9 - ele.tottori

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2014/10/09
電磁気Ⅱ 演習問題
学籍番号
氏名
採点者：学籍番号
1. 図に示すように，断面積 S の導体中の電子（電荷
-e，質量 m，単位体積当たりの個数[数密度] n）が
一様な電場 E を受けて運動する場合を考える．電
子は，電場から力を受け加速される．しかし，単位
時間に1/ 回（ 緩和時間）イオンと衝突し運動量
mv / を失い，減速する．なお，電場 E の向きの
単位ベクトルを ej とし，簡単のために，断面積 S
の法線方向も ej とする．（Drude model）
氏名
E
I
j
S
ej
n v m
-e
dr
(1) 1個の電子が電場 E から受ける力（Coulomb力）FC を求めよ．
(2) 電子の速度を v として，1個の電子の運動方程式を求めよ．
(3) 運動方程式を解かずに，「電子に働くCoulomb力と衝突による抵抗力が釣り合う，すなわ
ち加速度ゼロ（dv/dt=0）」の条件から，電子の（終端）速度 vf を求めよ．
(4) すべての電子が一定の速度 vf で運動すると仮定して，時間 dt の間に電子が動く距離
dr を求めよ．
(5) 時間 dt の間に断面積 S を通過する電荷 dQ を求めよ．
(6) 電流 I を求めよ．
(7) 電流密度 j を求めよ．この式は，何の法則を表しているか．
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[解]
1. 図に示すように，断面積 S の導体中の電子（電荷
-e，質量 m，単位体積当たりの個数[数密度] n）が
一様な電場 E を受けて運動する場合を考える．電
子は，電場から力を受け加速される．しかし，単位
時間に1/ 回（ 緩和時間）イオンと衝突し運動量
mv / を失い，減速する．なお，電場 E の向きの
単位ベクトルを ej とし，簡単のために，断面積 S
の法線方向も ej とする．（Drude model）
E
I
j
S
ej
n v m
-e
dr
(1) 1個の電子が電場 E から受ける力（Coulomb力）FC を求めよ．
FC  e E
(2) 電子の速度を v として，1個の電子の運動方程式を求めよ．
m
dv
mv
 e E 

dt
(3) 運動方程式を解かずに，「電子に働くCoulomb力と衝突による抵抗力が釣り合う，すなわ
ち加速度ゼロ（dv/dt=0）」の条件から，電子の（終端）速度 vf を求めよ．
dv
mv
 e E 

dt
ここで，右辺の合力（Coulomb力と抵抗力）が釣り合い
m
dv
 0 となるから，
dt
mv f
e
e E 
 0  vf  
E

m
(4) すべての電子が一定の速度 vf で運動すると仮定して，時間 dt の間に電子が動く距離
dr を求めよ．
dr  v f dt  
e
E dt
m
(5) 時間 dt の間に断面積 S を通過する電荷 dQ を求めよ．
dQ  n ( e )S  dr  n ( e )S  v f dt
ne 2 
 e 
 n ( e )S   
E  dt 
S  E dt
m
 m 
(6) 電流 I を求めよ．
dQ n (e )S  v f dt
ne 2 
I

 n (e )S  v f 
S E
dt
dt
m
(7) 電流密度 j を求めよ．
I n ( e )S  v f
S

 n ( e )  v f  n ( e )e j  v f
S
S
S
2
ne 2 
 e   ne 
E
 n ( e )e j   
E
ej E 
m
m
 m 
j
 j
ne 2 
E   E : Ohmの法則
m
3

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