地形が表面振動に及ぼナ影響 ( I I I ) ラフや波から誘否姿注れるレーレー波本作発正間 ~1.緒盲ラプ波の理論に依れば震源より速い L 地黒占に於けるラプ波によ~地表の振動方向は波面の法線に垂直な水平動に限る筈であるが，観測の結果は必ずしも十分にその篠件を瀦して居友い(1). との事賓の説明には地表附近の地穀構造の複雑性一一水平的不均質とか斜傾した不透綾面等一ーの影響が考へられて居るが，ー裁ではその様注解説が弾性波動の数理論の上からも可能であるととを詮明しようと思ふ.:tも解析にかける事を易しくする震にはモデルとして無限に長い援やかな山脈(或ひは谷地〉をラプ波が斜めに横切る時起る弱い擾簡L と云ふょうたものを考へF 定性的議論が出来たどけであるのは止むを得なかった.との様友援賃L は種々の部分から成立するものであるが，その一つ一つについて詳しい説明は降1..-，、比較的取扱ひが簡草で且つ興味深い擾貫L レーレー波だけを幾分詳し、 pちとの波は山脈附近では寧ろ他の部分の寄奥に較べて弱勢であるが (2う山脈から遠く吟味した. g ざかっても減衰しないので遠方まで影響の及ぶ黙に特殊の意味があるのである. 計算の方法は大韓私の前論文(めと同様で、あるがp 今迄は鉛直及び水平の一方向の二弐元的取扱ひであったのが比度は三次元的友ので柏複雑に怠る. ~2. 表面に県へた鷹カによる振動一般に宇無限弾性曜の自由表面 z三0ケは物鰻内部に向って正と採る〉に慮力 Xv= μ.Me'TX+(CY十tdp Zv=μ.N グ YV=μ0 1 1 を奥へた時弾性鰻内の振動の愛位成分は u=三金十2 三-2Z， θy .a y az' a φ aEaG ド L.• . の一一一十一一一一， .... .. . ' ." . ' ........... " . ，. ( 2 ) θy ..a z ax' I ω 3 φ I 3Fθ'E 一θ 一一一一. zー・θx 3y' * 中央気象蓋 ( 1 ) 例へば T .Matuzawa; Seismomeもr i s c h eUntersurhungend e sErdbebensvom2 .Marz1 9 3 3 ， ( I I ) . ，一震研棄報，焦 l a披， (193め. ( 勾 r筆者，験震時報，焦 1 1巻.事 4披. - 24ー 25 地形が表面接動に及ぼす影響 ( I I I ) と書け，倫ほ oE θF .oG 一一十一一十一一 =0 ..........…・・・・・・・ー・・・・・・・・・・・ ( 3 ) θx .oy θz φ，E，.F，G はヨたの運動方程式を浦す. と置く事が出来る.但し o t E θ Z α 2I02 • o~ θZ\ (E ，F，G ) = =一 { 一一十一十一 ) ' ( E ，F，G ) pk2¥o x2 θy 2 .O Z2J 言宮 A ‘ 、，，，，，.‘、 ta--riEf 、 θZ¥，ゐ α2 Ii J 2 .O2 云乙 = ' " ~十一一十一一 lφ， 2=k 2Io x ' l . θ y 2 . O Z 2) い ¥ 裁に p=主土生 . . . . . . . . . . .. .・・・ μ，ベ・・・・・・・・・・・・・・・・・ ( 5 ) 2 7T ~ ~ 27T } . " 1-"はラ{メの弾性係数.又一ーは振動数 α えにる P 波の波長一ーは S 波の波長をあらは，， L . _ ' ， L . ' 1 f F K k す. φ (，E，F，G)∞ebHtcy+.fa t と会くと，運動方程式から ( J や=中。 . e f T X + i C V + l C T Z十4αZF トト ) e ( E ，' F，G )= ( Eo ，Fo，Go l ' T X+iC Yで tM+hEFd l ・¥・・・ ( 6 ) と怠る.但しや0' Eo，Fo ，G。は常数で， 2 σ==iy" i 2十 c -k2 ， χ='if?十 c2-pk2..・・・ 2 2 でF に σ 就て云へば YT2 +c _k2は T2 . : . .k2 >0の時は十c ・・:・・・・・・・・・・・・・ ( 7 ) + v ーを表はし，'t2+C2_k~ く O の時 2 十c は +iY!T2 ' : : " " k2 1 を表はす . χ に就ても同様 e t r x + ' C V +仰は略Lて ) ，との様な解による z==O の藤力を計算すると ( 2 l .x ν ==-2Tσや。