電気回路I (E2必修)演習問題No.16-1 No. : 参考:三角関数の微積分公式 d sinω t = ω cosω t, dt d cosω t = − ω sinω t dt ωt sinω t ∫sinωt dt = − cos ω , ∫ cosωt dt = ω 問1 あるコンデンサ C に電流 i(t) = Im cos ωt を流し . . . . . . . . た。以下の設問に答えよ。 Name : (3).電源の周波数が.f.=.50(Hz).、コンデンサのキャ パシタンスが.C.=.10(µF).であるとき、その容量 性リアクタンス.X.の値を求め、単位とともに答 えよ。 X= = 1 1 = ω C 2π f C 1 2π × 50 ×10 ×10 −6 = 318.31 (Ω) e(t) ~ i(t) C eC (t) (1).コンデンサの端子電圧について、その瞬時値 の式.eC(t).を導出せよ。 eC.(t) = 1 i(t) dt C 1 = I cos ω t dt C m I sinω t = m C ω Im = sinω t ωC .. . ∫ ∫ (4).電流.i(t).の実効値が.I.=.100(mA).であるとき、コ ンデンサの端子電圧 .eC .(t) .の実効値 .E C .を答え よ。 オームの法則より E C = XI = 318.31×100 ×10−3 = 31.83 (V) (2).(1)の結果より電流.i(t).と電圧.eC(t).の位相関係 (どちらがどれだけ遅れor進み)を答えよ。 cos cos sin 318.31 Ω Ans.X = () sin 31.83 Ans.EC = (V) (5).( 4 ) の 条 件 に お い て 、 コ ン デ ン サ の 端 子 電 圧.eC.(t).の最大値.EC.m.を答えよ。 正弦波交流回路では電圧・電流の最大値は 実効値の 倍となるので、 2 i(t) = Im cos ωt . Em eC (t) = Im I sin ω t = m cos(ω t − π ) 2 ωC ωC よって i(t) が e(t) より π 進み 2 ECm = 2 E C = 2 × 31.83= 45.01 (V) 45.01 Ans.EC.m = (V)
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