STA16

電気回路I (E2必修)演習問題No.16-1 No. :
参考：三角関数の微積分公式
d sinω t = ω cosω t,
dt
d cosω t = − ω sinω t
dt
ωt
sinω t
∫sinωt dt = − cos
ω , ∫ cosωt dt = ω
問1 あるコンデンサ C に電流 i(t) = Im cos ωt を流し
.
.
.
.
.
.
.
.
た。以下の設問に答えよ。
Name :
(3).電源の周波数が.f.=.50(Hz).、コンデンサのキャ
パシタンスが.C.=.10(µF).であるとき、その容量
性リアクタンス.X.の値を求め、単位とともに答
えよ。
X=
=
1
1
=
ω C 2π f C
1
2π × 50 ×10 ×10 −6
= 318.31 (Ω)
e(t)
~
i(t)
C
eC (t)
(1).コンデンサの端子電圧について、その瞬時値
の式.eC(t).を導出せよ。
eC.(t) = 1 i(t) dt
C
1
=
I cos ω t dt
C m
I sinω t
= m
C ω
Im
=
sinω t
ωC
..
.
∫
∫
(4).電流.i(t).の実効値が.I.=.100(mA).であるとき、コ
ンデンサの端子電圧 .eC .(t) .の実効値 .E C .を答え
よ。
オームの法則より
E C = XI = 318.31×100 ×10−3 = 31.83 (V)
(2).(1)の結果より電流.i(t).と電圧.eC(t).の位相関係
(どちらがどれだけ遅れor進み)を答えよ。
cos
cos
sin
318.31
Ω
Ans.X = () sin
31.83
Ans.EC = (V) (5).( 4 ) の条件において、コンデンサの端子電
圧.eC.(t).の最大値.EC.m.を答えよ。
正弦波交流回路では電圧・電流の最大値は
実効値の倍となるので、
2
i(t) = Im cos ωt
.
Em
eC (t) =
Im
I
sin ω t = m cos(ω t − π )
2
ωC
ωC
よって
i(t) が e(t) より π 進み
2
ECm = 2 E C = 2 × 31.83= 45.01 (V)
45.01
Ans.EC.m = (V)

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