14．空間ベクトル OP = p OP = p ab

１４．空間ベクトル｜２．空間ベクトルと座標空間の利用｜１．位置ベクトルとその利用｜
１．位置ベクトル
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１４．空間ベクトル
１４－２．空間ベクトルと座標空間の利用
１４－２－１．位置ベクトルとその利用
１４－２－１－１．位置ベクトル
空間においても、平面のときと同様に、位置ベクトルを次のように定義する。点 O を定めてお
くと、点 P の位置はベクトル p  OP によって定まり、逆に点 P の位置により p  OP も定ま
る。この p を点 P の位置ベクトルという。点 P の位置ベクトルがベクトル p であることを

P p で表す。
平面ベクトルの場合と同様に、次のことが成り立つ。
内分点・外分点の位置ベクトル
 
2 点 A a 、 B b に対して、線分 AB を m : n に内分する点を P 、外分する

点を Q q とする。
AB  b  a
p
n a  mb
mn
q
 na  mb
mn

とくに線分 AB の中点を M m とすると
m
ab
2
重心の位置ベクトル
  

3 点 A a 、 B b 、 C c を頂点とする三角形 ABC の重心を G g とすると
g
abc
3
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１４．空間ベクトル｜２．空間ベクトルと座標空間の利用｜１．位置ベクトルとその利用｜
１．位置ベクトル
（例）
  
3 点 A a 、 B b 、 C c を頂点とする三角形 ABC について、辺 BC を 2 : 1 に内分する点を



P p 、辺 CA を 2 : 1 に内分する点を Q q 、辺 AB を 2 : 1 に内分する点を R r とし、三角

形 PQR の重心を G g とすると
p
b  2c
c  2a
a  2b
、q 
、r 
3
3
3
pqr
g

3
b  2c c  2a a  2b


3
3
3  abc
3
3
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位置ベクトルの公式は
平面ベクトルと同じだね
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