春の計量経済学勉強会 第3回：2016年3月1日(火) 市野泰和 入門ミクロ経済学B 期末試験 104人の点数のヒストグラム 35 30 25 度 数 20 （ 人 15 ） 10 5 0 データは、 こんなふうに ばらついていて・・・ 29 23 18 14 10 0 0 3 5 2 0~ 10~ 20~ 30~ 40~ 50~ 60~ 70~ 80~ 90~ 9 19 29 39 49 59 69 79 89 100 階級（点） 日本人の大学生女子、80人の 身長のヒストグラム 20 データは、 こんなふうに 15 度 ばらついていて・・・ 数 （ 10 人 ） 5 0 ~143 144~ 147~ 150~ 153~ 156~ 159~ 162~ 165~ 168~ 146 149 152 155 158 161 164 167 階級（cm） 日本人の大学生女子、80人の 身長のヒストグラム 20 こんなふうに ばらついている データは、 15 正規分布にしたがう 度 数 母集団から取り出した （ 10 ものとみなす。 人 ） 5 0 ~143 144~ 147~ 150~ 153~ 156~ 159~ 162~ 165~ 168~ 146 149 152 155 158 161 164 167 階級（cm） 標準正規分布 標準偏差 1 平均 0 標準正規分布 95%の割合で、 -1.96以上で1.96以下の 数値が出てくる。 なんで 1.96? これはもう、 そういうものだと 思っておいて。 標準偏差 1 95% -1.96 平均 0 1.96 一般の標準正規分布 標準偏差 σ 平均 μ 一般の標準正規分布 95%の割合で、 μ-1.96σ以上で μ+1.96σ以下の 数値が出てくる。 標準偏差 σ 95% μ-1.96σ 平均 μ μ+1.96σ 95%予言的中区間 次に取り出す1個 のデータの数値は、 95%の確率でこの 範囲の値になる。 μ-1.96σ 標準偏差 σ 平均 μ μ+1.96σ 仮説検定 このデータ を得た x 仮説検定 そのデータが この正規分布 から出てきた というのは じゅうぶん ありえる。 標準偏差 σ このデータ を得た μ-1.96σ 平均 μ x μ+1.96σ 仮説検定 このデータ を得た x 仮説検定 そのデータが この正規分布から 出てきたというのは 95%以上の確率で ありえない。 標準偏差 σ このデータ を得た μ-1.96σ 平均 μ μ+1.96σ x 区間推定 このデータ を得た x 区間推定 「このデータを生み 出した母集団の 平均はこの範囲に ある」と推定する。 このデータ を得た x-1.96σ x x+1.96σ 区間推定 「このデータを生み 出した母集団の 平均はこの範囲に ある」と推定する。 標準偏差 その推定は 正しかった σ このデータ を得た x-1.96σ μ-1.96σ x 平均 μ x+1.96σ μ+1.96σ 1個のデータを観測 μ+1.96σ μ μ-1.96σ 1個のデータの観測から 作る95%信頼区間 μ 1個のデータを10回観測 μ+1.96σ μ μ-1.96σ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 観測 10 番号 1個のデータの観測から 作る95%信頼区間、10回分 μ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 観測 10 番号 μ+1.96σ μ μ-1.96σ 1個のデータを10回観測 1 2 3 4 5 6 7 8 9 観測 10 番号 9 観測 10 番号 μ+1.96σ 標本平均 μ μ-1.96σ 5個のデータを10回観測 1 2 3 4 5 6 7 8 μ+1.96σ μ μ-1.96σ 1個のデータを10回観測 観測 10 番号 1 2 3 4 5 7 8 9 6 標本平均のばらつきは、1個のデータのばらつきよりも小さい。 μ+1.96σ 𝜎 𝜇 + 1.96 𝑛 標本平均 μ 𝜇 − 1.96 𝜎 𝑛 μ-1.96σ 5個のデータを10回観測 1 2 3 4 5 6 7 8 9 観測 10 番号 μ μ μ 標本平均を使って区間推定をすれば、 1個のデータから作るものよりも幅の狭い （＝精度の高い）95%信頼区間が得られる。 μ
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