1 次の回路においてAB間の電位差を求めよ。 A B 2V 5V 2kΩ 4kΩ

電気回路および演習演習問題
学籍番号
2回目
氏名
1 次の回路においてAB間の電位差を求めよ。
VAB
2V 2k
2V 2k
B
A
A
2k
4k
2V
B
A
3V k
赤い経路でキルヒホッフを考えて
V=2k×0.5m+2=3[V】
5V
2V
-2-2k・I-4k・I+5=0⇔6kI=3⇔I=0.5 [mA]
B
I
4k
5V
キルヒホッフの電圧側より
キルヒホッフの電圧側より
2k
I=1 [mA]
I
A
B
赤い経路でキルヒホッフを考えて
V=2×1-2=0[V】
3V k
2 次の回路に流れる電流I1、I2、I3はいくらか求めよ。
4V 2.5k
4V 2.5k
I1
I1
2V 1k
I2
2V 1k
I2
1k
1k
I3
キルヒホッフの電流則より
I1+ I2＝ I3・・・・①
キルヒホッフの電圧則より
4-2.5kI1- 1kI3=0 ・・・②
4-2-2.5kI1+ 1kI2=0 ・・・③
①を②に代入
2.5kI1+ 1kI1+ 1kI2 =4
⇔3.5kI1+ 1kI2 =4・・・④
③を④より、
I3
6k I1=6⇔ I1=1[mA]
④にI1=1mを代入
I2 =4-3.5=0.5[mA]
I3=I1+I2=1.5[mA]
電気回路および演習演習問題
学籍番号
2回目
氏名
3 下の図3の回路において、抵抗RLの端子間電圧Vabを求めよ。
4k
3k
4V
a
RL＝3k Vab
1mA
b
図3
4k
2
3k
a
a
1mA
4k
1mA
RL＝3
8V
b
RL＝3k Vab
b
Vab=
2.4[V]
4 下の図4の回路において以下の問に答えなさい
ｒ
Ｒ
Ｅ
図4
(1) 右の抵抗Rで消費される電力PをEとr, Rを用いて表しなさい
(2) (1)で求めたPが最大になるためのrとRの関係を求めなさい。
(3) Rで消費される最大消費電力を求めなさい。また、その時に内部
抵抗rで消費される電力Pmrおよび、rとRに流れる電流およびその端子
間電圧を求めなさい。
(1) 回路に流れる電流Iは、I=E/(R+r)
負荷抵抗Rの消費電力Pは P=RI2=RE2/(R+r)2 となる。
(2)
Rを変数としてPの最大値を求めるためには、まずPをRで微分して、
P
rR
E2

3
R ( R  r )
Pが最大値をとるためには、
P
0
R
すなわち R=r (負荷抵抗R)=(電源の内部抵抗r) の時、抵抗Rで消費される電力は最大となる
(3)
最大消費電力Pmは、Pm =E2/(4r)
となる。このとき、内部抵抗ｒで消費される電力もPm
このときに流れる電流およびRの端子間電圧Vは
IR=r=E/(2r) , VR=r=E/2
電気回路および演習演習問題
学籍番号
2回目
氏名
問題5 図5の回路で端子abから見た合成抵抗を求めよ。ただし1
個の抵抗Rは1[k]とする。有効数字は2桁で答えよ。
R
ヒントこの回路は左右対称な回路であるので、aから電流iが流れ込むとき、
各抵抗に流れる電流は左下図のような分布をすることから考えてください。
i
4
i
4
i
4
i
2
i
a
i
2
i
4
i
4
i
4
i
2
i
2
R
i
i
i
R  R  R   R  E
2
4
2
3
 iR  E ・・・①
2
E
R
R
右の回路のab間の電位差をEとすると、
キルヒホッフの電圧則より、例えば右の
ようなループを考えれば、
b
i
4
i
4
R
R
a
b
R
R
R
R
R
R
図5
ここでabから見た合成抵抗をR0とした場合
R0i  E なので①を代入すれば
R0i 
3
3
iR  R0  R
2
2
R=1[]なので
R0=1.5[]
問題6 図6の回路でE=40[V]としたところ、5[mA]の電流が流れたと
いう。今R2 に流れる電流と、R3、R4に流れる電流の比を3：2とし、R3と
R4に流れる電圧の比を1:2とする時、R2、R3、R4を求めよ。有効数字
は2桁とする。
回路の合成抵抗をR0とすると、
R0 
5[mA]
E
E 40

 8[k]
I
5
ゆえに、R0-R1=8-2=6[k] がR2,R3,R4の合成抵抗である。したがって、
R2 R3  R4 
 6k
R2  R3  R4 
・・・(1)
いま、R2を流れる電流をI1、R3、R4を流れる電流をI2とすると、
I1 3
R2
2


ゆえに
I2 2
R3  R4 3
・・・(2)
R3 1

・・・(3)
R4 2
3 2
(1)、(2)より、 R  3 R
R2
2
2
2
2
 6k 
 6k  R2  10[k]
3
5
R2  R2
R2
2
2
また、
(2)より、
(3)より、
R3+R4＝15[k]
1
R3  15k   5[k]
3
R4  15k 
2
 10[ k]
3
I2
R1=2[k]
I1 R
2
R3
R4
図6
電気回路および演習演習問題
学籍番号
2回目
氏名
7. 下の図7の回路において、抵抗RLの端子間電圧Vabを求めよ(有効数字は2桁で計算しなさい）
2k
2k
a
4V
1mA
RL＝3k Vab
2k
b
図7
2k
a
2mA
1mA
RL＝3k Vab
2k
2k
b
2k
a
3mA
RL＝3k Vab
1k
b
1k
2k
a
RL＝3k Vab
3V
よって Vab=1.5V
b
問題8
抵抗30[]の電熱器に6[A]の電流を流した時の電力はいくらか？またこの回路を1時間保
持した時に発生する熱量は何[MJ]か？有効数字3桁で答えよ。
電力P＝I2R＝62×30＝1080[W]≒1.08[kW]
また発生する熱量Hは、
H＝Pt＝I2Rt＝ 62×30×3600≒3.89[MJ]

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