は 再 起 処 理 を 多 く使 う方 法 を とっ た が 、
本 研 究 で は ス キ ャ ン ラ イ ン ・シ ー ドフ ィ ル 法[5]を 用 い る こ とで 動 作 が 安 定 した 。
23
09878306倉
4.2塗
本亮 介
り分 け の 結 果
指 標11,12を 用 い た 塗 り分 け 結 果 は 以 下 の 通 りで あ る 。 複 雑 さ を 計 算 す る指 標 の値 が 高 く
な る に つ れ て 、 白()→
薄 黄()→
黄 色()→
薄 榿(の
→ 榿 色(■)→ 赤(■)な る よ うに6
段 階 に 塗 り分 け て い る。(す べ て の 地 図 の 塗 り分 け結 果 は 、 §6.4に 掲 載 して い る)
ま た 、 本 研 究 で は 、京 都 市 中京 区 を含 む 地 図[2]に つ い て も 同 様 の 実 験 を 行 っ た 。 道 路 中
心 線 が 長 方 形 格 子 に近 い 代 表 的 な 地 域 と比 較 す る こ とで 、 指 標 の と る値 の 違 い に も 注 目 し
た。
、1▼
綾r幽
・6嘱鱈
"示
。6滋
3
吟
06NDε43
L 岬{函,
面 而43
噸藩
】」
11ハ
06N
嚢1整
桝
σ酬 噂744 06N
κ
娼
Y
相 関 係 数 は 、 世 田 谷 区 ・目 黒 区 の 地 図 で 値0.20に
対 し
な っ た 。(単 純 な 長 方 形 格 子 の 場 合 、11と12の
相関
て 、 京 都 市 中 京 区 の 地 図 で は 値0.43と
係 数 は1と
離
霜
用 した 地 図 デ ー タ(京 都 市 中 京 区)[2]
こ の 塗 り分 け に よ っ て 、11と12の
(
輯 一
IlA
、
図4.2使
酬
06閥D6
州
』 鑑ユ
r丹
、
に7、
吟
0酬D6 42 06N
な る 。)
…曲1荘1膿±驚
繭:難醸鞍 齢 覧1漏薩輩
、1マ1頑 τ
ヒ
イ 三
、 ・一 ・一τ でi涯
一
嶺 コ τへ1聾
産繰罷斗謄
需耐 葱嶺解
図1.1新
図1.2新
方 式 で 世 田谷 区の 地 図 を塗 り分 け た例
(ld342)(再
方 式 で 京 都 市 中京 区 の 地 図 を塗 り分 け た例
(06nd644)(再
掲)
24
掲)
09878306倉
本 亮介
川 村[1]と 比 べ て 、 塗 り分 け る位 置 と処 理 す る 画 像 の 枚 数 が 違 うた め、 川 村 の 結 果 と若 干
範 囲 に 差 が あ るが 、 大 部 分 は 網 羅 して い る。
罫淵
蝋
出 ヨ
n
図1.1新
図4。2川
方 式 で世 田谷 区 の地 図 を塗 り分 け た 例
(ld342)(再
村[1]の 三 指 標 平 均 を用 い た世 田谷 区
の地 図 を塗 り分 け た例(1d342)
掲)
∩
25
09878306倉
第5章
本亮介
ま とめ
5.1軽
減策の総括
本 節 で は 、 本 論 文 全 体 を通 して 、 川 村 口]と 比 べ 可 変 単 位 地 区 問 題 を どの よ うに軽 減 で き
た か を論 じ る。
ま ず 、 第2章
で 述 べ た 領 域 周 辺 部 の 扱 い に よ っ て 、 可 変 単 位 地 区 問題 を軽 減 で き た 点 に
つ い て 述 べ る 。 §2.3.1で 説 明 した 新 た な 方 法 に よ っ て 、画 像 の 切 り出 しの 際 に 排 除 され る
地 図 デ ー タ の 割 合 が 、57.9%か
ら 王3.5%に お さえ られ た 。 こ れ に よ り、 集 計 地 区 単 位 を変
え る こ とで 、 計 算 に 用 い る地 図 デ ー タ の信 慧 性 が 上 が っ た と考 え られ る。
次 に 、第3章
で 述 べ た 新 た な 指 標 ∫1+12を 用 い た こ とで 、 可 変 単 位 地 区 問 題 を軽 減 で き
た 点 にっ い て 述 べ る。 川 村[1]で 複 雑 さ を 計 算 す る 指 標 に含 め て い た 、 白 の連 の 分 散 に基 づ
く指 標(13)は
角 度 に 弱 い 性 質 を 持 っ て い る。 道 路 中 心 線 は 必 ず しも 東 西 ・南 北 の 方 向 に 走
っ て い る わ け で は な い か ら、 指 標 粟3に含 め な か っ た こ と は 、 角 度 に よ っ て 生 じる 問 題 を 軽
減 した こ とに な る。
そ して 、 道 路 区 画 の 数 学 的 モ デ ル と して 、 正 方 形 格 子 の 幹 線 道 路 網 と 、 幹 線 道 路 問 に ラ
