√
の大小関係は 2 乗すれば, 大体いける。
ご存知の方も多いと思うのですが, 根号を含む大小関係の問題は両辺 2 乗すれば, 大体片
が付きます。以下例をもって示してみましょう。
√
例： a < 3 となる自然数は何個あるか。
解：両辺 2 乗すると, a < 9 となるので, これを満たす自然数は 1∼8 の 8 個の自然数。よっ
て8個
√
√
例： 5 < a < 26 を満たす自然数 a をすべて求めよ。
解：両辺 2 乗すると, 5 < a2 < 26 となる。これを満たす最初の a の値は, a =3 である
(5 < 32 < 26)。同様に a =4, 5 で, a =6 では 26 を超えてしまうので, 不適。よって
a = 3, 4, 5 である。
√
例： 0.1 と 0.1 の大小関係を不等号で表せ。
√
解：それぞれ 2 乗して, 0.1, 0.01 となるよって, 0.1>0.01 だから, 0.1 > 0.1
例：次の数を大きい順に並べなさい。
√
√
2
2
2
2
√ , ,
,
3 3
3 3
解：それぞれ 2 乗して,
4, 4, 2, 2
3 9 3 9
これは, 大きい順に,
4, 2, 4, 2
3 3 9 9
であるから, 大きい順に並べると
√
√
2
√ , 2, 2, 2
3 3 3
3
となる。
こんな感じです。
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