2年選アス数学Ⅱ3学期考査前演習③

2年　選アス　数学Ⅱ　考査前演習③
(　)組(　)番　名前(　)　１
次の不定積分を求めよ。
Q
Q
(4)　0 t - 3t + 21 dt　(5)　0 3t + a1 0 3t - a1 dt　Q
Q
(7)　x 0 2x + 11 dx - 2x0 x - x + 11 dx
Q
Q
Q
(6)　0 x - 6x + 3x + 51 dx
Q
(1)　0 x 2 + 3x1 dx　(2)　0 x - 11 0 3x - 11 dx (3)　0 2x + 31 2dx
2
2
２
(3)　(5)　(3)　Q
2
Q
3
Q
1
Q
-1
Q
2
0 2x - 11 dx　(2)　1
0 x + 1 10 x - 3 1dx　(4)　-1
2
0 2t + 1 1 dt +
-2
Q
5
Q
1
-2
0
-1
2
03x + 6x + 11dx
3
0x - 6x - 41dx
20 t - 1 1 2dt
Q
1
2
04x + x - 31dx　(2)　5
3
2
0x + 5x + 3x + 21dx +
-2
(1)　定積分
(2)　等式
５
2
次の定積分を求めよ。
(1)　４
2
次の定積分を求めよ。
(1)　３
3
等式
Q
x
a
Q
Q
x
a
x
1
Q
-2
1
Q
2
2
0x - 2x + 21dx +
-1
Q
-1
1
2
0x - 2x + 21dx
3
2
0x + 2x - 5x - 11dx
0 2t + 21 dt を x の整式で表せ。
f 0 t1 dt = x 2 +2x -3 を満たす関数 f 0 x1 と定数 a の値を求めよ。
f 0 t1 dt =3x 2 -2x -1 を満たす関数 f 0 x1 と定数 a の値を求めよ。
-1-
１
s　C は積分定数とする。
(1)　x3
3
4
+ x 2 + C　(2)　x 3 -2x 2 + x + C　(3)　x 3 +6x 2 +9x + C
3
2
3
(4)　t3
3
x4
3
- t 2 +2t + C　(5)　3t 3 - a 2t + C　(6)　-2x 3 + x 2 +5x + C
3
4
2
2
(7)　x 3 - x 2 + C
32
69
(4)　- (5)　27
3
4
２
s　(1)　2　(2)　1　(3)　-
３
s　(1)　0　(2)　４
s　(1)　x 2 +2x -3　(2)　f 0 x1 =2x +2；a =1，-3
５
s　f 0 x1 =6x -2；a =1，-
4
(3)　6
3
1
3
-2-
１
C は積分定数とする。
x3
x2
x3
3
+3 ･
+C =
+ x 2+C
(1)　0 x 2 + 3x1 dx = x 2dx +3 xdx =
3
2
3
2
Q
Q
Q
(2)　0 x - 11 0 3x - 11 dx = 0 3x - 4x + 11 dx =3 x dx -4 xdx + dx
Q
Q
Q
Q
Q
2
=3 ･
Q
2
x3
x2
-4 ･
+ x + C = x 3 -2x 2 + x + C
3
2
Q
Q
Q
Q
(3)　0 2x + 31 2dx = 0 4x 2 + 12x + 91 dx =4 x 2dx +12 xdx +9 dx
3
=4 ･
Q
2
x
x
4
+12 ･
+9 ･ x + C = x 3 +6x 2 +9x + C
3
2
3
Q
Q
Q
(4)　0 t 2 - 3t + 21 dt = t 2dt -3 tdt +2 dt
3
2
=
t
t
-3 ･ +2 ･ t + C
3
2
=
t3
3
- t 2 +2t + C
3
2
Q
Q
Q
Q
(5)　0 3t + a1 0 3t - a1 dt = 0 9t 2 - a 21 dt =9 t 2dt - a 2 dt
3
=9 ･
t
- a 2 ･ t + C =3t 3 - a 2t + C
3
Q
Q
Q
Q
Q
(6)　0 x 3 - 6x 2 + 3x + 51 dx = x 3dx -6 x 2dx +3 xdx +5 dx
4
3
2
=
x
x
x
-6 ･
+3 ･
+5 ･ x + C
4
3
2
=
x4
3
-2x 3 + x 2 +5x + C
