!  第3章関係 !  第4節商集合 !  第4章論理 !  第1節命題とは !  第2節命題論理定義3.5 を集合，を同値関係とする． R ✓ A2 によるの商集合 : 同値類の集合 !  例3.8：を任意の自然数として，関係とする．任意のについて，とすれば， !  例3.7： 2 R= = {(a, b) : a = b} ✓ R とすると， !  問3.9：関係 R3 = {(a, b) : 3|(a b)} を上の同値関係とする．を求めよ． 3.3 R✓A を集合，を同値関係とする．このとき，はの分割である． 2 !  例3.9： !  例3.10：例3.6のはの分割． !  問3.11：関係R3 = {(a, b) : 3|(a b)}を上の同値関係とする．，がの分割であることを確かめよ． R= = {(a, b) : a = b} ✓ R2とする，このとき，はの分割である．定義4.1 一般にある事柄を述べたものを言明といい，それが（万人にとって）正しければ真（true）であるといい，そうでなければ偽（false）であるという．定義4.2 「真（true）」か「偽（false）」のどちらか一方に一意に定められる「言明」を命題という． !  例4.1：以下は全て命題である． !  問4.1：以下のうち，命題であるものはど !  1たす1は2である．（真）れか． !  1たす1は3である．（偽） !  Aを集合，R A2を関係とした場合，A/RはAの分割である．（定理3.3，真） !  !  一次関数y=ax+bの直線は，(x,y)=(1,a+b)を通る． !  xnをxについて微分した式はxn-1である．以下は命題ではない． !  xについての二次方程式x2+ax+b=0は実数解 !  離散数学は難しい．をもつ． !  x+y=1が成り立つ真を1，偽を0と表す．0または1を値にとる変数を論理変数(Boolean variable)という．定義4.3 定義4.4 とを論理変数とする．：との論理和，意味「または」：との論理積，意味「かつ」真理値表：の否定，意味「ではない」論理変数，論理和，論理積，及び否定で表される式を，命題論理による論理式，または単に論理式という．厳密には，以下のように帰納的に定義される． 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1．論理変数自体は論理式である． 2．，が論理式であるなら，以下は論理式である．論理式が論理変数からなるとき，を上の論理式という． !  例4.2：以下のものは全て論理式である． !  !  !  !  問4.2：以下の論理式の真理値表を示せ． !  !  !  注：は省略される場合がある． !  第3章関係 !  第4節商集合 !  第4章論理 !  第1節命題とは !  第2節命題論理 !  第3章章末問題，第4章章末問題1