ン ダ ム な 間 隔 で1本 ず つ 生 活 道 路 を 引 い た モ デ ル を 考 え る とき 、Lお
よ び12の 分 布 が 近 似
的 に 正 規 分 布 に した が う こ と を §3.3で 確 認 した 。 さ らに 、上 記 の道 路 区 画 の モ デ ル に お い
て11=}2と
な る の で 、川 村[1]に お け る1次 変 換 が 不 要 とな っ た。 実 際 の 地 図 に お け る分 布
は §6.2に 掲 載 して い る 。
最 後 に 、 可 変 単位 地 区 問題 を軽 減 で き た 点 に つ い て 、 実 際 に 例 を 挙 げ て 説 明 をす る。(す
べ て の 地 図 に お け る 塗 り分 け 結 果 は §6.4に 掲 載)
26
09878306倉
1 、ヨギr罫=窺
,灘ll氏
誕 矛
2
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・
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方 式)
1d253σll木
こ こ で は 、 世 田谷 区 ・目黒 区 の 地 図 デ ー タ1d253を
(
コ
蔀 蹟 ∬、
ジ 底携漸蟻:琶
渦 マ,毫
1d253(新
本 亮介
右 図 の 最 も西 の 列 の 北 か ら3番
寸[1])
例 に 挙 げ る。
目の 正 方 形 領 域 に お い て 、 見 た 目に は複 雑 と は 思 われ な
い 箇 所 が 一 番 濃 い 色(指 標 の と る値 が 大 きい 色)で 塗 られ て い る 。 こ の 一 っ の 理 由 と して 、
計 算 をす る前 に行 う領 域 周 辺 部 の扱 い が 関 係 して い る。 川 村[1]で は 、 画 像 を切 り出 した 際
に 生 じ る不 規 則 な ブ ロ ッ ク は す べ て 排 除 す る た め 、 面 積 の 大 き な ブ ロ ッ ク は 黒 塗 りの 対 象
と な る こ と が 非 常 に 多 い 。 今 回 の 例 で も 、 大 き な ブ ロ ック が 排 除 され た た め 、 残 っ た わ ず
か な 面 積 で 指 標 を 計 算 す る こ と とな り、 本 来 塗 られ る べ き で は な い 色 が 塗 られ た の で あ る。
さ らに 、 右 図 の 北 か ら2番
目 ・東 か ら2番
目の領 域 に お い て も 単 純 と思 わ れ る箇 所 が 一
番 濃 い 色 で 塗 られ て い る。 こ の 理 由 と して 、 §2.3.2で 紹 介 した 、1つ の 箇 所 を 塗 り分 け る
た め に考 慮 す る周 囲 情 報 の 大 き さが 関係 して い る の で あ る 。 川 村[1]で は1つ
た め に 、 そ の3倍
の 箇 所 を塗 る
の 面 積 の 周 囲 情 報 を 含 め て 指 標 を 計 算 し て い る。 こ の 正 方 形 領 域 で は 、
中 心 部 の 大 き な 三 角 形 ブ ロ ッ ク は排 除 され ず に残 るが 、 同 時 に周 囲 に あ る 小 さい ブ ロ ッ ク
も多 数 計 算 対 象 と して含 め る こ とに な る。 そ れ に よ り、面 積 の 分 散(結 果 と して 指 標12の と
る 値)が
大 き くな り、 三 指 標 平 均 値 が 大 き くな っ て い る。
(
27
09878306倉
5.2今
本 亮介
後の課題
本 稿 で は 、 複 雑 な 道 路 区 画 の 代 表 と し て 世 田 谷 区 ・目黒 区 の 地 図 で 指 標 を 計 算 し、 そ の
対 照 実 験 と して 、 長 方 形 格 子 に 近 い 道 路 区 画 代 表 と し て京 都 市 中京 区 の 地 図 で も指 標 の 計
算 を 行 っ た 。(世 田谷 区 ・目黒 区 の数 値)〉(京
平 均 値 は 世 田谷 区 ・目黒 区 で値0.82に
都 市 中 京 区 の 数 値)と 予 想 した 通 り、11の
対 して 、 京 都 市 中京 区 で は 値0.51と
い う結 果 で あ
っ た 。しか し、12の 平 均 値 は世 田 谷 区 ・目黒 区 だ け で な く、京 都 市 中京 区 に お い て も値0.36
と 、ほ ぼ 同 じ値 を とっ た 。一 方 で 、道 路 区 画 を §3.3で 紹 介 した 長 方 形 格 子 と考 え た と き12の