4
2
Q
Q
Q
= 0 2x + x - 2x + 2x - 2x1 dx
Q
= 0 3x - 2x1 dx =3 x dx -2 xdx
Q
Q
Q
(7)　x 20 2x + 11 dx - 2x0 x 2 - x + 11 dx = 6 x 20 2x + 11 - 2x0 x 2 - x + 11 7 dx
3
2
=3 ･
2
3
2
2
x3
x2
-2 ･
+C =x 3-x 2+C
3
2
-3-
２
Q
2
2
5
(2)　Q 03x +6x+11dx=4x +3x +x5
(1)　4
2
2
2
0 2x - 11 dx = x - x 1 = 0 2 -21 - 0 1 -11 =2
1
-1
2
3
2
0
-1
0
3
= 0 -11 +3 ･ 0 -11 2 + 0 -11 =1
Q
3
0 x + 11 0 x - 31 dx =
Q
=
8
(3)　-1
3
-1
2
0x - 2x - 31dx =
<
=
x3
- x 2 - 3x
3
9 >
3
3
-1
3
3
-11
- 3 2 -3 ･ 3 - 0
- 0 -11 2 -3 ･ 0 -11
3
3
?
1
32
= 0 9-9 -91 - - -1 +3 =3
3
8
9
2
<
=
2
-11
-3 ･ 2 -4 ･ 2 - 0
=
4
8
9 > 4
(4)　Q
2
x
4
3
2
0x - 6x - 41dx = 4 - 3x - 4x
-1
-1
4
2
4
-3 ･ 0 -11 2 -4 ･ 0 -11
1
69
= 0 4-12 -81 -3 +4 =4
4
8
(5)　Q
1
-2
2
0 2t + 1 1 dt +
Q
1
-2
20 t - 1 1 2dt =
=
Q
1
Q
1
-2
9
2
2
60 2t + 1 1 + 20 t - 1 1 7dt
4
5
2
3
06t + 31dt = 2t + 3t
-2
1
-2
= 0 2 +3 1 - 0 -16 -6 1 =27
３
(1)　5
Q 04x +x-31dx=0
2
5
(2)　(与式)=
Q
-1
1
2
0x - 2x + 21dx +
-1
2
0x - 2x + 21dx
=
2
1
=
- 2 +2 ･ 2 83
9 8 3 -1 +2･19
=
Q
2
1
2
0x - 2x + 21dx =
3
<
Q
2
x3
- x 2 + 2x
3
(3)　(与式)=
=
=
1
3
2
=
2
2
8
1
4
8 3 -4+49-8 3 -1+29= 3
Q
1
Q
1
Q
1
3
2
0x + 5x + 3x + 21dx -2
-2
Q
1
-2
3
2
0x + 2x - 5x - 11dx
3
2
3
2
60x + 5x + 3x + 21 - 0x + 2x - 5x - 117dx
4
5
2
3
2
03x + 8x + 31dx = x + 4x + 3x
-2
3
2
3
2
1
-2
= 0 1 +4 ･ 1 +3 ･ 11 - 6 0 -21 +4 ･ 0 -21 +3 ･ 0 -21 7
= 0 1+4 +31 - 0 -8+16 -61 =6
-4-
?
４
(1)　Q
x
4
5
x
2
2
2
0 2t + 21 dt = t + 2t 1 = 0 x +2x1 - 0 1 +2 ･ 11
1
2
= x +2x -3
(2)　等式の両辺の関数を x で微分すると
d
dx
Q
x
a
f0 t 1dt = 0 x 2 + 2x - 31 -
よって　f 0 x 1 =2x +2
また，与えられた等式で x = a とおくと
0 左辺 1 =
Q
a
a
f0 t 1dt =0 であるから　0= a 2 +2a -3
よって　0 a -11 0 a +31 =0
したがって　a =1，-3
５
等式の両辺の関数を x で微分すると　f 0 x1 =6x -2
また，与えられた等式で x = a とおくと，左辺は 0 になるから　0=3a 2 -2a -1
ゆえに　0 a -11 0 3a +11 =0　よって　a =1，-
-5-
1
3

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