「ルべーグ積分入門–使うための理輪と演習」(吉田伸生 著)
誤植の訂正と注釈の追加
2014 年 11 月 25 日更新
誤植を無くす努力は出版前に最大限したつもりでしたが，やはり完全には無くしきれませんで
した．このページでは、そうした誤植の訂正すると共に, 必要に応じ注釈を追加します．ここに
書いた以外にお気付きの点などございましたら，是非お知らせ頂きますようお願い致します．な
お、第 3 刷（2012 年 3 月 27 日刊行 ）では、ここに述べたほとんどの誤植の訂正と多くの注釈の
追加がなされています．
以下、「—」 → 「...」 は、 「—」を 「...」に訂正するという意味で、（...）内のお名前はご
指摘下さった方です.
• 第 1 刷,21 頁、下から 3 行目：
「B は S 上の」 → 「B は T 上の」（山口博己氏）
• 第 1・2 刷, 22 頁 定義 1.2.6 (a) に次の注釈を補う：「補題 1.2.3 (a) と定義 1.2.5 より，
I |R は (a, b] (−∞ ≤ a ≤ b < ∞), あるいは (a, ∞) (−∞ ≤ a) という形の一次元区間全
体，また I d |Rd はそうした一次元区間 d 個の直積で得られる d 次元区間全体である．
」
d
• 第 1・2 刷, 22 頁 脚注：集合 A = {x ∈ R ; 座標成分のどれかが −∞} を考える。A の適
当な真部分集合、例えば B = {−∞} × Rd−1 について, 明らかに B ∈ ⊗dj=1 B(R). 一方,
B ̸∈ σ[I d ]Rd が次のようにして分かる. 一般に A ⊂ S,G ⊂ 2S , A ∩ G = ∅ (∀G ∈ G ) とす
る。このとき、B = {B ⊂ S ; A ∩ B = ∅ または A ⊂ B} は G を含む σ-加法族である.
従って σ[G ]S ⊂ B. これは A の真部分集合が σ[G ]S に属さないことを意味する. （以上、
山口博己氏のご質問への回答）
• 第 1・2 刷, 23 頁の図：I1,(0,0) , I1,(1,0) → I1,(0,1) , I1,(1,1) (伊丹將人氏).
∪
∪
• 第 1・2 刷, 23 頁 下から 6 行目：
「 (n,k)∈N×Zd ,In,k ⊂G I 」→ 「 (n,k)∈N×Zd ,In,k ⊂G In,k 」
（河備浩司氏）
∑
∑
• 25 頁, 例 1.3.2 (a) の証明，最後の式変形の左から二つ目：
「 x∈A 1」 → 「 x∈A0 1」
(吉永彰成氏)
• 第 1・2 刷, 27 頁，命題 1.3.5，可算劣加法性の証明の平易化：増大列連続性を先に示し，そ
れと有限劣加法性を組み合わせて可算劣加法性を得る．(著者)
• 第 1・2 刷, 29 頁, 下から 3 行目： 「n → 0」 → 「n → ∞」(伊丹將人氏).
• 第 1・2 刷, 31 頁,(1.24) の２行上：b ≤ ∞ の後に ) を補う．(伊丹將人氏).
• 第 1・2 刷, 32 頁 定義 1.5.1 冒頭：
「A ⊂ 2S 」 → 「∅ ∈ A ⊂ 2S 」 (著者)
• 第 1・2 刷, 37 頁, ２行目,= の上： 「∪G∈G 」 → 「∪G∈G G」(伊丹將人氏).
• 第 1・2 刷, 40 頁、命題 2.2.3 (b)：命題 2.2.3 (b) の主張の最後に「c = 0, f (x) = ±∞ な
ら cf (x) = 0 とする」という但し書きを添える（村田実氏）．
• 41 頁, 命題 2.2.4 の証明,2 行目冒頭：
「fn は A -可測」 → 「f は A -可測」(吉永彰成氏)
• 第 1・2 刷, 47 頁, 問 2.3.3： 「第二段」 → 「第三段」(伊丹將人氏).
