OHM 大学テキスト制御工学正誤表

OHM 大学テキスト制御工学正誤表
(平成 26 年 6 月 20 日更新)
※青字のページ番号は新たな修正事項です．
ページ
行
誤
正
004
下7
制御誤差
制御誤差 (control error)
005
12
プロセス制御 (process control) 系
プロセス制御系 (process control system)
006
図 1.5(a),(b)
r, d. y
r, d, y
007
5
FB 制御器
フィードバック (FB) 制御器
007
6
FF 制御器
フィードフォワード (FF) 制御器
010
12
「新幹線制震制御」
「新幹線制振制御」
012
下 2∼1
(Laplace tran-(改行)formation)
(Laplace trans-(改行)formation)
n−1
016
式 (2.18)
sn F (s) −
備考
（コンマに修正）
n
s(n−k) f (n−k) (0−)
s(n−k) f (k−1) (0−)
sn F (s) −
k=1
k=1
016
下5
有利関数
有理関数
017
12
．
．
．与えられる．
．
．
．与えられる．ただし，t < 0 では f (t) = 0
とする．
017
式 (2.24)
L[f (t/a)] = F (as)
L[f (t/a)] = aF (as)
018
式 (2.28) 分母
(s − p1 )(s − p2 ) · · · +(s − pn−1 )(s − pn )
(s − p1 )(s − p2 ) · · · (s − pn−1 )(s − pn )
019
7
たとえば，
たとえば，p1 , p2 , . . . , pn が互いに異なり，
020
12
係数を
係数は
d2 x(t)
dx(t)
+ x(t) = 3
(1) 4
+2
dt2
dt
dx(t)
+ x(t) = g(t)
(2) a
dt
d2 x(t)
dx(t)
+ x(t) = 3
+4
dt2
dt
dx(t)
+ x(t) = δ(t)
(2) a
dt
022
6
022
7
023
2
p = [11780100]
p = [1
023
下 10
num=[1 17 80 100];
den=[1 17 80 100];
024
4 右辺
1
s+1
1
s+2
025
図 3.1
U (s)
-
Y (s)
G(s)
+ 削除
(1) 4
17
U (s)
-
80
-
入力
100]
G(s)
Y (s)
伝達関数
出力
-
030
図 3.5
C1 の左にある ii (t)
i1 (t)
031
7行
s+
1
1
−
R1 R2 C1
s+
031
8行
034
下6
Y (s) = G1 (s)H2 (s)R(s) + H( s)H2 (s)Z(s)
Y (s) = G1 (s)H2 (s)R(s) + H1 (s)H2 (s)Z(s)
036
図 3.11(c)
z(t)
z
037
下1
num1 = [3]; }
num1 = [3];
037
下2
den1 = [1
3
038
1
den1 = [1
3]; }
R1 R2 C1 C2 s)(R1 C1 + R1 R2 C1 C2 s) +
R1
R2
7]; }
1
添字が 1
1
1
+
R1 R2 C1
R1 R2 C1 C2 s)(
1
R1
+ s) −
R2 C2
R2
2 番目の行
列の (1, 1)
要素
式 (3.30)
分母
‘}’ を削除
den1 = [1
3
den1 = [1
3];
7];
’}’ を削除
‘}’ を削除
ページ
行
誤
正
038
6
sys-s
sys_s
（アンダースコアに）
038
7
sys-p
sys_p
（アンダースコアに）
038
8
sys-s
sys_f
（アンダースコアに，‘s’ → ‘f’）
038
9
(pzk)
(zpk)
039
問4
制御系全体の伝達関数 G(s)
r から y への伝達関数 G(s)
039
図 3.16
GA (s)
G4 (s)
045
下3
... といい，φ = G(jω) を位相角という．
... といい，|G(jω)| をゲイン，φ = G(jω)
を位相という．
040
5
時間が十分に経過し状態がほとんど変化しな
くなる定常応答
時間が十分に経過した後の定常応答
041
5
(k/T )e− T
(K/T )e− T
041
8
· · · = K(1 − e) = · · ·
· · · = K(1 − e−1 ) = · · ·
041
下1
固有周波数
固有角周波数
041
図 4.1 表題
一次系のステップ応答
一次遅れ系のステップ応答
042
式 (4.11)
t
t
Mpt = max y(t)−y(∞)
t≥0
Mpt = max y(t)
t≥0
√
−ζπ/
043
7∼8
043
式 (4.14)
043
式 (4.14)
