微分積分学 II 演習期末テスト（2014 年 7 月 29 日）学籍番号氏

微分積分学 II 演習期末テスト（2014 年 7 月 29 日）学籍番号氏名点数 1
放物線 x = y2 および直線 y = x − 2 の囲む領域を D とするとき, 以下の問いに答えなさい.(10 点)
(1) 放物線 x = y2 および直線 y = x − 2 の共有点の座標を求め, D を xy 平面内に図示せよ.
(2) D を横線領域として表しなさい
.
"
(3) I =
ydxdy を計算せよ.
D
∫
2
(1) I =
0
3
1
π
(∫
y
π
)
sin x
dx dy の積分順序を交換して計算せよ.(10 点)
x
D = {(x, y)| 0 ≤ x+2y ≤ π,
0 ≤ x−2y ≤
π
}
2
"
に対して, I =
変数変換する際は, ヤコビアンの「絶対値」が現れることに注意せよ.
(x+2y) cos(x−2y)dxdy を計算せよ1 .(10 点)
D
微分積分学 II 演習期末テスト（2014 年 7 月 29 日）学籍番号 "
4
D = {(x, y)|
x ≥ 0,
y ≥ 0} であるとき, 広義 2 重積分 I =
D
氏名 dxdy
を計算せよ. (10 点)
(x + y + 2)3
5
a > 0 を定数とし, G = {(x, y, z)|
x2 + y2 + z2 ≤ a2 , x ≥ 0, y ≥ 0,
$
I=
(xy + yz + zx)dxdydz
G
を計算せよ.(10 点)
z ≥ 0} とするとき,

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