数学・物理

2015-04-01
CAP-NEXT 02 (1)
問１：以下の計算を行いなさい。 5 点
（１）
2 3 1
  
3 2 4
（２）
5 4 1
  
8 5 2
（４）
3
5
 1.5   1.6 
2
8
（５）
7 12 24 1
   
2 7 7 7
（３）
15 7 7
  
7 2 15
問２：以下の計算を行いなさい。 5 点
3
1 1  2
（１）        
 3 9  3
72
（４）
 2
3

22
 7
3
（２）
1
 
14
（５）
11  3  6
     
14  7  11
23 2
3
5
 23 
3
5
（３）
1
2
4 
1

2
 2 2 
問３：以下の計算式を解きなさい。 5 点
x
（１）
2
2
 4 
x  y   y 
5
3
 5 
 x y

（３） 
 x y

（２）

x2 1
9
2

 
6
x 1 3
2
x y 
 
x  y 
（４）
1
x y

x y
x y
2
2
 x  y  
1
( x  y  z) 2 
（５）
問４：ハーフマラソンに出場するとします。遅くとも 2 時間 20 分でゴールしなければ失格になってし
5点
まいます。失格にならないためには、平均時速何 Km 以上で走る必要があるか求めなさい。
解答：
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CAP-NEXT 02 (1)
問５：2 個の砂時計があり、砂時計①は X 分計、②は Y 分計（但し X>Y とする）です。時間の測定は 2
個の砂時計を同時にひっくり返して開始するものとします。ただし、一方の砂時計は、砂が落ち
切った状態なら使用を中断しても構いません。また、砂が落ち切る前にひっくり返すのも構いま
せんが、少なくとも 1 個の砂時計では砂が流れていなければならず、測定終了時には両方の砂時
計の砂が落ち切っていなければなりません。この条件を踏まえ、以下の設問に答えなさい。
砂時計①
砂時計②
X 分計
Y 分計
設問 A：砂時計①が 9 分計、②が 7 分計だとします。この 2 個の砂時計を用いて 20 分間を測定する手
5点
順を説明しなさい。また、砂時計①と砂時計②について、それぞれ何回、ひっくり返せば良い
か（初回の測定開始時を含む）答えなさい。
解答：
設問 B：砂時計①が 13 分計、②が 9 分計だとします。この 2 個の砂時計で測定可能な時間（分）を 30
10 点
分まで列挙しなさい。
解答：
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設問 C：砂時計①が X 分計、②が Y 分計だとします。この 2 個の砂時計で測定可能な時間（分）を一
10 点
般的な式で表しなさい。
解答：
設問 D：設問 B と同様に、砂時計①が 13 分計、②が 9 分計だとします。この 2 個の砂時計で 51 分間
5点
を測定することができるか否か答えなさい。
解答：
問６：下図は、右から左に水が流れる川だとします。川の流れの速さは w0 m/s、A 地点から B 地点まで
20 点
の距離は l 0 m で、舟は川上に向かって速度 s m/s で進んでいるとします。舟に面積はなく、川の
流れはどこも均一かつ一定だとして、以下の設問に答えなさい。
A
l0 m
s m/s
舟
l1 m
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B
川の流れ
C
w0 m/s
l2 m
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設問 A：ライン A を出発した舟がライン B に到着するまでの所要時間を式で答えなさい。
解答：
設問 B：設問 A の式を用いて、川の流れの速さ w0  2 m/s、A 地点から B 地点までの距離 l0  10 km、
舟の速度 s  30 km/h である場合の所要時間（分）を求めなさい。
解答：
設問 C：設問 B の値を用いて、ライン A を出発してライン B に到着するまでの時間と、ある地点まで
川上まで進んだあと引き返してライン A に戻るまでの時間が等しくなる地点（この地点を
ETP：Equal Time Point という）をライン C とするとき、 l1 の距離を求めなさい。
解答：
設問 D：舟に乗船している乗客に急病人が出たとします。急遽、陸地に戻る必要がありますが、ETP に
達する前であればライン A に戻った方が良いか、それともライン B まで進んだ方が良いか、
どちらが良いか答えなさい。
解答：
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問７：下図は質量 m の模型の車を、水平面からの角度  の斜面で転がした様子を示しています。車は静
30 点
止状態から静かに転がり始め、水平距離を走りきるものとします。重力加速度を g 、車と斜面の
間の摩擦、及び空気抵抗の影響はないものとして、以下の設問に答えなさい（有効数字は小数点
以下 1 桁とする）
。

l
m = 10.0 kg  = 30°
g = 9.8 m/s2
l = 98.0 m
設問 A：車が水平距離 l を走りきった瞬間の速度物体 v と、要する時間 t を求めなさい。
解答：
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設問 B：車が水平距離 l を走りきった瞬間の運動エネルギーで、この車を垂直に持ち上げたと仮定する
と、何 m 持ち上げることができるか求めなさい。
解答：
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