十 CTEo T -c χGo ，ー( ー χ2)F o μ，シ = 印十叫州+ 2いEo-f l ' 凡 )χ 2 iyv= μ 」 2 ー χ 2c σや0・十( c 2)Eo-CTF +'TχGo o ( 3 )より TEO+cF ;， . o+χGo==O.. もとなる事を利用して .Goを消去 L.，之等の藤力が ( 1 ) と等しいと置けば， 2 -2T σ中。十 2CTEo十( p k 2← 2T )Fo==M ， 2 2 一{pk2_2( c十 T) }φ+2cχEo -2T χFo=N， ' 2 c σ φ。ー( p k2 _ 2 ? 2 )Fo -2cTFo= O . 。 - 25- . ( 8 ) 〆イF 26 験時報震 d I 之等及び ( 8 )よりや 0 ' Eo ，Fo ，仇 G0 を求めると， φ 件戸 0= う云と陶庇叫叫 + 吋 { か { p k 2 Eo==一王一[一 2 c げT 守f 伊 pが k 字一 2(c♂2+T 2 + σχ)J旦庇{~十ト2pk 2 cσN 2 pkA 2 2 刊2+σχ) ザ2 一pk2 か { ' p k 2一2( レ c 十T ) 日 10+2戸 T2 f 旬 pk2 ( μc 十T 日 J 0]，. イ(1的 0) 一2 治 [件戸州吋仰ヤ川い { 伊肺仲 Po= 2 司 } 守 p μ k 2 -2pk2 TσN+ 2 ( ; Tf p k2 -2( C2 +T +σ χ) J0]， " .. . "，. . .，・・・・，. ( 1 1 ) GIJ=二二王.[CM-TO]j '. .，.....".，.'...，..・・・・・・・・'・・......... . ・( 1 2 ) p k 2 χ 但し 2 2 2 ム==fpk2-2{ c +T )P+4( 02 十T ) σ χ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・( 1 3 ) と左る.ー ~3. ラブ波が山臓を横切る問題のー般解 3. 山脈の主軸は U軸と一致しF 断面は、、事 1 z=f{ X ) ; 'l f '( x )1 < 1 ，園〆"η Ic . i . d e n t J 〆 / ' で表はせるものとする. (第 1 園) ~ゆ色ve vマs，~ 、入射ラプ波は m 軸と角、/rをなす方向から来る平面波とする.但し i ψ !く7r 2 との方向をし011e gと ~v. . . . ~x. L，之に垂直な方向を η とし， η 方向の愛位を百とする. 入射ラプ波を否 = =A .efka~+tat • c o s( k βz )・ . . . . . . . . . . . . . ， . . . . .. ・・・・・( 1 5 ) とすると，之は，z = oで磨、力 O の僚織す.之が運動方程式 : v 3 2 = d z ( j E十手) を減す震には， . . ， . . . . . . . . . . . . . . ..・ 2 ( 1 6 ) c x +β2=p".....".... ラプ波が S 波の速度より太きい潟には号く 1 である ( 1 5 ) は(的仇 z )系に直すと， i n' 0 / ; u=ー否 s 旬 0 / ， =v'cos' である泊=ら F . . : -26ー s i h' g=x c o s ψ 十y 0 / 27 地形が表面振動に及ぼナ影響 ( I I I ) α=-Asint'cos(kβZ)• e f k a C : 10 0 叫 + 官由利+ t a z p ) ト句 =Acosψ ・ググ、 . ・( 1 7 ) 1)/ との波による z=f(x)上の残留騒力は (1) Pタ- Xv=Xx'f '( x )+ τ互・ f(x)， nZ 、‘.，， ‘ ‘ ‘ . a i 噌 " ， oZ QO ，， a z Zv=てと . f ( x )，所 ayz ‘ Y..=-Y : 1・ l '( x )十十万三 f( x )， a z 但し玄:1:， τ主等は 7 x ( } Z Z = oに於ける値とす o ' ( 17 ) より計算すると F ， = 阿川 ψ 叫 + 附ω ( 附 m 刈ゆ刷刷討 S 山i )凶凶 . ! z=k2β2f(x). . 4 .