∫
∫
• 第 1 刷,49 頁、問 2.3.12 の 2 行目 : 「 A f µ」 → 「 A f dµ」(著者)
∫
∑
• 第 1 刷,55 頁、上から 6 行目 「(2.15) より」 の後: 「 n≥1 |fn | < ∞, µ-a.e.」 →
∑
「 n≥1 |fn | < ∞, µ-a.e.」 （山口博己氏）
• 第 1 刷,59 頁、問 2.5.1 : 「{g}rq=1 」 → 「{gq }r+1
（山口博己氏）
q=1 」
• 第 1・2 刷, 61 頁、定理 3.1.2 (d)：証明から次の（より一般的）主張に改良できることが
わかる：
測度 (B, ν) が (A , µ) の拡張 (即ち A ⊂ B, ν|A = µ) とする．このとき，
(B, ν) が完備 =⇒ A µ ⊂ B =⇒ ν|A µ = µ∗ .
この改良により，(B, ν) が完備でなくても「 A µ ⊂ B ⇒ ν|A µ = µ∗ 」 が言え, 問 3.1.4
が含まれる (著者)．
• 第 1・2 刷, 62 頁, 問 3.1.4: 命題 3.1.2 (d) を改良 (先述) するなら削除．
1
• 第 1・2 刷, 62 頁, 命題 3.1.4 の証明,3 行目：
「B 」 → 「Bn 」 (著者).
• 第 1・2 刷, 64 頁, 命題 3.2.3 の証明,4 行目：
「⊂」 → 「∈」 (著者).
• 第 1・2 刷, 64 頁, 命題 3.2.3 の証明末尾：問 3.1.4 の代わりに命題 3.1.2 (d) の改良形 (先
述) を使える．
e = {f < f },
• 第 1・2 刷, 68 頁, 命題 3.3.1 (a) ⇔ (b) について：D = {f の不連続点 }, D
∪
e
e
e
N = n,k ∂In,k とする. 証明の本質は D ⊂ D ⊂ D ∪ N (特に，D と D の差は測度零).
e ⊂ D ⊂ D
e ∪ N を言って，そこから直ちに (a) ⇔ (b) を結論づける形に
そこでまず D
e ．例えば，d = 1 で
証明を並べ替えると，本質が見やすくなる．因みに一般には D ̸⊂ D
f = 1(0,∞) は原点で不連続だが，f (0) = f (0) = 0 (著者).
• 第 1・2 刷, 72 頁, 5 行目：
「e−tx sin x」→「−e−tx sin x」(著者).
• 第 1・2 刷, 77 頁, 命題 4.1.7 直前の一文：
「定理 4.1.3 (一意性部分)」→「定理 4.1.3」 (著者)
• 第 1・2 刷, 80 頁, 例 4.2.6 の 2 行目：「(−∞ ≤ a ≤ b ≤ ∞,」→「(−∞ ≤ a ≤ b ≤ ∞),」
(著者).
• 82 頁, 下から 2∼3 行目 (二箇所)，86 頁, 下から 1 行目: 外側度 → 外測度 (野村龍志氏)
∪
• 88 頁，(c) 証明中のディスプレイ中辺:µ0 の定義域は G だが， C∈C C ∈ G とは限らない（高
∪
橋大陸氏）．そこで，ディスプレイ部分を次のように訂正します（著者）: G = C∈C (C ∩G)
より，
∑
∑
µ0 (G) ≤
µ0 (C ∩ G) ≤
µ0 (C).
C∈C
C∈C
• 第 1・2 刷, 97 頁，系 5.2.3 の一行上：
「定理 5.2.1」→「定理 5.2.1 の一意性部分」(著者).
• 第 1・2 刷, 98 頁, 例 5.2.4:(5.4) でも (1.21) と同様に 0 と ∞ との積は 0 とする (著者).
• 第 1・2 刷, 98 頁, 補題 5.2.6 証明の本質は (A , µ) ⊂ (A1µ1 ⊗ A2µ2 , µ∗1 ⊗ µ∗2 ) ⊂ (A µ , µ∗ )
(測度が他の測度の拡張であることを，記号 ”⊂” で表した．第一，第二の ⊂ が証明中の第
一，第二段に対応). この関係と命題 3.1.2 (d) を組み合わせて結論を得る (著者).
• 第 1 刷,103 頁、例 5.3.5. 「次に (5.9) を示す」から後を、次のようにするとより平易 (著者)：
(∫ ∞
) (∫ ∞
)
∫
問 5.3.2
Γ(u)Γ(v) =
xu−1 e−x dx
y v−1 e−y dy
=
f (x, y)dxdy.
