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構造力学 I 及び同演習期末テスト解答 (平成 26 年 7 月 17 日実施）
１
P/2
qℓ/6
3‫׋‬
+
+
3‫׋‬
-qℓ/6
-
-P/2
-pℓ/2
/‫׋‬
-
/‫׋‬
+
+
pℓ/4
qℓ2/18
5qℓ2/72
図 1: 単純ばり（左），ゲルバーばり（右）
２ A
G1
F
B
E
C
G2
D
A
G1
F
B
E
C
G2
ℓ/4
ME
-ℓ/3
+
-2/3
VC
1
5/3
-
-ℓ/6
2/3
4/3
-
VB
+
QE
1/2
+
+
-1/2
MF
+ 1
-
-ℓ/3
-1/3
QF
-1
図 2: ゲルバーばり
３ (1) Smax = | − 20 × 0.6 − 50 × 0.4 − 30 × 0.3| =41[kN]
(2) Mmax = 20 × 1.2 + 50 × 2.4 + 30 × 2.0=204[kNm]
50kN
30kN
20kN
50kN
30kN
20kN
4 ࡢ᭱኱
0 ࡢ᭱኱
図 3: 単純に作用する荷重パターン
-1/3
D
４ (1) 微分方程式を解いた方が早い．
と求まる．v(0) =
dv 2
M (x)
=−
と，境界条件 v(ℓ) = θ(ℓ) = 0 より，たわみの式は
2
dx
EI
[ 4
]
q
ℓ3
ℓ4
x
v(x) =
− x+
2EI 12
3
4
qℓ4
．
8EI
dv
qℓ3
= θ(x) であるので，θ(0) = −
（※ 負になるのはたわみ角が反時計回りであるため）
dx
6EI
(2) 弾性荷重法を使った方が早い．共役ばりに作用する荷重から反力をを求めると，左側と右側はそれぞれ，VL =
また，
3Pℓ/16EI
7Pℓ2/128EI
5Pℓ2/128EI
図 4: 共役ばりに作用する荷重
7P ℓ2
5P ℓ2
．VR =
となる．両端のたわみ角は共役ばりの反力 (あるいは側近のせん断力) に対応するもの
128EI
128EI
2
7P ℓ
5P ℓ2
であり，θ1 =
，θ2 = −
である．
（※ 負になるのはたわみ角が反時計回りであるため）
128EI
128EI
５バネに作用する力を不静定力 X とする．図 5 より，はりに P −X が作用したときの先端のたわみは v1 =
P
(P − X)ℓ3
3EI
X
X
図 5: バネに作用する力
である．一方バネの伸びは v2 = X/k であるから，これらの値は等しいので X =
先端のたわみは v = X/k =
P ℓ3
となる．
(3EI + kℓ3 )
k が無限大の時 v = 0，k = 0 のとき v =
P ℓ3
である．
3EI
kP ℓ3
となる．すなわち，
(3EI + kℓ3 )

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