ミクロ経済学入門第 2 回宿題提出日時：2014 年 6 月 11 日（水）午後 1 時 00 分（時間厳守）提出場所：4 号館 5 階小西研究室前に設置した宿題提出ボックス問題１ある財を Q 単位消費しているときに社会全体でみた限界便益が M B = 100 − Q であり，同じ財を Q 単位生産しているときに社会全体でみた限界費用が MC = Q 3 で与えられているとしよう（単位は万円とする）．以下の設問に答えなさい． (1) この財を社会全体で 100 単位生産し消費するとき，消費から得られる総便益の最大値，生産に要する総（可変）費用の最小値，実現できる社会的余剰の値をそれぞれ求めなさい． (2) この財の生産量を社会的余剰が最大になるように決めるとすれば，それは何単位になるか，明らかにしなさい． (3) この財の生産や消費が，完全競争市場での取引を通じて決まるとしよう．この財の価格を P 万円としたとき，需要関数および供給関数を求めなさい． (4) 完全競争市場の均衡で決まる，この財の価格と生産量を求めなさい． (5) 完全競争市場の均衡で実現する，消費者余剰と生産者余剰をそれぞれ求めなさい．政府がこの財の生産 1 単位あたり 20 万円の物品税を課したとする． (6) 市場均衡において実現する生産量，消費者価格および生産者価格を求めなさい． (7) 1 単位あたり 20 万円の物品税のうち何％が消費者に転嫁されるか，明らかにしなさい． (8) この物品税の課税によって失われる社会的余剰（余剰のロス）を求めなさい． (9) (4) で求めた「課税前」の市場均衡における価格および数量にもとづいて，需要の価格弾力性 ηD および供給の価格弾力性 ηS を計算しなさい（η はギリシャ文字で，イータとかエータと読む．なお，弾力性はプラスの値で表示するものとする）． (10) 課された物品税のうち消費者に転嫁される割合は， ηS ηD + ηS に一致することを確認しなさい． 1 問題 2 問題 1 の (10) で確認した事実を一般的に証明しよう．今，１単位あたりの物品税を t 円，物品税が課される前の市場均衡で実現する価格を P ∗ 円，消費量および生産量を Q∗ 円としよう．また，物品税が課されたことによって消費者価格は P ∗∗ 円に，生産者価格は P ∗∗ − t 円に，そして消費量および生産量は Q∗∗ に変化したとする（ただし P ∗∗ > t，Q∗∗ < Q∗ であるとする）．このとき，以下の文章の括弧を埋めるのに適した記号，数式，言葉を答えなさい（均衡の変化を図に描いて，以上の記号がどこに対応しているか考えるとわかりやすいと思う）．まず，課税の前後における消費者価格と需要量の変化に着目すれば，需要の価格弾力性の定義にしたがって ηD = Q∗ − Q∗∗ P ∗ × P ∗∗ − P ∗ Q∗ (1) と表せる．これに倣えば，供給の価格弾力性も同様にして（ア） P ∗ ηS = × （イ） Q∗ (2) となる．ここで (1) を書き換えると， P ∗∗ − P ∗ = Q∗ − Q∗∗ P ∗ × ∗ ηD Q (3) が得られる．同様に (2) を書き換えると， P ∗ − P ∗∗ + t =（ウ） (4) が得られる．そして，(3) と (4) の左辺，右辺どうしを合計すれば， t =（エ）× (Q∗ − Q∗∗ ) × P∗ Q∗ (5) となる．さて，物品税のうち消費者が負担する割合は，（オ） t であるから，(3) と (5) を代入して分母分子を整理すると，それが ηS ηD + ηS に一致することがわかる．したがって，消費者に物品税が転嫁される割合は，ηD が小さいほど，ηS が大きいほど，大きくなることがわかる．同様にすれば，物品税のうち生産者が負担する割合は，需要と供給の価格弾力性だけを用いて（カ）と表すことができる．これを見れば，需要の価格弾力性が（キ）ほど，供給の価格弾力性が（ク）ほど，生産者は物品税を消費者に転嫁しにくくなり，自分で負担することがわかる．（以上） 2