0
(0,∞)2
0
但し、 f (x, y) = xu−1 e−x y v−1 e−y . f は (0, ∞)2 上、非負・連続であることに注意し、
∫
∫ ∞ ∫ ∞
フビニの定理
f (x, y)dxdy
=
dy
f (x, y)dx
(0,∞)2
∫
z=x+y
0
∞
=
∫
0
∞
f (z − y, y)1{y≤z} dz
∫ z
y v−1 (z − y)u−1 dy .
e−z dz
|0
{z
}
dy
フビニの定理
∫0 ∞
=
0
0
I(z) とおく
今、変数変換 y = zw より I(z) = z u+v−1 B(u, v). よって、上式最右辺 = (5.9) 右辺.
2
• 第 2 刷，104 頁、例 5.3.5. の証明，最後の行 「w = yz 」→「y = zw」
• 第 1・2 刷, 106 頁, 系 5.3.7 について： f の可測性は実は不要（任意の零集合は可測な零
集合に含まれるから）．これと，零集合が完備化の有無に依らないことから，補題 5.4.1 は
系 5.3.7 に帰着する （著者）．
• 第 2 刷,108 頁、命題 5.4.2 の証明で最後から 3 行目：
「命題 5.1.4」 → 「命題 3.1.4」（第
一刷では正しい)（著者）
• 109 頁、補題 5.4.3 の証明，(∗) の下の行：
「A1 -可測」 → 「A2 -可測」(伊藤大介氏)
• 112 頁、1 行目：
「L1 (µ; U )」 → 「L1 (µ; V )」(伊藤大介氏)
(d−1)
• 115 頁, (1) の右辺２行目：
「φj
(d−1)
」 → 「φj−1 」(伊藤大介氏)
• 第 1 刷,115 頁、(2) の直前：
「(0, ∞) × (−π, π)」 → 「(0, ∞) × (0, π)」（著者）
2
∪
∪
• 第 1 刷,128 頁、上から 4 行目：「 n≥N {FKn − f > δ}」 → 「 n≥N {|FKn − f | > δ}」.
（山口博己氏）
def.
def.
• 第 1 刷,141 頁、問 7.3.4 (ii): 「A−A = {x−y ; x ∈ A}」→「A−A = {x−y ; x, y ∈ A}」.
（山口博己氏）
• 第 1 刷,143 頁、問 7.4.4 (ii): 「g が有界」という仮定をつけ加える. （山口博己氏）
• 第 1 刷,161 頁、問 8.3.7 (iii): 「 lim ... =
y↘0
1
1
」→ 「 lim ... = 」. （著者）
y↘0
3
6
• 第 1・2 刷, 161 頁、命題 8.3.4 a の主張を，
「f ∧ は一様連続かつ，全ての θ ∈ Rd に対し
∧
|f (θ)| ≤ ∥f ∥1 .」に訂正
′
証明 1 行目 |e−θ − e−θ
∫ ′ | ≤ |θ − θ | を |e−θ − e−θ′ | = |eθ′ −θ − 1| に訂正,
証明 3 行目最右辺を Rd |(eθ′ −θ − 1)f | に訂正, その下の行に「上式２行目と優収束定理よ
り f ∧ は一様連続.」という説明を挿入．
（以上，井上公人氏）.
2n+1
3
2n+1
3
2
(n!)
2
(n!)
• 第 1・2 刷,,156 頁、問 8.1.5, ヒントの式：
「 2n+1 δm,n 」 → 「 (2n+1)! δm,n 」 （山口
博己氏）
(
)−a
(
)−a
• 第 1 刷,162 頁、問 8.3.11 (i) 「 1 − 2πiθ
」→ 「 1 + 2πiθ
」 （山口博己氏）
r
r
• 第 1 刷,165 頁、下から 4 行目: 「limn |fn ∥2 」→ 「limn ∥fn ∥2 」. （山口博己氏）
• 第 1 刷,167 頁、(i): 「f (x) =
1−cos 2πx
(2πx)2 」→
「f (x) =
1−cos 2πx
2(πx)2 」.
（山口博己氏）
• 第 1・2 刷,182 頁, 補題 10.1.1: (a2)⇒(a1) も成立．実際,a2) を仮定すると，A ⊂ N に対し
A ∩ C = ∅ だから ν(A) = ν(A ∩ C) = 0. (井上公人氏)
• 第 1・2 刷, 182 頁, 問 10.1.2:削除 (補題 10.1.1,(a2)⇒(a1) が成立するので)(井上公人氏)
• 第 1 刷,186 頁、問 10.1.12: 「µ は σ-有限でない」→ 「ν は σ-有限でない」. （山口博
己氏）
• 第 1 刷,192 頁、命題 10.3.2: 「µ を測度」→ 「µ を有限測度」. （山口博己氏） なお、命
題 10.3.2 は 定理 10.4.2 に応用するが、定理 10.4.2 では µ は有限測度なので問題なく応
用できる.
