光電効果 ★★★ (1) エネルギー保存より， 0 = Kmax − eV ∴ Kmax = eV0 [J] [eV] 単位に変換するので， Kmax = eV0 = V0 [eV] e (2) ne = I0 ∴ n = I0 個 e (3) 光子のエネルギーは hν なので，不変であるが，金属に当たる光子の個数が２倍になる。よって阻止電圧は変わらないが出てくる電子の数が２倍となるので電流は２倍 (2I0 ) になる。 (4) 光子１つのエネルギーが１つの電子に受け渡されるので，hν < hν0 であると，電子は飛び出すことはできない。振幅を大きくしたとしても，光子のエネルギーは振動数に依存するので変わらないので，流れない。 (5) eV0 = hν − W V0 = h W ν− e e よって，傾きは h/e であるので， h V1 V1 = ∴ h = e e ν1 − ν0 ν1 − ν0 ν0 のとき V0 = 0 よい， W = hν0 = e ν0 V1 ν1 − ν0 13 コンプトン散乱 ★★★★ (1) 光は波であるので，振動数 ν の波を電子に当てると，電子は ν の振動数で揺れるので，周囲に振動数 ν の電磁波が放出されるはずであるが，実際は振動数が変わってしまっていること。 (2) c2 p2 = m2 c2 v 2 2 1 − vc2 W = E − mc2 W (W + 2mc2 ) = E 2 − m2 c4 = m2 c2 v 2 2 1 − vc2 よって，示された。 (3) 運動量保存則は，水平： = h λ h cos α + p cos β λ! 鉛直：0 = h sin α − p sin β λ! (4) エネルギー保存 hc hc = ! +W λ λ (5) (3) より，β を消去すると， p2 = ! "2 ! "2 h 2h2 h − cos α + λ λλ! λ (6) p2 を (2) に代入して， δ = λ! − λ = h (1 − cos α) mc 最大となるときは，α = π として， ∆max = 2h mc 14 光電効果とコンデンサー回路 ★★★★★ I 運動エネルギーの最大値を Km とすると，エネルギー保存則より， km − eV0 = 0 ∴ Km = eV0 回路方程式より，蓄えられている電気量を Q として， V0 = Q ∴ Q = CV0 C II エネルギー原理より， Km = hc − W , Km = eV0 λ ! Km = hc − W ，Km = e(V0 − ∆V0 ) λ + ∆λ ２式より， hc ∆λ = e∆V0 λ2 ∴ ∆V0 = hc∆λ eλ2 III (1)t = 0 で抵抗に流れる電流の大きさを I0 として，スイッチを入れた直後，コンデンサーにかかる電圧は V0 であるから V0 = RI0 ∴ I0 = V0 R (2)t → 0 でコンデンサーに流れる電流は 0 となるので，抵抗を流れる電流を I として， ! " Q V = RI = ……… ① C また，光電管の V − I 特性は， I=− I0 V + I0 ……… ② V0 ①，②より， I= I0 V0 RCI0 V0 ，Q = V0 + RI0 V0 + RI0 6 1 (3) 光の強度を２倍にすると，V − I 特性において，I0 → I0 となるので， 2 I=− I0 V + I0 ……… ③ 2V0 ①，③より， I= I0 V0 2V0 + RI0 IV コイルに流れる電流を i とすると，スイッチを入れた直後はコイルに電流は流れず i = 0, 十分時間が経つと，コイルにかかる電圧は 0 となるので，光電管にかかる電圧は 0, ②より，i = I = I0 7 ブラッグ条件 ★★★★★ (1) エネルギー保存則より， p2 p! = − eφ 2m 2m ! ∴ p! = p2 + 2meφ 金属外部，内部での波長を λ, λ! として， λ! = λ h =! ! 2 p p + 2meφ (2) 屈折の法則より， 1・λ = µ・λ! λ µ= ! = λ h p h p! ! p2 + 2meφ = p (3) 干渉条件式 2d sin θ! = mλ! ……… ① 屈折の法則 1・cos θ = µ・cos θ! ……… ② √ 2 µ −cos2 θ ② ⇔ sin θ ! = µ ①に代入して， 2d "# $ 2 ! p p − cos2 θ h # !$ =m ! p p p ∴λ = h 2hd = 2 2 p! m h + 4d2 p2 cos2 θ 8