044
例題 4.1
044
例題 4.1
0.5<
044
下1
pi は
√
2
= y(t1 ) = K(1 + e−ζπ/ 1−ζ )
1−ζ2
= y(t1 )−K = Ke
... で与えられる tk に対して |y(tk )−y(∞)| ≤
y(∞)M/100 となる最も小さい k を求めるこ
とにより
e−ζωn Ts (M )
≤ 0.01M
1 − ζ2
ln(0.01M 1 − ζ 2 )
Ts (M ) ≈
−ζωn
− √ ζπ
1−ζ2
0.1<e
4
ζωn
... で与えられる tk を用いて得られる上側の
包絡線 K(1 + e−ζωn t ) から
e−ζωn Ts (M ) ≤ 0.01M
Ts (M ) ≈
0.1>e
0.5>
ln(0.01M)
−ζωn
− √ ζπ
1−ζ2
4
ζωn
pi (i = 1, 2, · · · , n) は
n
045
備考
n
¯ s ej−jωt
Kiepi t + Ks ejωt + K
式 (4.20)
Ki epi t + Ks ejωt + K s ej−jωt
i=1
i=1
1
G(jω)
2j
式 (4.19)
Ks = lim Y (s)(s − jω)
045
下2
一次系
一次遅れ系
047
3
ec0
e c0
048
1
入力 U (s)
入力 u(t)
049
6,7
(4.40), (4.42), (4.42)
(4.40), (4.41), (4.42)
054
図 5.1 表題
一次遅れ系 G(s) = 1/(T (s) + 1)
1 次遅れ系 G(s) = 1/(T s + 1)
054
図 5.2 表題
一次遅れ系 G(s) = 1/(T (s) + 1)
055
式 (5.4)
K
055
式 (5.5)
˜
|G(jω)|
=
055
図 5.3
（振幅の目盛）−10 −40 −40 −40
−10 −20 −30 −40
055
図 5.3 表題
一次系
一次遅れ系
056
式 (5.9)
T1 > T2
T1 > T2 > 0
s→jω
1+jT ω
2(1−jT ω)
Ks = lim Y (s)(s − jω)=
1
G(jω)
2j
045
s→jω
1 次遅れ系 G(s) = 1/(T s + 1)
1−jT ω
2(1+jT ω)
1
˜
G(jω)
=
jωT + 1
K
1
(T ω)2 + 1
2
数字は上から
ページ
行
誤
正
057
図 5.4
G2 が破線で描かれている．
一点鎖線に修正
058
1
e
058
式 (5.11)
e
058
下6
図 5.4, 図 5.5 で実線で示す
図 5.4, 図 5.5 中の実線で示す
059
下3
ボード図
ボード線図
059
図 5.7
位相線図の縦軸目盛 50
0
062
6
一定値であり．
一定値であり，
063
下2
√
1/ 2
√
K/ 2
068
10
制御対象 (controlled object)
制御対象 (plant)
070
下5
目標値を追従
目標値に追従
074
1
n(t) から y(t)
n から y
080
式 (7.1)
(a0 = 0)
(a0 = 0, b0 = 0)
080
下1
すべて互いに異なる極 pi と，0 でないすべて
異なる零点 zi
0 でない互いに異なる極 pi と，0 でない零点
zi
084
4
... すればよい．
... すればよい．以下では a0 > 0 とする．
085
下2
この判別法が使えなくなる．
右半平面（虚軸を含まない）に存在する根の
数を決めることができなくなる．
G1 (jω)
G1 (jω)
ej
および e−
G1 (jω)
備考
G1 (jω)
それぞれ ej
G1 (jω)
, e−j
‘．’ を ‘，’
に訂正
d
+
r
e
C(s)
u
v
y
+
r
P(s)
G (jω)
1
d
e
C(s)
+
u +
v
+
P(s)
y
091
図 8.1
096
下5
C=
097
1
安定
内部安定
098
図 8.7
ω = −r から ω = r への円周部分が破線
一点鎖線に修正
098
6
安定
内部安定
101
図 8.12
102
1
安定性
内部安定性
102
問1
内部安定性
内部安定
105
1
DL (s) = 0
DL (0) = 0
108
1
ωB はバンド幅
ωB は P (s)C(s) のバンド幅
108
下8
eP i t
e pi t
109
6
p1 = 31.755, · · · , p4 = 0.99725, p5 = 0.0050056
p1 = 31.75, · · · , p4 = 0.9973, p5 = 0.005006
111
3
G2 (s) の極は，−0.7 ± j10, −40
G2 (s) の極は，−0.7 ± j10, −20
112
式 (9.36)
G2 (s) =
113
下 5∼4
... で示す（改段落）ISE ...