• 第 1・2 刷, 195–196 頁、定理 10.5.1 の結論を次のように精密化する：
「 µ-零集合 N が存
ν(Ax,n )
dνac
在し x ∈ S\N かつ Ax,n , rx,n が (10.7)–(10.9) をみたすなら lim
=
」. 要点
n µ(Ax,n )
dµ
は N が Ax,n , rx,n のとり方には依存しない点であり，精密化した結論が正しいことは補
題 10.5.6, 補題 10.5.7 の証明からわかる．この精密化は，定理 10.4.1 への適用に必要．定
理 10.5.1 の零集合が Ax,n , rx,n のとり方によらないことにより，定理 10.4.1 では，あ
φ(x + hx,n ) − φ(x)
る零集合の外で任意の数列 hx,n → 0 に対し極限 lim
の存在が言えて
n
hx,n
「a.e. に可微分」と結論できる (福島竜輝氏)．
• 196 頁，補題 10.5.3 の証明: ρr (x) の定義は B(x, r) ⊂ S の場合に限るので，集合：{ρr > t}
の意味が不明瞭（西部尚人氏）．そこで，証明を以下のように修正します (筆者)．
= inf{|x − y| ; y ∈ S c },
= {x ∈ S ; dist(x, S c ) > r},
= {x ∈ Sr ; ρr (x) > t},
∪
ただし ρr (x) = |ν| (B(x, r)) /µ (B(x, r)). このとき，G = r>0 Gr . 従って，Gr (r > 0)
が開ならよい．そのために，
dist(x, S c )
Sr
Gr
def
Fr = Sr \Gr = {x ∈ Sr ; ρr (x) ≤ t}
に対し：
(1) Fr = Sr ∩ Fr (Fr は Rd における Fr の閉包)．
(1) を認めれば Gr = Sr \Fr なので，Gr は開．(1) で ⊂ は明らかなので ⊃ を言えばよい．
更にそれには xn ∈ Fr , x ∈ Sr , xn −→ x として次を言えばよい：
3
(2) lim |ν| (B(xn , r)) ≥ |ν| (B(x, r)).
n
一方、次は容易に検証出来る（問 10.5.1）
：
(3) lim B(xn , r) ⊃ B(x, r).
n
2
(3) と Fatou の補題より (2) を得る.
• 199 頁 νn の定義「νn (A) = νn (A\Kn )」 → 「νn (A) = ν(A\Kn )」(伊藤大介氏)
• 第 1 刷,199 頁，補題 10.5.7 の証明後に次の文章を補う（山口博己氏).
最後に定理 10.5.1 の証明を締めくくろう．f =
dνac
dµ
とおくと
∫
f dµ + νs (Ax,n ) .
ν (Ax,n ) =
Ax,n
上式右辺の第一項に補題 10.5.6, 第二項に補題 10.5.7 を適用し, 10.5.1 の結論を得る.
2
• 201 頁，例 11.1.4 の証明：xn,n ≡ 0 (つまり y = 0), xn,n ≡ 1 (つまり y = 1) の場合に
y ̸∈ (0, 1)．また，∃n1 , ∀n ≥ n1 , xn,n = 0 の場合にも, y は 2 進展開が一意性を持つための
規約外（伊藤馨氏）．そこで，証明を以下のように修正します (筆者)．
R が可算として、次のように矛盾を導く（Cantor の対角線論法）. R が可算ならその部
分集合 (0, 1] も可算である. 従って (0, 1] = {xn }n≥1 と書ける. 今, 各 xn を 3 進小数
xn = 0.xn1 xn2 xn3 · · ·
に展開する．この際，3 進有理数の展開は末尾が 2 のみが続く展開に統一し, 展開の仕方を
一意にしておく．今，
{
1, xnn ̸= 1 なら,
y = 0.y1 y2 y3 .... ただし yn =
2, xnn = 1 なら,
とすると y ∈ (0, 1] かつ y ̸∈ {xn }n≥1 (実際 yn ̸= xnn , より xn と y の 3 進小数展開は異
なる). これは (0, 1] = {xn }n≥1 に反する．
2
• 201 頁，補題 11.1.8 の証明, 一行目：
「N」−→「Bi 」（伊藤馨氏）．
• 203 頁，例 11.1.15：証明中の φ : (0, 1) → 2N は全射でない（伊藤馨氏）．そこで，φ
を以下のように修正します (筆者)．N の有限部分集合全体を
(2N )0 , 無限部分集合全体を
∪
N
N
N
N
N
(2 )1 と書くと，2 = (2 )0 ∪ (2 )1 . 一方，(2 )0 = n∈N 2{0,..,n} , ♯(2{0,..,n} ) < ∞ だ
から (2N )0 は可算 (命題 11.1.9(b))．従って ♯2N = ♯(2N )1 (命題 11.1.9(c)). x ∈ (0, 1] を
x = 0.x1 x2 ... と二進展開する（二進有理数は末尾に 1 のみが続く展開に統一し，展開を
一意にしておく. このとき全ての x ∈ (0, 1] に対し xn+1 = 1 なる n は無限個．
）．そこで
φ(x) = {n ∈ N ; xn+1 = 1} とすると φ : (0, 1] → ♯(2N )1 は全単射．これと例 11.1.12 より
♯(2N )1 = ℵ. 以上より ♯2N = ℵ.
