学習メモ

テレビ学習メモ
＃ 35　合同と相似
三角形の相似
【今回学ぶこと】
△ ABC の各辺を 2 倍すると△ DEF になりました。
このとき∠ A ＝∠ D、∠ B ＝∠ E、∠ C ＝∠ F ＝ 90°と角の大きさ
は変わりません。このような△ ABC と△ DEF を相似といます。ちょう
ど 1 つの図形を拡大または、縮小したイメージです。
【学習のポイント】
①相似とは
数学監修・執筆
②三角形の相似条件
湯浅弘一
到達目標
相似な図形から相似比を求める
相似とは
1 つの図形を同じように拡大や縮小するとほかの図形と完全に重ね合わせることができること
を相似といいます。
つまり、同じ割合で 1 つの図形を拡大、縮小することです。
▼
では、右の正三角形で考えてみましょう。
△ ABC の各辺の長さを 1.5 倍にし
D
た △ DEF。 △ ABC の各辺の長さを
1
2
1.5 倍
にした△ GHI の形は変わりません。
3
A
つまり、右の 3 つの三角形は相似とい
2
えます。
B
2
2
E
3
C
1
倍
2
− 100 −
3
F
G
1
H
1
1
I
高校講座・学習メモ
三角形の相似
次に直角三角形で考えてみましょう。
A'
A
5
×
B
○
4
15
∽
3
C
3倍
B'
×
○
12
9
C'
上の図を式で表すと、△ ABC ∽△ A' B' C' となります。
この式は、△ ABC と△ A' B' C' が相似であることを表します。
そして、この相似比は 1：3 です。これは対応する辺の長さの比を表します。
※∽は、相似を表す記号です。　三角形の相似条件
2 つの三角形が相似であることを調べるには、次の 3 つの方法を使います。
■三角形の相似条件■
① 2 つの内角が等しい。
② 2 辺の長さの比とそのはさむ角が等しい。
▼
③ 3 辺の長さの比が等しい。
では、この 3 つの条件を用いて問題を考えてみましょう。
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高校講座・学習メモ
三角形の相似
Q：　次の三角形はどれとどれが相似でしょう？
3
2.5
50°A
1
B
C
65° 65°
3
2
5
D
1
3
3
4
E
1
F
1
2
答え
AとB、CとE、DとF
▼
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