・ sinψ・ e'ka( : 1 ψ 00 ， S 村山 μ p ψ ) + f α S F ・・( 1 9 ) 2 ψ )-k J L y ， =[-4kmf'( ♂ ) ・( c o s2ψ-sin2 f ( x ) c o sψ ' ]4' e t k Q (0 8 ψ +1/山 ψ)+tat._ β2 : l l 巴 . μ，一般に { ( x ) はフーりエの積分に依り f ( m ) = ll 〉。7・1ち(η)ωfT(必「η)Jdη・・・・・・・・・・・・・・・・ 7 T 'J o J-o 。・・・( 2 0 ) であるから F との成分 cosf T( xー η) JV C謝する解を作って後に一般佑すればよろしい_ (19)の f { x ) に cosf { x一η)Jを入れて少し計算すると Fe t k a { M O 自ψ +1/山中 ) + ( α S は省略して， 1_ . As i nwfk2 E Xw=寸ヱ [ s2_2ko G TCOSψJ e iT( β2 沼田守)十 { k2 十 IH 2kClTCOSψJe ( T ( : 1 ) ]， . 1 -vr ' o /[ r _ f T (~-n) I ~-t f T( 一β 2Asin e 沼ー可)十 e -t1(ト引] _ 白 μ ・ -( 2 1 ) 話 1_ . A 2 ψ 剃 ) 日Je E Y v 戸 = 一玄ヂ計 [ 日 { 伐pβ2ω 十一 kd α 針，内OS 刊 ? 2 サ/ r一 S i nサ明 ' 1 κ 加討か( ψ) +f 仇 k2βz∞sや+kαT { c o s 宮、 / r-sin2 } e -針 ( : 1 :η ) ]，とたる事が分る.之等の底力成分は何れも 2 つの部分より成り後宇は前宇の T 代りに - T と置いたどけの形を採る.従ってとの藤力を打ち治すような弾性振動の解を前節の公式から求めると，之も 2 つの部分より成り φ=や(T)+φ(-T)， E=E(T)十 E(-T)， F=F(T)+F(-T)， G=G(T)+G(-T) ， ( 1 ) 筆者;前出. - 27ー ( 9 )乃至 ( 1 2 ) 2 8 験震報時の形を持つ.従って (20) に依り一般佑すると F 例へばさj九叶∞f(η){や(T)+ゆ(-T)Jdη=土j∞f (η)dηj国 { や (T)+や(-T)J・dT φ= 1 : f 土 =1 : 州 ( 仲ニ行 l ! ( η )ゆ )dT ( T ) 'dη :dT となるから F 結局 (21) の前宇に謝する解だけを φ，E，F，G として， t i 〉 T i y 附 η と云ふ演算で一般佑すればよい事が分る.故にー = l ( dT( " " 4 >・ J- J- ゆ ∞ 7r e~ト kacos ' " 均・f (η)dη 0 6印刷 s l山 σz + t a t . ∞ ‘ ∞ 1 r.(22) η ) 伽 (E，F，G)=土 [""dT[∞(Eo ，Fo，Go eT : l l+t ) i n州 X z+t αt .e -i(T-kaCOI l . ! T 川( 1 ] )d J∞ ' 7rJ-∞ 但しゃ。 = うと附M十 fpk2-2(日向付)N十 2kCf.，叫」て [-2Tkαmψ ・ {pk2_2( T2 . p kム Eo= こ ‘ ，側 xO] 2 ー十日 α2 sin2ψ+σχ )}M " 4 +2pk2.k C G s i n ψ ・σN_pk2fpk2-2(T2+k2α2s i n 2 ψ)}O +2T2{pk2_2( T2 .+k2 α2s i n 2 ψ十σ χ) 10]，. . •••: .. •. . •. . . . . •. ••. ( ω 2 め 4) 古 Fo [川L 叫 2山 dS 討 s i 凶 I iI刊 2 匂仇》杭山切 2 悩山叫邸 ψ fpk2-2( 2μ k 2 α 2 s i n2 T ヨ十 k2 sin2ψ+σχ )}M-2pk2 TσN α2 7"" ，. . . . . . . . . . ー・ (25) ψ十σ χ) 十 2kαsinψ 'Tfpk2~2(T2 十 k 2 cJ.z s i n2 }0] 0 0 = 二~Jkα.sinψ M-T'O] ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ pk2 χ 裁に・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・( 2 6 ) χ， ψ) A=fpk2-2(T2+k2α2sin2 J 2+4(T2十がα2 s i n2ψ)σ ・ . } ψ _pk2， σ=ザザ十 k2 C f . ，2 s i n"4ψk : ! .