選アス数学Ⅱ3学期①

選アス　数学Ⅱ　3学期①
(　)組(　)番　名前(　)　point
曲線 y = f0 x 1 上の点 A0 a, f0 a 1 1 における接線の方程式は　y - f0 a 1 = f -0 a 10 x - a 1
１
次の曲線上の与えられた点における，曲線の接線の方程式を求めよ。
(1)　y = x 2 -3x +2，0 1，01 (2)　y =-2x 2 +4x -1，0 0， -11
(3)　y = x 3 +4，0 -2， -41
(4)　y =5x - x 3，0 2，21
２
次の曲線上の点における，曲線の接線の方程式を求めよ。
(1)　y = x 2 -3x +2　0 1，01 (2)　y =-2x 2 +5x　0 3， -31
(3)　y = x 3 +5　0 -3， -221
３
関数 y =-2x 2 +4x +1 のグラフについて，次の接線の方程式を求めよ。
(1)　グラフ上の点 (0，1) における接線　(2)　傾きが -4 である接線
４
曲線 y = x 2 -3x +2 について，次の接線の方程式を求めよ。
(1)　曲線上の点 0 3，21 における接線　(2)　傾きが -1 である接線
-1-
１
s　(1)　y =-x +1 (2)　y =4x -1 (3)　y =12x +20 (4)　y =-7x +16
２
s　(1)　y =-x +1　(2)　y =-7x +18　(3)　y =27x +59
３
s　(1)　y =4x +1 (2)　y =-4x +9
４
s　(1)　y =3x -7 (2)　y =-x +1
-2-
解説
１
解説
与えられた曲線について，y = f 0 x 1 とおく。
(1)　f - 0 x 1 =2x -3
よって，点 0 1，0 1 における接線の傾きは　f - 0 1 1 =2･1-3=-1
ゆえに，求める接線の方程式は
y -0=-1･0 x -1 1 すなわち　y =-x +1
(2)　f - 0 x 1 =-4x +4
よって，点 0 0， -1 1 における接線の傾きは　f - 0 0 1 =-4･0+4=4
ゆえに，求める接線の方程式は
y +1=40 x -0 1 すなわち　y =4x -1
(3)　f - 0 x 1 =3x 2
よって，点 0 -2， -4 1 における接線の傾きは　f - 0 -2 1 =3･0 -2 1 2 =12
ゆえに，求める接線の方程式は
y +4=120 x +2 1 すなわち　y =12x +20
(4)　f - 0 x 1 =5-3x 2
よって，点 0 2，2 1 における接線の傾きは　f - 0 2 1 =5-3･2 2 =-7
ゆえに，求める接線の方程式は
y -2=-70 x - 2 1 すなわち　y =-7x +16
２
解説
(1)　f 0 x1 = x 2 -3x +2 とおくと　f - 0 x1 =2x -3
よって，点 0 1，01 における接線の傾きは　f - 0 11 =2･1-3=-1
ゆえに，求める接線の方程式は
y -0=-1･0 x -11 すなわち　y =-x +1
(2)　f 0 x1 =-2x 2 +5x とおくと　f - 0 x1 =-4x +5
よって，点 0 3， -31 における接線の傾きは　f - 0 31 =-4･3+5=-7
ゆえに，求める接線の方程式は
y +3=-70 x - 31 すなわち　y =-7x +18
(3)　f 0 x1 = x 3 +5 とおくと　f - 0 x1 =3x 2
よって，点 0 -3， -221 における接線の傾きは　f - 0 -31 =3･0 -31 2 =27
ゆえに，求める接線の方程式は
y +22=270 x +31 すなわち　y =27x +59
-3-
３
解説
f 0 x 1 =-2x 2 +4x +1 とすると　f - 0 x 1 =-4x +4
(1)　f - 0 0 1 =4 であるから，求める接線の方程式は
y -1=40 x -0 1 すなわち　y =4x +1
(2)　接点の x 座標を a とし，f - 0 a 1 =-4 とすると　-4a +4=-4
ゆえに　a =2 また　f 0 2 1 =1
よって，求める接線の方程式は　y -1=-40 x -2 1 すなわち　y =-4x +9
４
解説
f 0 x1 = x 2 -3x +2 とすると　f - 0 x1 =2x -3
(1)　f - 0 3 1 =2 ･ 3-3=3 であるから，求める接線の方程式は　y -2=30 x -3 1
すなわち　y =3x -7
(2)　接点の x 座標を a とし，f - 0 a 1 =-1 とすると　2a -3=-1
ゆえに　a =1 また　f 0 1 1 =0
よって，求める接線の方程式は　y -0=-0 x - 1 1 すなわち　y =-x +1
-4-

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