平 均 値 が0.33と
な る こ と を確 認 した 。 これ に よ り、 世 田谷 区 ・目黒 区 と京 都 市 中京 区 の 両
地 区 にお い て 、12の 平 均 値 が 長 方 形 格 子 モ デ ル 非 常 に 近 い 値 を とっ て い る こ と が わ か る 。
今 後 の 課 題 と して 、 実 際 の 道 路 に 近 い 数 学 的 モ デ ル を 道 路 区 画 と して 考 え 、}2の 値 が0.33
か ら大 き く離 れ る こ とが あ る の か を調 べ る必 要 が あ る。
そ して 、 §5.1の 例 の よ うに 、領 域 周 辺 部 の扱 い に よ る 可 変 単 位 地 区 問 題 の 軽 減 に つ い て
は 説 明 を 行 っ た が 。13を 含 め な い こ と に よ っ て 問 題 を軽 減 で き た 部 分 に つ い て も、 こ の 先
検 証 す る 必 要 が あ る。
28
09878306倉
第6章
本 章 で は 、 第4章
6.1
付録
で行 っ た 塗 り分 け に 関 す る デ ー タ を 掲 載 す る。
∫1と ∫2の 平 均 と 分 散
∫1
∫2
平均値
0.82495
0.36397
分散
0.15882
0.07873
図6.!.1世
田 谷 区 ・ 隠黒 区 の}1と12の
}1
平 均 と分 散
∫2
平均値
0.51194
0.36421
分散
0.13124
O.09018
図6.1.2京
都 市 中 京 区 の1弐 と12の
29
平 均 と分 散
本亮 介
09878306倉
本 亮介
各指標 の分布
6.2
180
160
140
1
120
100
80
60
{
40
20
0
L一 恥置
0020.4
駈
恥 叫 睡__,一
…、
1.21.41.61.822.22.42.62.83
0.60.81
図6.2.1
11の 分 布(世
田 谷 区 ・目 黒 区 、 広 域)
300
250
選
200
150
i
100
50
0
凱
"冑ぎ 0
翫馬
0.20.4
ギ懸 一r…
騰
一一!偽
1.4L61.822.22.42.62.83
0.60.811.2
図6。2.2
ザ 晒 等 …-r麦;・
12の 分 布(世
顕 谷 区 ・ 目黒 区 、 広 域)
140
120
100
ー
80
60
ー
40
鳳
0
難
20
00.40.81.2
1 山叫_.一
1.622.42.83.23.644.44.85.25.66
図6,2.3∫1+∫2の
分 布(世
30
田 谷 区 ・欝 黒 区 、 広 域)
一 一一 一 燕
09878306倉
本 亮介
iil
祖
h翻
r筆"¶
00.20.40.6
『'戦
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鳳 馬 凧_。
ぎ馬
概 岬 歪,,,
、 ぎ
121.41.61.822.22.42.62.83
C.81
図6.2.4
11の 分 布(京
都 市 中 京 区 、 広 域)
701
60{
劉
1別
lll』
11
。
凋,
0
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…
0.20.4
「
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ぎ
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耀雀
弩勲睡
一ヂ刷
縢
・
・
嵐
121.4L6L822.22.42。62.83
0.60.81
図6.2.5
}2の 分 布(京
都 市 中 京 区 、 広 域)
:臣
25}
lli
瓢1
0
0。40.81.2
駈lh仙
艶
ぎ
円ぎ1窪
L62
図6.2.6
罫 轟1、
ミ 、 き 汀
畳,、.、..ζ
汀.・
、
2.42.83.23.644。44.85.25.66
11刊2の
分 布(京
31
都 市 中 京 区 、 広 域)
、
芝.毫
、,,照
、
09878306倉
本亮介
100
80
60
20
0
_湘
軌
讐
翻 團 翻監 .
40
T'
1朋1曲
…マ
図6,2.7
ザ"写
駕燭
脇'
L11.21.31.41.5
0.50.60.70,80.91
00.10.20.30.4
芋1町
}1の 分 布(世
田 谷 区 ・霞 黒 区 、 詳 細)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
[{
田
00.1
