物理学とイデア 古典物理学 電磁気学 量子力学 １．古典物理学 回転という視点から古典物理学を捉え直す。 膨張と収縮 「円」というイデアと対峙すると、２つの意識の方向性が生まれる。一つは円が収縮する方 向性。その場合、円は物体（モノ）として認識される。もう一つは、円が膨張する方向性で ある。その場合、円は空間として認識される。この２つの方向性は裏と表の関係である。 物理量と次元 一つの物理量に対して一つの「次元」が対応する。 名称 略称（記号）[単位] 時空： 時間 t[s]、位置（変位）x[m] 電磁場： 電場 E[V/m=N/C]、磁場 B[T] 物体: 質量 m[kg]、エネルギーE[J]、運動量 p[kg・m/s]、角運動量 L[kg・m2/s] 正四面体との対応 物体の運動 電磁場 等速円運動と単振動 複素数平面上の半径 r[m]の円周上を等速円運動する物体を考える。 角速度をω[t], 時刻を t[s]とすると、位置 x(t)[m]、速度 v(t)[m/s]、加速度 a(t)[m2/s]はそれ ぞれ 𝑥(𝑡) = 𝑟𝑒 𝑖𝜔𝑡 𝑣(𝑡) = 𝑖𝜔𝑟𝑒 𝑖𝜔𝑡 𝑎(𝑡) = −𝑟𝜔2 𝑟𝑒 𝑖𝜔𝑡 と表される。x(t)は円が膨張する意識、v(t)は円周を象る（「認識する」 ）意識、a(t)は円が収 縮する意識を表す。この運動を実軸上に投影したものが単振動である。 双対円モデル 円の中心点と円周を円心と呼ぶ。円心の関係が反転した２つの円を互いに「双対」であると 呼ぶことにする。例えば、円 A（中心点 a、円周 b）と円 B（中心点 d、円周 c）という二つ の円が双対であるとき、a は c に含まれ、d は b に含まれている。 A と B が直交している場合が、電磁場であり、A と B がそれぞれ電場と磁場を表す。力学 の場合、直交している必要はないので平面において考える。 力 円 A をモノ（収縮）m に対応させると、B は反転しているので、空間（膨張）r となる。 ここで、空間を 2 回時間で微分して収縮に変えると、両方の円が収縮となるため、２つの円 は分離しているという意識が発生する。その両者を再び統合する意識が、 「力」である。 𝑣2 二つの円がモノと空間の場合、この力は等速円運動における遠心力（向心力）F = m とな 𝑟 る。一方、両方の円が空間の場合が、電磁気力F = k 𝑞1 𝑞2 𝑟2 または万有引力F = G 𝑚1 𝑚2 𝑟2 となる。 ミクロとマクロ 水素原子の電子の運動を、中心を原子核（陽子）とする古典的な円運動と仮定する。向心力 𝑣2 𝑞1 𝑞2 𝑟 𝑟2 F = m と陽子と電子の間の電磁気力F = k =k 𝑒2 𝑟2 = ∝ 𝑟2 (𝑞1 = 𝑞2 = 𝑒, 𝑘𝑒 2 =∝（微細構造定 数）とする)、およびボーアの量子条件𝑚𝑟𝑣 = ℏ（=1 の単位系を用いる）から v を消去する と、v =∝, r = 1 が得られる。この r をボーア半径といい、水素原子の半径をあらわす。 𝑚∝ 2𝜋 2 一方、太陽を中心とする惑星の運動を円軌道と仮定する。向心力𝐹 = 𝑚𝑟𝜔2 = 𝑚𝑟 ( ) と 𝑇 万有引力𝐹 = 𝐺 𝑀𝑚 𝑟3 𝑟2 𝑇2 からケプラーの第三法則 = 𝐺𝑀 4𝜋2 （＝一定）が得られる。ただし、m は惑 星の質量、T は惑星の公転周期、G は万有引力定数、M は太陽の質量である。 質量、運動量、エネルギー 半径ｍの円環を観察する観察者 A と、円環上の一点 B から円の中心方向を観察する観察者 B の存在を仮定する。円の半径をｍ、B から円に引いた接線の方向を運動量ｐ、円の中心か ら A の方向（A の観察方向と逆向き）をエネルギーE とする。 B にとって、円環は切り開かれて直線となり、直交座標を形成する（三次元直交座標）。こ のとき、縦軸がエネルギー（時間）起源、横軸が運動量（位置）起源となる。この違いは、 地上における等加速度（落下）運動と、等速運動の違いとなってあらわれる。 円の回転角をｖとすると、ｖが小さいとき、ｐ～ｍｖとなる。v はＢの奥行きの幅への変換 の割合をあらわす。 A が観察する平面を複素数平面とみて、円𝑚𝑒 𝑖𝑣 をテイラー展開すると、𝑚𝑒 𝑖𝑣 ~m + imv − 1 2 𝑚𝑣 2となり、第二項が運動量、第三項が運動エネルギーをあらわしている。 90 度回転は光速度ｃであらわされる。観察者 A が観察する回転と B が観察する回転（90 度回転のみ）が同一化したのが、E＝ｍｃ２である。 ｃは複素数平面の虚数単位 i に相当する。E とｍは方向性が反転していることをあらわす。 ２ｘ２モデル 正四面体の４つの頂点にエネルギーE、運動量 p、空間的位置 x、時間 t を対応させる。辺 Ep および xt が物体の速度ｖに対応する。辺 Ex と pt に虚数単位 i を対応させると、運動 方程式－∇U=dp/dt が得られる。 （全エネルギーＥは運動エネルギーＴと位置エネルギーＵ の和とする。Ｅ＝Ｔ＋Ｕ。 ） 波動関数はこの２ｘ２を等化する意識のあらわれである。U（１）群の元 e^iθの位相θと して、(Et-pt)ℏをとる。 電磁場 正四面体の四つの頂点をそれぞれ電場Ｅ、磁場Ｂ、位置ｘ、時間ｔとする。ＥＢとｘｔを光 速度ｃとする。ＥＢを外面、ｘｔを内面と呼ぶ。外面から内面への観察（微分で表される） がマクスウェル方程式として表される。 E から x, B から t への観察 → ファラデーの電磁誘導の法則 ∇×E=− 𝜕𝐵 𝜕𝑡 B から t、E から t への観察→ アンペール・マクスウェルの法則 ∇ × B = 𝜇0 𝑗 + 1 𝜕𝐸 𝑐 2 𝜕𝑡 電流項𝜇0 𝑗は２ｘ２の対称性の破れをあらわす。（３＋１への移行）
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