x=1, y=2, z=3 1 1 1, , 0, 8, , 0 1 3 2 ( ) u c c u c c

1. 2辺の長さa,bがそれぞれa ＝22.54±0.05(m)，b＝14.23±0.05(m)の長方形の土地がある．周囲の
長さおよび面積を求め，誤差を評価せよ．有効数字4桁で求めよ．
周囲の長さ：（22.54＋14.23）×2＝73.54 (m)，誤差の限界：（0.05＋0.05）×2＝0.20(m)
2 −4 ⎞
⎛ 5
⎜
⎟
5⎟
⎜ −6 −2
⎜ 4 1 − 3⎟
⎝
⎠
誤差は±0.20(m)以内．
面積：22.54×14.23＝320.7442(㎡)，
相対誤差の限界：0.05/22.54+0.05/14.23
0.0022182786…+0.00351370…＝0.00573198…
∴
5
4
−3
1
⑤
0
,面積＝3.207×102(㎡) ,誤差＝±1.9(㎡)以内
）
⑥
次の連立方程式をガウスの消去法で解け．
⎧2 x + 2 y + 3 z = 15
⎪
⎨ 3 x + 5 y + 2 z = 19
⎪ 5 x + 3 y + 3 z = 20
⎩
⑦
⎧2 x + 2 y + 3 z = 15
⎪
4 y − 5z = − 7
⎨
⎪ −4 y − 9 z = − 35
⎩
z=
⎧ x + 2 y + 3z = 1
⎪
⎨ 3x − y + 2 z = 0
⎪9 x − 10 y − z = −2
⎩
x=1, y=2, z=3
4.
）
⎧ x + 2 y + 3z = 1
⎪
⎨ −7 y − 7 z = − 3
⎪−28 y − 28 z = − 11
⎩
⎧ x + 2 y + 3z = 1
⎪
⎨ −7 y − 7 z = − 3
⎪
0= 1
⎩
0＝1
（答
2
5
2
5
3
−
5
はあり得ない
不能（解無し）
氏
1
0
0
1
0
0
4
5
1
5
1
5
−
名
）
1
0
0
0
1
0
0
1
5
6
5
4
−
5
0
1
0
0
1
0
0
1
−1
−1
1
2
1
2
⑨
42
−7 + 5 × 3
15 − 3 × 3 − 2 × 2
= 3, y =
= 2, x =
=1
14
4
2
（答
0
1
⑧
⎧2 x + 2 y + 3 z = 15
⎪
4 y − 5z = − 7
⎨
⎪
−14 z = − 42
⎩
(2)
−6 − 2
②
④
,誤差＝±0.20(m)
号
−4
面積は有効数字4桁で3.207×102(㎡)，
周長＝73.54 (m)
番
2
5
①
③
（答
(1)
籍
誤差：320.7442×0.00573198…＝1.838…
誤差は少数第2位を切り上げて±1.9(㎡)以内
2.
学
3. 以下の行列の逆行列をガウスジョルダン法によって求める数表の空欄を埋めよ．
周囲の長さは73.54 (m)で，
∴
建築基礎数学
過去問縮小版
−1
0
5
2
3
2
3
1
0
1
⑩
1
0
0
1
2
2
1
2
−1
⑪
0
1
0
2
3
2
⑫
0
0
1
次の行列の固有値λ1 , λ2とそれに対応する固有ベクトルu1 , u2を求めよ．
⎛7 2⎞
⎧6 x + 2 x2 = 0
⎜
⎟
λ1 = 1のとき ⎨ 1
⎝ 3 2⎠
⎩ 3x1 + x2 = 0
1 ⎞
⎛
7−λ
2
x1 = c1とおくとx2 = −3c1 ⎜ x2 = c1とおくとx1 = − c1 ⎟
=0
3 ⎠
⎝
3
2−λ
⎛ c ⎞
⎛1⎞
(7 − λ )(2 − λ ) − 2 × 3 = 0
u1 = ⎜ 1 ⎟ = c1 ⎜ ⎟ , c1 ≠ 0
⎝ −3 ⎠
⎝ −3c1 ⎠
λ 2 − 9λ + 8 = 0
⎧− x + 2 x2 = 0
(λ − 1)(λ − 8) = 0
λ2 = 8のとき ⎨ 1
⎩ 3x1 − 6 x2 = 0
ゆえに固有値は　1
λ1 = 1, λ2 = 8
x1 = c2とおくとx2 = c2 ( x2 = c2とおくとx1 = 2c2 )
2
⎛ c2 ⎞
⎛1⎞
⎜
⎟
u2 = 1
= c ⎜ ⎟,c ≠ 0
⎜⎜ c2 ⎟⎟ 2 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ 2
⎝2 ⎠
⎝2⎠
⎛1⎞
⎛1⎞
(答　λ1 = 1, u1 = c1 ⎜ ⎟ , c1 ≠ 0, λ2 = 8, u1 = c2 ⎜ 1 ⎟ , c2 ≠ 0)
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ −3 ⎠
⎝2⎠

Download Report