近畿大学医学部 (前期) 2014年度入学試験解答速報物理

近畿大学医学部 (前期) 2014 年度入学試験解答速報物理
平成２６年１月２６日実施
I
(1) すべる直前の斜面方向の力のつり合い式 mg sin α = µmg cos α より µ = tan α ．
(2) F の力を加えて静止しているときの，斜面に垂直な方向のつり合い式より， N = mg cos β + F sin β ．
(3) すべる直前の斜面方向および斜面に垂直な方向のつり合い式は，
{
mg sin β = F0 cos β + µN
N = mg cos β + F0 sin β
これより N を消去すると，
F0 (cos β + µ sin β) = mg(sin β − µ cos β) · · · ①
µ = tan α を代入，さらに両辺に cos α を掛けると，
F0 (cos β cos α + sin β sin α) = mg(sin β cos α − cos β sin α)．
F0 cos(β − α) = mg sin(β − α)．
よって F0 = mg tan(β − α) ．
(4)
(i) (3) と同様に，つり合い式を作ると，
{
mg sin β = F1 cos β + µ′ N
N = mg cos β + F1 sin β
これより N を消去し，F1 について解くと， F1 =
sin β − µ′ cos β
mg ．
cos β + µ′ sin β
(ii) (i) と (3) の ① 式より
(
)
sin β − µ′ cos β
sin β − µ cos β
F1 − F0 =
−
mg ．
cos β + µ′ sin β
cos β + µ sin β
µ > µ′ より F0 の方が分母は大きく，分子は小さくなっているので，F1 − F0 > 0 とわかる．
(5)
(i) Wg = mgl sin β ．
(ii) WF 1 = −F1 l cos β = −
(iii) Wf = −µ′ N l = −
sin β − µ′ cos β
· mgl cos β ．
cos β + µ′ sin β
µ′ mgl
．
cos β + µ′ sin β
(注：Wg + WF 1 + Wf = 0 の関係より求めてもよい．)
(iv) WN = 0 ．
II
(1) 定常状態なので，コイルに流れる電流は，I0 = 0 [A] となる．
よって，C1 には電池の電圧 V がかかるので，Q0 = CV [C] ．
1
LI0 2 = 0 [J] ．
2
1
コンデンサー C1 に蓄えられたエネルギーは，U0C =
CV 2 [J] ．
2
コイルに蓄えられたエネルギーは，U0L =
(2) スイッチを閉じる直前のコイルに流れている電流と同じなので，I1 = 0 [A] ．
(3) 電気振動は，L と C1 の間で起きるので，ω =
√
1
√
[rad/s] ，T = 2π LC [s] ．
LC
1
1
CV 2 ．よって，I2 = V
(4) L と C1 の間でのエネルギー保存則より， LI2 2 =
2
2
√
(5) 始め I < 0 の向きに流れ始めるので，I = −I2 sin ωt = −V
√
C
[A] ．
L
C
t
sin √
．グラフは下図．
L
LC
I [A]
I2
T
O
t [s]
−I2
(
)
1
2t
2
CV
1 − cos √
，
4
LC
(
)
1
1
1
1
2t
2
2
2
2
2
UC = U0 − UL =
CV −
LI =
CV cos ωt =
CV
1 + cos √
．グラフは下図．
2
2
2
4
LC
1
1
(6) UL =
LI 2 =
CV 2 sin2 ωt =
2
2
UC
UL
UC , UL [J]
U0
t [s]
O
T
(7) C2 には，電池 E が並列につながっているので，求める電荷は，Q2 = CV [C] ．
III
(1) n < n0 なので，面 AB での反射による位相差は 0 ．面 AC での反射による位相差は， π ．
(
)
1
明線の生じる条件は，反射による位相差を考慮すると，2nx tan α = m +
λ (注：λ は真空中の波長) な
2
)
(
λ
(2m + 1)λ
1
.
=
．
ので，x = m +
.
2
2n tan α
4nα
(2) 下図より，θ0 = α，θ2 = θ1 −θ0 ．また，屈折の法則より，n0 sin θ0 = n sin θ1 ，
A
α
n sin θ2 = n0 sin θ3 ．以上から，θ0 ，θ1 ，θ2 ，θ3 は近似を用いて α で表せる．
(
)
)
( n
n
n0
0
.
.
.
θ0 = α，θ1 =.
α，θ2 =.
− 1 α，θ3 =. 1 −
α．明らかに，
n
n
n0
θ0 < θ1 ，θ3 < θ2 < θ1 が成り立つ．ここで，1 < n < n0 < 2 < 2n であるこ
n0
とに注意すると，
− 1 < 1 が得られるので，θ2 < α = θ0 とわかる．
n
以上より，4 つの角を大きい順に並べると， θ1 > θ0 > θ2 > θ3 となる．
θ2
θ3
θ0 D
θ1
C
B
(3) スクリーン面における光線ア，イの経路差は d sin θ3 であり，これが液体中の波長 λ/n0 に等しいので，
λ/n0 . λ/n0
λ
d=
=.
=
．
sin θ3
θ3
(n0 − n)α
λ/n0
θ3
d
ア
θ3
イ
講評：全体として，昨年より難化している．一昨年と同程度．大問 I の力学は，内容は易しいが計算量が多く，要
領よく済ませないと時間がきつくなる．大問 II の電気回路の問題は，内容的には易しい．グラフも受験生なら一度
は描いたことのあるグラフだろう．大問 III は難しい．一度やったことのある問題のように見えるかもしれないが，
設定が良くある問題とは異なり，設問の内容も高度である．(3) の問題はやったことのある内容ではあるが，前問の
内容を使って答えなければならない．(1) は取って欲しい．(2) は角度は求められるが，大きさの評価はなかなか難
しいだろう．諦めずにうまく論述で点を稼いで，7 割程度取れれば良いだろう．
メビオ
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