113
式 (9.40)
∼(9.43)
114
図の表題
s−1
s+2
C=
4(s − 1)
s+2
位相線図の ωp に向かう矢印を削除
−4s + 1
s2 + 1.6s + 1
G3 (s) =
−4s + 1
s2 + 1.6s + 1
改段落を止める
T
0
∞
0
ωt
ωn t
3
u の右に
+を追加
ページ
行
誤
正
115
6
(a) P (s)= Gyr (s) （改行）=
(a) P (s) =
115
6
115
6
117
下4
118
下2
極と零点が奇数個
極と零点が合わせて奇数個
120
下3
仕様 B: 行過ぎ量
仕様 B: パーセントオーバーシュート
122
下6
9 章の結果
式 (4.15)
4
4
Ts (2) =
= =2
ζωn
2
4
4
Ts (2) =
< <1
ζωn
5
1
s(s + 1)
1
(b) P (s)= Gyr (s) （改行）=
s(s + 1)
1
(c) P (s)= Gyr (s) （改行）=
s(s + 1)
... 右側に「実軸上の極または零点」が奇数個
存在する点
備考
1
s(s + 1)
1
(b) P (s) =
s+1
1
(c) P (s) =
s(s + 1)
... 右側に，実軸上の極と零点が合わせて奇数
個存在する点
再訂正
122
式 (10.27)
Ts = · · ·（中略）· · · = 2.12
124
式 (10.33)
Ts =
129
図 10.10
C(t)
C(s)
131
式 (11.4)
|e(0)| = · · ·
|e(∞)| = · · ·
131
13
|T (jω)| ≤ L1
|S(jω)| ≤ L1
131
14
|L(jω)|L1 , ω ≤ ω1
|L(jω)|≥L1 , ω ≤ ω1
131
下 14
|L(jω)|NA , ω ≥ ω3
|L(jω)|≤NA , ω ≥ ω3
132
表 11.1
共振値 Mp
共振値 Mpω
132
2
減衰特性
周波数特性
132
下 10
T (s) = P (s)C(a)/[1 + P (s)C(s)]
T (s) = P (s)C(s)/[1 + P (s)C(s)]
134
2
0.1rad/s
0.01rad/s
134
式 (11.15)
Ts (2) ≤ 1
Ts (2) ≤ 1 s
134
10
0 型なので，加速度
0 型なので，速度
134
下 10
TL s + 1
CL (s) = K
αTL s + 1
CL (s) =
138
4
P3 (s) の極は 0 不安定
P3(s) の極は 0 で不安定
138
図の表題
制御対象 P1 (s) に対する...
制御対象 P3 (s) に対する...