• 第 1 刷,204 頁，定義 11.2.4 の「境界」の定義部分：
「∂ 」→「∂A」. （著者）
• 第 1 刷,215 頁，[盛田]:「盛田建彦」 → 「盛田健彦」 （河備浩司氏）
Sol thoery → theory (野村龍志氏)
• 第 1 刷,215 頁，[Wag]:「Cambrdge」 → 「Cambridge」 （著者）
• 第 1 刷,217 頁，問 1.1.5: 「A1 = {...}, A1 = {...}」→「A1 = {...}, A2 = {...}」.
（藤本拓資氏，2007 年 9 月 25 日）
• 第 1・2 刷, 218 頁, 問 1.3.1： 「(1.10)」 → 「(1.9)」(伊丹將人氏).
• 第 1・2 刷, 218 頁, 問 1.3.4, 1 行目：
「A1 ∪ A2 」 → 「A1 ∩ A2 」(伊丹將人氏).
∑M
• 219–220 頁，問 2.3.1 最後の行，
「交換可能」の補足説明．数列 an,M = m=1 µn (Am ) に
対し二重極限 lim lim , lim lim を考える. an,M は n, M 両方について非減少だ
M →∞ n→∞ n→∞ M →∞
から lim は sup におきかえられることに注意すれば，ふたつ極限が一致することの検証は
容易 (伊丹將人氏のご質問への回答).
• 第 1 刷,225 頁，問 3.3.11 : 次の注釈を追加：
「(ii),(iii) で，t = 0 に対する結果は、t > 0 に
対する結果と単調収束定理から分る」（著者）
4
• 第 1 刷,225 頁，問 4.1.2，上から 3 行目：
「µn (A ∩ An )」→「µ(A ∩ An )」. （山口博己氏）
• 第 1 刷,225 頁，問 4.1.3 上から 3 行目：
「f 」→「1I 」. （山口博己氏）
∫π
∫ π/2
• 227 頁、問 5.3.4: 「s = sin θ」→「s = sin2 θ」, 「2 0 dθ = π 」→「2 0 dθ = π 」(野
村龍志氏, たまばら氏)
• 第 1 刷,229 頁，問 6.1.7: 「 p1 < α < 1q 」→「 1q < α < p1 」. （山口博己氏）
• 第 1 刷,231 頁，問 7.1.4、(iii): 「C ∈ Rd \(A + B)」→「C ⊂ Rd \(A + B),C ∈ L d 」.
（山口博己氏）
• 第 1 刷,232 頁，問 7.1.10、ii): 「B(x0 , 1)」→「B(x0 , y0 /4)」. 「sup(x,t)∈U 」→「sup(x,y)∈U 」.
（山口博己氏）
• 第 1 刷,233 頁，問 7.3.3、2 行目: 「|g| ≤ M 1B(0,r+2) 」→「|g| ≤ M p 1B(0,r+2) 」.