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脚ぎ騨
写
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響
恥 山
・
亨
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胃酉
胤 撫i讐
璽
職 凧
図6.2。8
瀞㍗ 唐
臥
1.11.2L3L4L5
0.50。60.70,80.91
0.20.30.4
鰯 ￡
凧 ≧唖 … 一
}2の 分 布(世
田 谷 区 ・目 黒 区 、 詳 細)
0
8
0
7
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0
6
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0
5
0
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0
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0
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∴㍊
00.20.4
0.60。8
図6.2.9
曲酬曲
,一,凧1甑 眺
!「 餐
1,6
11.21.4
L+}2の
分 布(世
32
1.82222。42.62。83
田 谷 区 ・ 薄黒 区 、 詳 細)
駐脚 恥
へ
09878306倉
本 亮介
鵜i
腰
∵11且
脚
駒hl朋 囲
00.1
叩ミ
檎m帽
0.20.30.40.50,6
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臥置 鼠 戴調_既 臥,職
…'r
1ユ12L31.41.5
O.70.80。91
図6.2ほ0薮
の分 布(京 都 市 中 京 区 、 詳 細)
σゐ
0◎
署
細1
月
璽 躍黒
ー
ll
罎鼠11瓢1
罵 。翻。蹴 蹴 肌 鰍 、
る.ざ
ユ0.20.30.4
図6。2.11}2の
。.7。.8
分 布(京
臥
0.911ユ1.21.3L41。5
都 市 中 京 区 、 詳 細)
轍
1絹
創
薩認釈
鯉
分 布(京
33
都 市 中 京 区 、 詳 細)
9創
・
。
図6.2.12∫1+∫2の
1.41.61.82
2
0
0.40.60.811.2
劉
紹露麟㎜穰醗國鳳
1さ,
2
0
i畑川隔 讐田
ー
ー
糟縁覆歴匿層国隅
一
繧閣 露 罪
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◇
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φ
1
⋮⋮⋮ ⋮ 陣ー両
ー ⋮ ⋮ ⋮⋮ 匡
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34
◆ 磐 ゆや
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8◇
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◇
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﹁婆引蓬壽臣斗 窪{毫㌔旨畢畳
◆
≧鳶写冨き"、遷垂ワ写巽幅匿鴇瓦需筆 鼠亀臥ー髭し丼㌦窪蓮{早し臨ヨ 琵舜弓ー
◇
◇
φ
ψ
◇
φ
(世 田 谷 区 ・ 員黒 区 、 相 関 係 数0.20)
}1と12の 相 関 グ ラ フ
図6.3.1
◆
2
r⋮ .ミ嗣、し臼⋮
◇
◆
三
Nう
◇ ◆
の相 関 グ ラ フ
1
1
3
a
0.5
}町几 舶帖
び 囁が戦賊＼
L5
相 関 グ ラ フ お よ び 相 関係 数 を 掲 載
田 谷 区 ・目 黒 区 と 、 京 都 市 中京 区 に お け る11と12の
倉本亮介
09878306
2.5
倉本亮介
09878306
3
2.5
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◇
◆
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◇
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隅早"禰"「,A「
闇,「.冑
帖、Aハ
旺
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内晒圃h罹「.