，χ=iY ザ十k : ! .α 2S U 12 ( 刈呼土附十2P}cos2fr- M= c J 九・ . ・・・・・・( 2 7 ) ， 2kCGTC O Sψ] N=frpmψ，・ -(28) ψ -sin2 ψ) 0=--~ [附2 C O S ψ +k2c J }COSψ (cos2ψ-ωψ) -kd . T( c o s2 ] . F ・ ( 1 ) 根援の約束に就ては 2 5頁参照 O h M QU 地形が表面振動托及ぼナ影響 ( 1 1 1 ) 29 e 斯くして ( 2 3 } ( 2 8 )を ( 2 2 )に代入して f { x ) を賞際的に奥へると最後の答に到達?る; との様友答は之を種々た部分に分けて考へる事が出来る.即ち ( i ) 鉛直左 x z面に撃すして P 及び SV 的に振動する部分p ( i i ) S H 的に振動する部分，グ ( i i i ) レ{レ{波， ( i v ) 地形の特性に依る擾乱. との様左ととはに於 ( 2 2 )ける T についての積分の特異賠の吟味から分るととであるがp 各別の解析は他の機舎に譲り，此同はレーレー波だけを調べた(次節).之はレーレ{波が遠方迄よく勢力が減衰し友い貼が他の三者に比し特異た性質であるからも山脈附近では寧ろ比較的弱勢であらう J と想像される (1). 向上の各々の中 ( i i )以外は意く上下動を件、ひ，叉波面の法線方向の愛位成分を倖ふものである.従って地形によりラプ波に之等の成分が後生し得る事を定性的に詮明出来たわけである.地形が無限に長くは悲し.有限の大きさのものである場合も p 同議に議論出来るが後の機舎にする (2) ~ 前節に得た解 4 . 誘援されるレーレー波の性質 ( 2 2 ) よりレーレー波を採り出すには，先づ順序を入れ換へると， e i k a y S i n ψ +Mt η に関する積分と … ."J7i :吋 … T に関する積分のは省いて p φ = t i : f w d 7 J ， . ) iT やoe ( 川 ιU F~a 向)= 士訂 { ! ( 7 J 何引 η )' 汐 e 内仰 “ 山 ∞ 川 r. . . . . . . . . .(29) 山 h t 針山 ka o . 山 c 0 との 7 .}に亡閥する積分分:の特異黒賠占の一つはム~ ψ) f p k2-2( 72十 p ( x ?s i n2 J 2 十 4( 7 "2 十がα 2sin2ψ) σ・χ=0 ーの根として奥へられ7 山脈の友い今無限弾性鰹に於ける振動敷 α たるレーレー波の波長を ? とすると， ψ =l2 . ， 2 0十 k2tX2s i n2 を満足するよう注 70 が丁度その根に嘗る筈である.しかるに同じ振動敷ゐレ{レ{波と -S波の波長は前者の方が短く，ラプ波と S 波では後者が短い事から，レ{レ{波の波長はラプ波の夫より短く，従って k α く 1となる.故に "0=士 2 ψ i n2 V l -k2 d2s . . . . ・・( 3 0 ) ・・・・ .................. ( 1 ) 前の論文の時もさうであった.筆者，前出 ( 2 ) 弾性の水平的不均質がある揚合不均ーさが弱いのきは，ラア波に封して擾筒L は生じない.之については筆者;地表物質の水平均質が表面振動に及ぼす影響，(本誌， p . )に載せる.- - 29-一 30 験震報時は賞敷である.との特異貼のまわりの積分がレ{レ{波を奥へるもので、ある. 一般に T 面上の特異貼の分布はF 第一次ラプ波の国 τー面入射角に依り種々の場合を生ずるものであるがp σFχ j p A 七足立ル旬' に閲する根鏡の約束(1)及び F i c t i v ef r i c t i o n の考ヘに ?jjz-Æ~'~r より句)積分路は第 1園の様に採ればよい事が分る. 従 ♂ 戸って mく O に於ける解を求める場合には積分路を移動 ψ のみが積分に関係し， X しで -i∞の方に持って行く事により To=VF'-:-k2 f X2 s i n2 >Oの解では ψ のみが関係する. +i ∞の方に持って行く事により7" o=VZ2 -k'2(X2 s i n2 I Pち屈折レーレ{波を考へる. (29) の7" VL関する積分は先づ mく O に於ける波3 2 五示 ψ 7 " = 7 "o=VZ -k2(X2 に於ける留敷から求めればよい.