139
下4
141
3
ゲイン交点
ゲイン交差周波数
141
下1
1/(1 + Ks ) ≤ 1
1/(1 + Ks ) ≤ 0.01
142
2
制御法式
制御方式
4.24
4.24
<
<1
ζωn
5
Gr (s) =
2
s2 + 2∗ζrn ∗ ωrn ∗ s∗ωrn
2
2
s + 2∗ζrd ∗ ωrn ∗ s∗ωrn
KI
142
図 12.1
r +
e
1
s
KP
KD s
Gr (s) =
+
2
s2 + 2ζrn ωrn s+ωrn
2
2
s + 2ζrd ωrn s+ωrn
KI
d
y
u
TL s + 1
αTL s + 1
r +
P(s)
+
e
1
s
KP
KD s
C(s)
d
+
u
+
+ +
+
y
P(s)
C(s)
145
図 12.3
線種が誤っている
本正誤表最終ページ掲載の図を参照
145
図 12.3
例 12.1 の開ループ伝達関数
例 12.1 の開ループ伝達関数のボード線図
148
1
L=0.2168s, R=0.2493
L = 0.2283s, R = 0.2131
4
C(s) 内の
加合せ点お
よび u の右
に+追加
ページ
行
誤
正
148
2
K=0.4997
K = P (0)=0.25
148
2
T =K/R=2.004
T =K/R=1.1732
148
表 12.2 (b)
PID 制御の行の 0.6Kc
0.6/(RL)
151
下 11
τ = TI /10
τ = TD /10
151
下 12
152
g1 g2
, )
g0 g1
= (10.667, 0.8, 0.1938)
備考
γ1 γ2
, )
γ0 γ1
= (7.5, 0.75, 0.167)
(KP , TI , TD ) = (g1 ,
(KP , TI , TD ) = (γ1 ,
図 12.11 凡例
PI 制御
PID 制御
153
2
U (s) = (KP +
153
5
U (s) =
153
図 12.14 凡例
P 制御
PID 制御
153
図 12.14 凡例
PI 制御
PI-D 制御
153
図 12.14 凡例
PID 制御
I-PD 制御
155
下3
kT ≤ t≤kT + T
kT ≤ t<kT + T
157
式 (13.4)
157
式 (13.5)
z(z − cos(ωT ) + jz sin(ωT )
[z − cos(ωT )]2 + sin2 (ωT )
z(z − cos(ωT )
[z − cos(ωT )]2 + sin2 (ωT )
z(z − cos(ωT ) + jz sin(ωT ))
[z − cos(ωT )]2 + sin2 (ωT )
z(z − cos(ωT ))
[z − cos(ωT )]2 + sin2 (ωT )
157
式 (13.8) の次の行
演習問題 7
演習問題 2
158
式 (13.14)
x[x] および r[x]（2 箇所ずつ）
x[k], r[k]
164
下3
式 (13.11) を
式 (13.18) を
167
下7
(backward diﬀerence)
(backward diﬀerence) など
169
8,9,10 下 7, 下 8
\%
% (%の前の’\’) を削除
173
5
時事
173
式 (14.21)
173
式 (14.22)
183
10
P.O =M
P.O. =M
189
図 15.4 表題
ステップ応答
一巡伝達関数のボード線図
192
図 15.5 横軸の
スケール
×103
×10−3
198
解図 8.2
198
解図 8.3
198
解図 8.3
φm の矢印は −180[ °] から位相曲線まで
198
解図 8.3
gm の矢印はゲイン曲線から 0[dB] まで
199
下4
三次のシミュレーションを行うと
表 9.2 において三次の場合の応答を見ると
200
7
g0 = 40, g1 = 49.6, g2 = 9.52
γ0 = 20, γ1 = 23.8, γ2 = 3.62
200
7
KP = 49.6, TI = 1.24, TD = 0.19
KP = 23.8, TI = 1.19, TD = 0.1521
203
イ
位相角
位相
KI
)E(s)+KD sY (s)
s
KI
E(s)+(KP + KD s)Y (s)
s
U (s) = (KP +
U (s) =
KI
)E(s)−KD sY (s)
s
KI
E(s)−(KP + KD s)Y (s)
s
事実
m
j=1 (s − rj )
m
k=1 (s − λk )
m
j=1 (s − rj )
n
k=1 (s − λk )
m
rj T
)
j=1 (s − e
m
λ
T
k
)
k=1 (z − e
m
rj T
)
j=1 (s − e
n
λ
T
k
)
k=1 (s − e
本正誤表最終ページ掲載の図を参照
−0（ゲイン目盛り）
0
5
p. 145 図 12.3
50
ゲイン[dB]
0
-50
P(s)
P制御
PI制御
PID制御
-100
-150
-200
-2
10
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
周波数[rad/s]
0
位相[°]
-100
P(s)
P制御
PI制御
PID制御
-200
-300
-2
10
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
周波数[rad/s]
p. 198 解図 8.2
1
虚軸
0.5
gm = −20 log10 |L(jω)|
0
φm
-0.5
-1
-1.5
-1
-0.5
0
実軸
6
0.5
1
3

Download Report