ran2 check 5 int(1+ran2(idum)*real(nbin)) nbin=100 1000000 trials 10000 trials 100trials probability 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 bin [0,1]での均一乱数分布 check OK! -9 4.0x10 1600 3.5 1400 3.0 2.5 1000 probability events 1200 2.0 800 Ar gas at 300 K 108000 samples v_x v_y v_z Maxwell-Boltzmann 600 400 -400 -200 0 1.5 1.0 200 400 v_x, v_y, v_z / m s-1 均一乱数を用いて正規分布（Maxwell-Boltzmann 分布）を求めた例(check OK) 以後この正規分布に従う乱数を使った 1.10 1.01 1.05 1.00 1.00 0.99 0.98 0.95 0.97 0.90 0 2000 4000 6000 8000 10000 ２つのデータ x,y(赤と黒)とそれまでのステップデータを平均したもの<x>, <y>（太線）それぞれ１に近づいている 1.01 1.15 1.00 1.10 0.99 1.05 1.00 0.98 0.95 0.97 0.90 0.96 0.85 0.95 0 2000 4000 6000 8000 10000 各ステップでの x/y(赤)とそれまでのステップでの平均の割り算<x>/<y>（黒）。<x>/<y>は１に近づいている 1.01 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0 2000 4000 6000 8000 10000 <x>/<y>（黒）は１に近づいているが，それまでのステップでの割り算したものの平均 <x/y>は１をすこし上回っている! 何か理由があるのか？以下のシグナルの平均をとります。 x,yは数（例えば１）ですので和に関わってきません。 1 N 1 N (x ± ! x ) = x ± " "! xi # x (0.1) i N i=1 N i=1 N ここで "! x # 0 を使ってます。従って，（あたりまえですが）２つのシグナルの平均の i i=1 割り算は， 1 N " (x ± ! xi ) x N i=1 # 1 N y (y ± ! yi ) " N i=1 となります。さて，step ごとに割り算をしてその平均をとる場合ですが，以下のように書けます。 ! xi 1 n x ± ! xi 1 n x(1 ± x ) 1 n x ! xi ! yi (! yi )2 = ! (1 ± )[1 " + ] " " " N i=1 y ± ! yi N i=1 y(1 ± ! yi ) N i=1 y x y y2 y ! 1 n x ! x ! y ! x ! y (! yi )2 [1 ± i " i # i i + ] " N i=1 y x y xy y2 ここで，２番目の式の分母のテイラー展開は２次まで，最後の式でのかけ算も２次まで考 N N N i=1 i=1 i=1 えてます。 " ! xi # 0, " ! yi # 0, " ! xi! yi # 0 となります。最後の式は相関がないランダ N ム性からきます。（ここはポイントですが） " (! yi )2 # 0 です。この分がプラスの寄与にな i=1 ってます。0.03 0.03 = 0.0009 = 0.001 の寄与です。ということで，一件落着かも！！