従ってや=云子附oMo+ゆ 2 l 2 ) . N +2kds 川 o XoOo ]e to " o Z × 広f(η) e " :t (To-kaCo 自ψ 叫 hjh[ー 27 "u k αs i n ψf p k2 : -2(l~ ザ。χ。)} Mo+2pk~ kdsinψ ・ σA p ι品。 -p k 2f p k2 -2l2 }00+2 7 "02f χ。 ) }00]e'Xo~ p k2 -2( l 2十 σ。 [ } ( 1 ] )e-CTo-A'~CoS 川η，・・( 3 1 ) x 2 蒜戸 J ω[ [ 件 p 戸 k 糾川 2 ペ仰 [ 件 p 戸 k 2 l 2附 Mo一 → 一川門 F= ν k2 22 勺明 } 川 2 仇 2 S 叶 ι W 一→引引 2 叫叩伊 ( 糾 l 山 l 2 斗叫 2 2 付旬 +σ 町o 0刈 X 制山 ) 日川 } 川 H O 0 ' " χ 0 t 似z k 2 町 " 70 σ 内oN+2k αS 司inψ0 町 " 7ofωpliμ♂cz 一 2(ロl'~+ σ0χ0以)日} 00]e 一2pν H (一川 d拘ηF μy l~(η引 'YJ)e仲戸刊-→叫 e- 4れ川川父必叫肝 4 し &婚但 etyl~-k2a~s!凶料 Hkayslnψ+tat を略してある. 叉 a n4 n δ • •• 、、.，，，，、 ‘ - Nn=K2β2A_! 0 - 一一且 . u 可，，一一 2 ん ‘ ‘ ‘ .EBEEBEEE--tr Mo= す叫附2+2k2d~c州一 2kα 叫j日~CG2 S川 L ( 1 ) 25頁参照. ( 2 ) 或ひは夫に代る物理的考察，即ちレーレー波は山服から左右に愛散して行くので，牧赦して来るのでは無いと云ふ保件からも云・へる. - 30ー 3 1 地形が表面振動に及ぼす影響 ( I I I ) ーす附2COSψ +k -sin2ψ) ( c 叫 c t叫 2 2 00= -kα(cos 2ψ -sin 2ψ )ýzt'~k2α2 s iñ 2ψ]. r 2一 4 2 ザZ ω ( 4 ト叫一ヤム A台 0 J 戸 ' = 互坐全1=一一俳一 r ω 胤 αJ ふ } 込斗 S ω 討い凶山 i い n ポ川 n 宅 ' Yド f 内 p苛k仁 4F 十引 4 ザ門 Z 4 制 4 可叩仰 { [ 但幻 2 伊 1 1 p+ 刊1 ) 川 h が約勺 2 : 1 ， 2 ldt Jt= 吋.~ 'T L 21 (2Z2_pk2Y. J -- --- . σ。=げに k2，ρ χ= i Y 戸戸.¥••••••••••••••••• ( 3 4 ) より σ ，。 χ。は何れも純虚数で而して W … φ ，E，F は Z .¥・・・・・:・・・・・・・・・・・・・ ( 3 4 ) と共に指数的に減少する表面波の性質を持つ. 山に比例する事から進行速度はレーレー波り速度子である事が分日刊+ l k ' l v s l n る.叉その方向は m 軸と?なる角を主主すとすればy C 叫 J 一小川向 p 。 kds i n ψ k α Yn ， L . レ{レ{波の速度を V Rとすればーァ子と友るから或ひはラプ波の速度を V l ' L 坐2=坐"y'• •• •.. • •. . ・ . ' VR _ ・・・・・・ VL . 3 I P ち幾何光撃の屈折法則と同じ法則で屈折して居る(第・・・・・・ ( 3 6 ) 2 園). とのレーレー波の進行方向に平行及垂直に X，Y 焦 2 国軸を採った新座標 ( Y，Y，Z )の夫々の方向人の愛位成分を U，V，Wーとすればp X=xcosc p十 ys i n c p ={xyfi一小川 +k削 nψ)÷ よ IJ v=w ，下 t 門、、Q d ，，，‘、 - V=-usin 伊十 vc o sc p， - laa'S1︾tEEE'E' U=ucoscp+匂 s i nc p ，但し u=2 生-EE， ox θz kf 生十三互， θ y θz ω=宝生 +EE-ZE------ - ( 3 8 ) θz ' .axay 先づ V=o友る事を詮明する. / θ φ θ φ ¥ (aF θEI ー{一 τLsin伊 +τ'Lc o sc p) +(~: _s i nc p~十 τ了 cos c pJ ¥ ox 弓 O' ! l . / ¥ 0 ; ' ; 。 / ( i l s i nc p C O S伊・や十 i ls i n c p. c o s ψ ・中)十i χ ( F s i n伊十 Ecosψ) /1 aE 1 aF¥χ。 loE .θF¥ =切切 ox十万・ a y ) = 7 : ¥ox十五;) ( 8 ) により Uiti Q - 81'- 3 2 験震報時 =_ X o .. E 三=0 1θz 故に波の進行方向の鉛直面内に振動して居る.ヨたに U と W を求めると， z e U一/θφ 一べ¥ 石 8 θ φ . ¥ / θ F~..:__ I θ E 1 3 万ず J γ f s 口 1 I川一叫十ワ剖叩， =iυl~ゆþ+iχ0 ・ (E s i nc p-Fc o sc p ) 。 l i V = i σφ-il(Esin伊 -Fcos少 ) ，、しかるに ( 3 1 ) から，少し計算すると，ゃ = す同 CMo吋 2 i Es i nc p. Fc o sc p=一一一一[pk2( p k 2 _ 2 l 2 )(M o scp+θos i nr p )+2pk2l σoN ] oc o pk 2 • ム。' と云ふ事が分り，叉 AP=Mocoscp+Oosincp; AQご No ・・・・・・・・・・・・・・・・ L・・・・・・・・・・・・・・・ ( 3 8 ) と訟くじ ( 3 2 )から p EE 土砂 s川 Q= • 、 ‘ . ，， o u n o s i n( ψ -cp)+kds 凶 ψ一c p ) 'f k α叫 2 ‘ ，，、 ¥it﹄11FIlsE11 士附 P= と怠るからも P も Q 賞敷で， 2 l 2 u=五JA[21χoP+(pP-2l ) Q]内宮 9 γ 一互可 ?A[ 一ト( μ p k一2 幻伊 l 2 ) P ' 2 W 苛 A陥叫叫川(ヤρp 戸河 2 一 _ → 2l 附 l 2 ・ -( 4 0 ) 一 k2 … 幻z 山 2 l 幻げ +瓦刊 7A[ ド一( μ pk2一 l 2 ザ →2 とた抗る ω +2 幻l σ 町o Q] e ω. 但し共遁因子叉(伶3 め 3)は r 2 4 4 k4 -4Z 2 l 2 ( 1 )k2 J l ムイ=-41c o s . C P・ p i 'v +~Ul4f (~:" wp+ I ~/.v JI・・・・・・・・・・・・・・ ( 4 1 ) L I 2 Z : ! ー (2l~- p k 2 ) 2 J 之等の愛位は 2 つの部分より成り P の入ったものはp 山脈附近の残留切線臆力(J1及び 0) K依る分， Q の入ったものほ法線藤力 ( N )に依る分で，。各々濁立に 8=0 で臆力 O と云ふ自由 -3 2ー地形が表面張動に及ぼす影響レ{レー波の僚件を満足する事は容易に詮明出来る. ( I I I ) 3 3 1 3 PちlJ:I脈から遠く距った平坦の地貼では平面レ~l/~波として停播して行く.ヨえに g ニ O での饗位を求めると} 向ム3';0'Z4二百K2A ftP+Pk -2Z2 Qい …. ( O O f ( ら )e l Q 2 Z Y Z 示三 J J -∞ ' 1 . Uoj( .L 2i(仇)3pk~二2Z J < > 、ンr∞ 2 2 l ~o= .( : _ . i l 一町内c o s1 / 1 ) 1 /d' Y ] ， '1.- I ()k2~2l'1. _) ".L. ~U ，，. Q~・ e{l xHlt. Â~iP+ よ~~" ム。出 Vl~-pk"'-) r If(η)e-i(l J : -∞ 即時 -k a .c o日州 dη. l ( 4 2 ) I l 従って振巾比及び粒子の軌道の性質も普通のレーレ{波と愛ら友い事が分る. 2 9 )のすに関する積，ヨたに反射レ{レー波を考へる. との時は波の存宿直域が♂ >0であるから ( 分は積分路を 2 Y F ' k旬、 Iuψ + i ∞に遠ざけて 'T= ピ於ける留数から求まる.従って lーであるが F 方向は m 、 e-~vï2 ーぬ2 sin2 仰 +~ka.Y sinψ +iαs と云ふ因敷を持つ解が得られF 速度は矢張り α/ 軸と g/ の角をなすとすればp γ 吋-y i i 叫 ( t . l !S p 叫 kC I .s I n ψ i 但主主主る.