（山口博己氏）
∫α
∫α
• 234 頁 (第 1 刷 233 頁), 問 7.5.1 (2): 「... 0 N −1 eiαN dαN 」→ 「... 0 N eiαN +1 dαN +1 」(伊
藤大介氏)
• 第 1 刷,233 頁，問 7.3.4、(ii): 「yn ∈ A − A」→「yn ̸∈ A − A」. （山口博己氏）
• 第 1 刷,234 頁，1 行目： 「|x1 | + ... + |x1 |」→「|x1 | + ... + |xd |」. （山口博己氏）
• 第 1 刷,234 頁，問 7.5.4 最後の行： 「(ii) の条件」→「(i) の条件」. (著者)
• 第 1 刷,234 頁，問 8.1.3： 「E ⊥ {0}」→「E ⊥ \{0}」. （山口博己氏）
+ ..」→「= sNN − sMM−1 + ..」. （山口博己氏）
∑
∑
• 第 1・2 刷, 235 頁、問 8.2.4：
「 n∈Z 」→「 |n|≥1 」(全て) （著者）,
√
∑
∑
−1
• 第 1 刷, 235 頁、問 8.2.4：
「 T 」→「T 」(2 箇所),「 n∈Z n−1 |(f ′ )∧
|(f ′ )∧
n |」.
n |」→「
|n|≥1 |n|
（山口博己氏）
∫
∫
• 第 1 刷,235 頁、問 8.2.6： 「limn ≤ I |f − g|」→「limn I |f − g|」. （山口博己氏）
• 第 1 刷,235 頁，問 8.2.2： 「=
sN
N
−
sM
M
• 235 頁，問 8.3.1, 上から４行目の右辺：「e(1+|z|)|θ||x| ht (x)」→ 「|θ||x|e(1+|z|)|θ||x| ht (x)」
(伊藤大介氏)
• 第 1 刷,236 頁，問 8.3.7
：
「y ↘ 0 とすると」の後を次のように訂正：
「左辺/(2πy) →
∑ 最後の行
1
1
1
,
左辺
/(2πy)
→
.
」
（原啓介氏）
n≥1 n2
6
π2
• 第 1 刷,237 頁，問 8.3.14，4 行目: 「C/(2 + |y − z|)d+1 」→「C/(1 + |y − z|)d+1 」. （山
口博己氏）
• 第 1 刷,237 頁、問 8.3.15，4 行目: 「(2πi)α 」→「(2πix)α 」. （山口博己氏）
∫∞
∫∞
• 第 1 刷,237 頁，問 8.4.1，(i),(ii) 共に「2 0 e−tx ...dx =」→ 「 π2 0 e−tx ...dx =」. （山
口博己氏）
• 238 頁, 問 9.1.2, 3–4 行目，
「|ν|(A)」→ 「|ν|(A0 )」(2 箇所). 「F 」→ 「F0 」(山岡大祐氏).
• 238 頁、問 9.1.2, ２行目中辺, 二つ目の ν1 を ν2 に訂正．(吉永 彰成氏)
• 第 1 刷,238 頁、問 9.2.1: {νk }k≥1 → {νk }k≥0 , ν1 → ν0 (4 個), ν ∈ A → ν ∈ M (最後の
行). （山口博己氏）
• 第 1・2 刷, 239 頁, 問 10.1.2 の解答は削除 (補題 10.1.1,(a2)⇒(a1) が成立するので)(井上公
人氏)
∑
(n)
• 第 1 刷,240 頁、問 10.1.8：νac (A), νs (A) の定義は正しくは「νac (A) = n≥1 νac (A ∩ Sn ),
∑
(n)
νs (A) = n≥1 νs (A ∩ Sn )」. （山口博己氏）
• 第 1 刷,240 頁、問 10.2.1： 二行目最後の不等式は正しくない（山口博己氏）
。νn が複素測
∑
度であることは，例えば次のように示します．{Am }m≥1 ⊂ A , A = m≥1 Am なら
(
)1/p
M
M
∑
∑
1Am ∩Sn = µ (A\
Am ) ∩ Sn
−→ 0 (M → ∞).
1A∩Sn −
m=1
m=1
p
5
よって Φ の連続性から νn (A) = lim
M →∞
M
∑
νn (Am ). また {Am }m≥1 の番号を任意につけ
m=1
替えて {A′m }m≥1 としても同様に νn (A) = lim
M →∞
M
∑
m=1
νn (A′m ). 従って
∑∞
m=1
対収束し、νn (A) に等しい（例えば [杉浦 I 巻, 374 頁, 定理 3.4 系] 参照）．
ε
ε
• 第 1 刷,241 頁，
「 2m
」→ 「 2λ
」. （山口博己氏）
ご指摘を頂いた方々に厚くお礼申しあげます.
6
νn (Am ) は絶
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