学習日 月 日 正四角錐の高さと体積→47、平面 68 へ 年 組 番 名前 O （例１）正四角錐ＯＡＢＣＤが あります。底面ＡＢＣＤは、 １辺の長さが６ｃｍの正方 形で、ほかの辺の長さはすべ て９ｃｍです。この正四角錐 の高さと体積を求めなさい。 （問１）底面が１辺８ｃｍの正 方形で、ほかの辺の長さが すべて９ｃｍである正四 角錐の高さと体積を求め なさい。 O ９cm Ｄ Ａ （解答） Ｃ Ｈ O Ｂ ６cm △ＯＡＨが直角三 ９cm 角形だということ ６cm Ｂ 底面の正方形ＡＢＣＤの対角線の交点をＨとすると 線分ＯＨの長さがこの正四角錐の高さである。 △ＯＡＨで、∠ＯＨＡ＝９０°だから、 三平方の定理より、ＯＨ2＝ＯＡ2－ＡＨ2 また、ＯＡ＝９ｃｍ ＡＢ：ＡＣ＝１： ２なの １ で、ＡＣ＝ ２ＡＢ ＡＨ＝ × ２ ＡＢ また、ＡＨはＡＣの半分だ ２ ＝３ ２ （ｃｍ） １ から、 ＡＨ＝ ２ ２ＡＢ だから、ＯＨ２＝９２－（３ ２ ）２ ＝８１－１８ ＝６３ したがって、ＯＨ＝３ ７ ｃｍ この正四角錐の体積をＶｃｍ３とすると、 底面積は６２ｃｍ２、高さは３ ７ ｃｍ D B O （問２）底面が１辺４ｃｍの正方形 で、ほかの辺の長さがすべて６ ｃｍである正四角錐の高さと 体積を求めなさい。 ６cm C Ｈ B 高さ３ ７ ｃｍ 、体積３６ ７ ｃｍ 3 Ｄ Ｃ Ｈ ４cm Ｂ C ４cm だから、ＯＨ２＝６２－（２ ２ ）２ ＝３６－８ ＝２８ １ だから、Ｖ＝ ×６２×３ ７ ＝３６ ７ ３ 答 Ｈ だから、ＯＨ２＝９２－（４ ２ ）２ A ＝８１－３２ ＝４９ したがって、ＯＨ＝７ｃｍ この正四角錐の体積をＶｃｍ３とすると、 底面積は６２ｃｍ２、高さは７ｃｍ １ だから、Ｖ＝ ×６２×７＝８４ ３ 答 高さ ７ｃｍ 、体積 ８４ｃｍ３ 底面の正方形ＡＢＣＤの対角 線の交点をＨとすると、線分 ＯＨの長さがこの正四角錐 Ａ の高さである。 △ＯＡＨで、∠ＯＨＡ＝９０°だから、 三平方の定理より、ＯＨ2＝ＯＡ2－ＡＨ2 また、ＯＡ＝６ｃｍ １ ＡＨ＝ × ２ ＡＢ ２ D ＝２ ２ （ｃｍ） ６cm A ８cm ＝４ ２ （ｃｍ） Ｃ Ｈ Ｄ 底面の正方形ＡＢＣＤの対角 Ａ 線の交点をＨとすると、線分 Ｈ Ｃ ＯＨの長さがこの正四角錐 ８cm の高さである。 Ｂ △ＯＡＨで、∠ＯＨＡ＝９０°だから、 三平方の定理より、ＯＨ2＝ＯＡ2－ＡＨ2 また、ＯＡ＝９ｃｍ D C １ ＡＨ＝ × ２ ＡＢ ２ に注目する。 Ｄ Ａ ９cm Ｈ B A したがって、ＯＨ＝２ ７ ｃｍ この正四角錐の体積をＶｃｍ３とすると、 底面積は４２ｃｍ２、高さは２ ７ ｃｍ だから、Ｖ＝ 答 １ ×４２×２ ７ ＝ ３ 高さ２ ７ ｃｍ 、体積 ３２ ７ ３ ３２ ７ ３ ｃｍ３
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