J1
図6.3.2
11と}2の 相 関 グ ラ フ
(京都 市 中 京 区、 木目関 係 数0.43)
35
肋早h凧h1粋"
圃角凧角.h「7AP罹
「L{噛,
冑.L、L阿n削L馳
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値値踏L買n「LLL「Ln戸^噛^L
3
2
1
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1.5
0.5
」■闇
湖
2,5
09878306倉
6.4塗
本亮介
り分 け 結 果
第4章
で 実 験 した 指 標11,12を
大 き く な る に つ れ て 、 白()→
用 い て 地 図 を 塗 り分 け た 結 果 を掲 載 す る。 指 標 の と る値 が
薄 黄()→
よ うに6段 階 に 塗 り分 けて い る。11+12の
1=11+12
0.4≦1<0.8
1<0.4
対応する色
薄 黄()
白()
黄 色()→
薄 榿(纒)→ 榿 色(■)→ 赤(■)と な る
値 に対 応 す る色 は 以 下 の 表 の通 り。
0.8≦1<1.2
1.2≦1<1.6
1.6≦1<2、0
薄榿(●)
黄 色()
2、0≦1
榿色(■)
赤(■)
A
6.4.1世
田 谷 区 ・目黒 区 の 塗 り分 け 結 果
新 しい 指 標 を 用 い た 塗 り分 け(左)と
川 村[1]の 塗 り分 け(右)で
ある。
∩
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'﹀、警
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09878306倉
6.4.2京
本 亮介
都 市 中 京 区 の 塗 り分 け結 果
新 しい 指 標 を用 い た 塗 り分 け(左)と
繹
∩
川 村[1]の 実 測 値 方 式 を用 い た 塗 り分 け(右)で
幽し怯
灘 控諏
06nd632
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45
ある。
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訓
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本 亮介
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本 亮介
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本 亮介
謝辞
本 研 究 に あ た り、 恩 師 で あ る 鈴 木 登 志 雄 准 教 授 に 深 く感 謝 い た し ます 。 氏 に は 、 本 研 究
に 関 す る こ と だ け で な く、 学 生 生 活 を 送 る 上 で の 御 助 言 、 社 会 に 出 る者 と して の 心 構 え を
多 数 ご指 導 賜 りま した 。
ま た 、 同研 究 室 の 後 藤 大 和 氏 、 中 村 亮 太 氏 に は 指 標 を 計 算 す る プ ロ グ ラ ム を 構 築 す る に
あ た り、 的 確 な ア ドバ イ ス を い た だ き ま した 。 改 め て お 礼 申 し上 げ ます 。
最 後 に 、 この 場 を借 りま して 、 私 の6年
間 に及 ぶ 学 生 生 活 を支 え て くれ た 家 族 に 深 く感
謝 い た しま す 。
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本 亮介
参考 文献
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