Language:
Japanese
Day:
2014 年 4 月 13 日 日曜日
問題 4.
次の条件をみたす整数 x1 , x2 , . . . , xn−1 が存在するような, 2 以上の整数 n をすべて求めよ：
0 < i < n, 0 < j < n, i ̸= j であり, n が 2i + j を割りきるならば, xi < xj である.
問題 5. n を正の整数とする. n 個の箱があり, それぞれの箱には非負整数個の石が入っている. いま,
次の操作を行うことができる：
1 つの箱を選んで 2 個の石を取り出し, 1 個の石を捨て, もう 1 個の石を別の箱を選んで入
れる.
石の初期状態が可解であるとは, 有限回 (0 回でもよい) の操作で, 空の箱がない状態にできることをい
う. 可解でない初期状態であって, どの箱に新しく 1 個の石を追加したときも可解となるようなものをす
べて求めよ.
問題 6.
実数に対して定義され実数値をとる関数 f であって, 任意の実数 x, y に対して
(
)
(
)(
)
f y 2 + 2xf (y) + f (x)2 = y + f (x) x + f (y)
が成り立つものをすべて求めよ.
Language: Japanese
試験時間: 4 時間 30 分
各問 7 点
2

2番 a を自然数（すなわち 1 以上の整数）の定数とする。 白球と赤球が

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