即ち屈折波の場合の?との関係は c p ' = 7 1 ・ -cp"い・・ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ・・・・・・・・・ (44) と云ふ関係になる. (第 2 圏 J前の '=o は前と同様で，けぽ， V X，Y軸の代りに X '， 1 : : '軸を採り U 等の代りに U '等と書 ( 3 8 )，( 3 9 )，( 4 0 )，( 4 1 )，( 4 2 ) 等の諸式は線、て?の代りに ψ ' を用ひ， X の代りに X 'を用ひれぼ，そのま L成立する. 1 3 Pち、、 ‘ ，，， e p h υ AA 、 - " 2 l vv'= ーさ~A[2lχ。P! +(pP-2l ' 1 . )Q ' ]e的Z 一一~A[ー".(pk 2 -2l 2 ) P'+2l o -oQ ' ]e" o Z ， . do' Baa-'t'PSSE-Egg' 、んを A[-枠制去 U'=- ，.A[ 2 l χo P '十件 2 [ 2 )Q ' ] …サ〉但し共通因子 e EEJ ペせ ' ' ' t 、 c p ' )十以叫ψーダ ) 印刷叫 -l叫'J]， - 、 n o Z ttit-ーlEE--炉士附 sInψ( σ=士附 P'= '等は屈折波の場合と同じものでよろしい.P で σ0'χ0，so 'は屈折波の?を使って P'= す [~k~ß_2S叫+伊 }-kCl. s凶ψ +cp).fkd 叫 +lc叫j]間は位けのる・餐書面とも表 -"33- 、験 34 震報時 U戸 2(jFK)3; ずに戸~A ~iP'+ _~ぞ三竺 0' t . etlX~+何t. ~o' < 2 l Y Z " '-pk ' " ") X l ! 句)e'-…… W。 ' = -・・・・・・ ( 4 8 ) 2 i( y 戸) 3 .竺三笠、、 2 l .{ . _ . . 0k2-2l .， } AA 44I3F+rFT一一-:0' ト・ e~. tJvlム M .I.' 判帥 2lYlll_pk~ 0 ' ν} 句) x L j o sIjl…川 η e ' ( !c 之も平面白由レーレー波の特性を備へて居る. 勿論ラプ波が俸はる震には表面に異唐が存在するかp さも友ければ物性が深さと共に連銭的に愛、必して居る必要があれその様友篠件の下にはレ園 3 9 0 1、さラ云ふ場合でも必ずしも取扱へ友いわけで、は無 7 5 いが， .結局自由表面の境界僚件で事柄を決定しよ 6 0 うと云ふ方針であるから性質的には大した愛りは Z P45 無い筈である. 一例としてポアソン比が 1 ，従って S波の速 / 4 3 0 . 0 8 8VRの場合民との値が更に 0.96VL 度が， 1 1 5 ψ と屈折角或ひは O に等しいものとしてF 入射角 3 集ーレー波の性質も均質の場合とは異る筈であり，豆 0 . 59 0 . 0 7 45 6 1 5 5 : v 反射角 ? との関係を第 3 固に示した. 叉地形治宝 :z=JE(例 e-na : n e m x ) 協 -n = ← 互ー (mena:-nemx) m-n ♂ >0) ( 仰> n ) ・・・・・ら・・・・・・・・・・・・・・ ( 4 9 ) ( xく 0 ) の場合 (1)に伽 =3，n=2 として表面の愛位を計算すると，屈折波に就て { Te 写. Uo=-1.09. A 印刷 1.60.A李小川+伽 lV o= i "..，....(町反射波に就て， U戸 109AZφ ei!X'+iαt， Wo ' = 160AZめー ( 1 ) 筆者，前出 . . . : . . -34~ ilX'+側地形が表面振動に及ぼす影響 ( I I I ) 35 2切・となる.但し L は振動数 α なる S 波の波長!3P ち一ーで l t，. i t ' は ψ と共に愛る複素数である. y p k 第 3固には i t 及び・ i t ' の絶封{直も載せて置いた. との様な値は前に述べた様に大して意味のあるものでは無いが，一般には反射波の方が屈折波より勢力大で.叉屈折波はラプ波の入射角が大き 0 く怠る程勢力が増大するが，反射波は入射角度 65 • 附近で一時勢力の著しく減る所がある. 