課題プリント

計算機数学演習 A 2014.4.25. 数式処理ソフト Risa/Asir のプログラミング. 課題プリント
関数の定義
1. 引数で与えられた 2 つの変数 A, B について, A を B で割り算した商を返す関数 quo(A, B) を書け. さらに, B が
0 だった場合には, B == 0 と表示して何も返さないように作れ.
2. 引数を N として, 級数 1 +
1
1!
+
1
2!
+ ··· +
1
N!
を返す関数 e(N) を書け. さらに, 返される値を小数に直すようにせ
よ. (例えば, eval(1/3*exp(0)) のような命令を用いればよい.)
3. 引数 A, B, C を受け取り, 2 次方程式 Ax2 + Bx + C の実根がいくつあるかを返す関数を書け.
4. 引数 A, B, C を受け取り, 2 次方程式 Ax2 + Bx + C の根を返す関数を書け. (Asir では平方根
√
2 は 2^(1/2) 乗の
ように表す.)
5. 引数 N とし, フィボナッチ数列の第 1 項から第 N 項を表示する関数を書け.
6. 引数を X, N として, sin x 関数の N 次までの Taylor 展開の x = X での値を計算する関数を書け.
7. 引数を X, N として, cos x 関数の N 次までの Taylor 展開の x = X での値を計算する関数を書け.
8. 引数を X, N として, ex 関数の N 次までの Taylor 展開の x = X での値を計算する関数を書け.
9. 引数を X, N として, arctan x 関数の N 次までの Taylor 展開の x = X での値を計算する関数を書け. (arctan x =
∑∞
n−1 x2n−1
k=1 (−1)
2n−1 )
10. 上で定義した関数とマチンの公式
π
4
1
= 4 arctan 15 − arctan 239
を用いて, π の近似値を計算せよ.
11. 2 つの正数 a, b の算術幾何平均 M (a, b) とは, 次のように定義されるものである. a0 = a, b0 = b, ak+1 =
√
ak +bk
, bk+1 = ak bk と定義するとき, 数列 {ak }, {bk } の共通の極限を M (a, b) と定める. すなわち, M (a, b) =
2
limk→∞ ak = limk→∞ bk . 引数 A, B を受け取り, その算術幾何平均を計算する関数 m(A,B) を書け. (Asir で平方
√
根 2 を表すには, 2^(1/2) のように書き, 値を評価するには, eval(2^(1/2)) とすれば, 小数の値を返してくれ
る.) グラフィックスの取り扱い
1. 関数 y = x3 + x + 1 を描画せよ.
2. 関数 y = sin(x) を描画せよ.
3. 半径 1 の円に内接する正三角形を描画せよ.
4. 引数 N を受け取って, 半径 1 の円に内接する正 N 角形を描画する関数を書け.
5. 次のパラメータ表示のグラフを書け. (リサージュ曲線)
x = sin(5t), y = cos(7t) (0 ≤ t ≤ 2π)
6. 次のパラメータ表示のグラフを書け. (双曲線関数のパラメータ表示)
x=
ex + e−x
,
2
y=
ex − e−x
2
(0 ≤ t ≤ 2π)
7. 次のパラメータ表示のグラフを書け.
x = 31 cos(t) − 7 cos(
31
t),
7
y = 31 sin(t) − 7 sin(
31
t)
7
(0 ≤ t ≤ 14π)
17
t),
7
y = 17 sin(t) − 7 sin(
17
t)
7
(0 ≤ t ≤ 14π)
8. 次のパラメータ表示のグラフを書け.
x = 17 cos(t) + 7 cos(
9. 次のパラメータ表示のグラフを書け.
1
1
x = cos(t) + cos(7t) + sin(17t),
2
3
y = sin(t) +
1
1
1
sin(7t) + cos(17t)
2
3
(0 ≤ t ≤ 2π)

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