物理 第二編 「熱と気体」 １章 ： 気体のエネルギーと状態変化 No.8 【断熱変化】 外部との熱のやり取りをしないで変化させる イメージ：すばやく体積を変化させる ★グラフのイメージ ★仕事・エネルギーのイメージ A 面積が 仕事を表す B 出入り 【特徴】熱エネルギーの＿＿＿＿＿＿＿が ない。 最初の内部 エネルギー 1000 Ｊ 気体が 350(J) の 仕事をした 650 気体の内部エネルギーは＿＿＿＿＿Ｊになった 最初内部エネ ルギー 1000 Ｊ 外力の仕事 150(J) 1150 気体の内部エネルギーは＿＿＿＿＿Ｊになった 内部エネルギーの変化Δ U は 問 11 ΔＵ＝ W 断熱容器に気体を入れ，気体を膨張させた。気体がした仕事が 65J のとき， 内部エネルギーの変化は何 J か。 ＜断熱変化の奥の手・・・ポアソンの法則＞ 定積モル比熱 Cv と定圧モル比熱 Cp を使った便利な公式がある。 ２つの比熱の比＝ ５ Ｒ ガンマ 2 ５ 比熱比γ ＝ ＝ これを＿＿＿＿＿＿＿という 定積モル比熱 Cv 3 3 Ｒ 2 定圧モル比熱 Cp この比熱比を利用した次の公式がポアソンの法則と呼ばれるものである。 ＜ポアソンの法則＞ pV γ 断熱変化において ＿＿＿＿＝一定 である。 問 13 理想気体を断熱圧縮し，体積を 1/n 倍にしたとき，気体の圧力は何倍になるか。比熱比をγとする。 「pV γ ＝一定」 より ｐ＝ 一定 γ V 1/n 倍前後で倍率を計算すると・・・ p' ＝ p 一定 γ V ( n 一定 γ V ＝ nγ 倍 さあ、ここからが総仕上げ・・・ Ｅ 熱機関と熱効率 図のように、気体に何かしらの制限が加わりながら変化を繰り返したとき、 p-V 図を書くと・・・ （定積） 圧力：p1 → p2 （定圧） 体積：V1 → V2 （定積） 圧力：p2 → p1 （定圧） 体積：V2 → V1 p-V 図を書くと・・・（裏） ＜ No.6「p-V グラフに潜む情報」より・・・＞ １サイクルで気体がした仕事 ②の区間での気体の仕事 ⇒膨張しながらの仕事なので ② ① ② p2 「気体がした」仕事といえる。 V1 V2 ④の区間での気体の仕事 ③ p1 V1 ④ ⇒縮みながらの仕事なので ④ 「気体がされた」仕事といえる。 V1 結局、全過程での気体のした仕事は 差し引きした左図の斜線部分となる。 熱効率は物理基礎で学習済みである。問題だけやっておこう。 問 14 熱機関が，高温の物体から熱量 500J を吸収し，低温の物体に熱量 425J を放出した。 得られた仕事 W ´ 〔J〕と，熱効率 e を求めよ。 類題 4 単原子分子理想気体に対して，図の 4 つの過程をくり返して状態を変化させた。 このサイクルを熱機関とみなしたとき，1 サイクルで気体が吸収する熱量 Q1〔J〕，放出する熱量 Q2〔J〕， 気体が外部にする仕事 W ´ 〔J〕を p，V で表せ。また，熱効率 e を求めよ（e は分数で答えてよい） 。 ヒント：熱計算は比熱を活用する （そのために A～D での温度は PV= ｎ RT で算出しておくこと） pV=nRT を使ってＡ～Ｄでの 温度を求めると・・・ TB = 3pV nR TA = pV nR TC = TD = 6pV nR 2pV nR 熱を吸収するのはＡ→Ｂ→Ｃの区間である（温度上昇中） 。 Ａ→Ｂ区間の熱計算＝ｎ CV ⊿ T = n・ pV 3pV 3R = 3pV ・ （ － ） nR nR 2 Ｂ→Ｃ区間の熱計算＝ｎ Cp ⊿ T = n・ 3pV 6pV 15 5R pV ・ （ － ） = nR nR 2 2 （定積変化） （定圧変化） 21 pV（Ｊ）吸収した 2 15 21 pV pV よって、Q1 = 3pV ＋ ＝ 2 2 放出したという意味 熱を放出するのはＣ→Ｄ→Ａの区間である。 Ｃ→Ｄ区間の熱計算＝ｎ CV ⊿ T = n・ 6pV 3R 2pV ・ （ － ） = － 6pV nR 2 nR Ｄ→Ａ区間の熱計算＝ｎ Cp ⊿ T = n・ 2pV 5R pV 5 pV ・ （ － ） = － nR 2 nR 2 （定積変化） （定圧変化） 17 5 pV よって、Q2 = ＋（ ） pV ＝ － － － 6pV 2 2 17 pV（Ｊ）放出した 2 気体のした仕事＝ 3p × Ｖ＝ 3pV ｝ 差引２ｐＶ（Ｊ）の仕事をした。 気体のされた仕事＝－ｐ× Ｖ＝－ｐＶ ２ｐＶ 4 した仕事 熱効率 e = ＝ ＝ 21 与えられた熱量 21 pV 2
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