勿論との逆にレーレー波より誘設されるラプ波と云ふ様なものも考へられる筈であるが，との場合は誘獲されたラプ波を確める震に表面唐(或ひは不均質性)を置く事が必須となるから簡草には済まない. ~5. 一つの注意昭和 14年 1 月 25 日南米チリーに強震が起った際F オミ邦各地の観測所が明瞭な表面波が観測せられy 之に就いて木津線氏が詳細に研究された結果(1)に依ると，との位相は地表粒子の運動軌道 P ち粒子の振動は大韓波線が殆ど純粋にレーレー波としての'也質を具備してゐる事が確められる. ! 3 を含む鉛直面内に偏よって居れ且つ波の進む方向に前進する車輪とは逆むきの廻轄をする.然るにとの波の走時は Macehvane 氏の教科書(2)の M 相〔レーレー波)の走時より 10分も早く p -大韓 L 相(ラプ波)の出現が期待される時刻に現はれて居るのである. との事責は種々の解樫の仕方があるかも知れないが，地表附近の水平不均質によるラプ波からレ{レー波への棒佑と云ふ，只今の理論からも或る程度の暗示は奥へられるように思ふ.太平洋の大部分ーをラプ波として進行して来て日本近海でその一部がレーレ{波に持向した場合には上記の様なととが起り得るであらラ. 勿論此同の数理論では誘設されるレーレー波を小さい擾笥L と仮定しであるから F 日本では結局強いラプ波(第一弐波)が観測されると云ふ結論しか得られないがy 入射テプ波が衰へ，柏主遠方ではー減表出の弱い純レーレー波だけが卓越するよヨ:友地表のモデソレを考へる事は思考の上だけでは左程困難で無い.此等の黙については将来向ほ一層の吟味を要する事は云ふ迄も無いが，一つの可能性 v とLて指摘して置き度いと思ふ (3)• 3 6 .結論無限に長い設やか友山脈(或ひは谷地)のある地表をラプ型の波が斜めに横切るとを y 山脈の影響に依る擾簡L 弾性振動を理論的に取扱ひ，特にその際誘設されるレ{レ{波に就て詳しく吟味して ( 1 ) 木津餐，昭和 1 4年 1月 2 5 日チリ{大地震の調査，験震時報，焦 1 1巻.策 4競. J ( 2 )J .B.班acelwaI ie& F .W.Sohon; I u t r o d u c t i o nもoTheoreもi c a lSeismology ，( 1 9 3 6 )，p，2 4 5及び表 1 8， 19'~.fffi. 三( 3 ) 何ぼ P .C a l o iはレーレー波のタトに之と類似の特性を持ちもっと速度の大きい表面波が 2種存在し得るとなし之を C，SL等と呼んで賃例を翠げて主張して居る. ( P .C a l o i，P u b .B u r .Cen も f .S e i s m .1 凶 e f n .，A . 1 5 ' ( W 3 9 ) ，然し理論的に疑問多<，又根援のーっとして居る Gu もe ubergの G 波との関係等も不得要領で、逮かに A 信用出来ない. - 35- 36 殿震時報弐の結果を得た. (1) 山脈より先方には屈折レーレ{波y 手前側には反射レーレー波が出る. (2) 入射ヲプ波と山脈に垂直な水平線のなす角即ち入射角を ψ，レーレー波の反射角及び屈折角(雨者は等しい〉を伊，ラプ波及びレ{レ{波の進行速度を夫々 T Tr" T T R とする， s i ni J r sin伊 T T.L VR と云ふ幾何光率的の反射屈折法則が成立つ. (3) 屈折波p 反射波の振幅は ψ=0 の時 V L 0 で ψ が大きく成る程増大するが反射波は途中或る入射角の附近でy 一時著しく減る所がある F (4) ラプ波の入射角が決ればレ{レー波の振幅は入射ラプ波の振幅及び山脈の高さに比例する. (5) 反射波の振幅は概して屈折波の矢より大きい. 格りに臨み常に御鞭捷を頂く本多博士地震課の諸氏及び長兄虞野理撃士に深甚の謝意を表し p 叉チザー地震に就き種々御教示下さった木津絞氏及び、計算 y 製固に御助力を頂いた鈴木，高見雨壌に厚く御躍中上げる. (昭和 1 6年 7 月，於中央気象塞〉 u tは 3 0頁の第 1 闘及びとの論文の第 1報以下及び次頁の論文の相嘗ずる固に於ける c ，訂正ト何れも誤りであって， 4つの分校黙と ∞ 鮪を結ぶ c u t で友ければならない.従って第 1 報の結論には本質的の影響を受けるがp その他ではとれ等の分校貼に関した積分を行ってゐないから結論に愛りはない.向詳しい訂正は近くとの論文の綾報中に述べる積りである. @ -36-