PdBiSe のフェルミ面：スピン軌道相互作用における質量補正の効果 神戸大院理 播磨 尚朝 Fermi surfaces of PdBiSe: effect of mass correction on the spin-orbit interaction Department of Physics, Kobe University H. Harima PdBiSe は立方カイラル対称性（空間群#198, T4 , P21 3）を持つ Tc =1.8K の超伝導体である [1]。単位胞に 4 分子を含み、全ての原子の局所対称性は３回対称性であり、4 つの原子が３方 向の 2 回らせん軸でつながっている。空間反転対称性を持たないので、パリティ対称性の破れ にともなうバンドの分裂が起こる。構成元素の価電子のスピン軌道相互作用が大きいために、 大きなバンド分裂が期待されるという考え方もある。さらにカイラル対称性に起因した特異な 超伝導状態の発現と検出が期待される。 図 1 に計算されたバンド構造 を示す。並進対称性で決まるブラ ベー格子は単純立方格子である が、4 回軸がないので Z 軸が２種 類（例えば、(1, ζ, 0) と (ζ, 1, 0)） ある。一般にバンドの縮退は解け ているが、図 1 には、この Z 軸 のほか、S 軸（(1, ζ, ζ)）と T 軸 （(1, 1, ζ)）でも二重縮退が残る。 実は、これらの軸を含む BZ 境界 面で縮退が残っているが、この縮 退はらせん対称操作（21 ）に起因 するもので、ノンシンモルフィッ ク（非共型）空間群特有の縮退で ある。すなわち、スピン自由度で 縮退しているのではなく、スピン 自由度で分裂した 2 組のバンド のそれそれのスピンが縮退してい 図 1: PdBiSe のバンド構造。EF はフェルミ準位を表 わす。後述の質量補正を考慮した計算結果である。 る。BZ 境界面全体で残る縮退で あるために、磁場が [100] 方向にあるときのみに dHvA 振動数が一致するフェルミ面がある場 合は、そのフェルミ面の中心は BZ 境界面上にあることがわかる。 図 1 のバンド構造からフェルミ面は 8 枚あることがわかる。一部の対称点を除き、バンドは スピン自由度で分裂しており、分裂の大きさは直接的ではないが、スピン軌道相互作用の大き さに依存している [2]。中心力場 V (r) 中の一電子のスピン軌道相互作用の大きさは、 ⟩ ⟨ 2 ℏ 1 ∂V (r) ℓ·s=λ ℓ·s 2m2 c2 r ∂r (1) と書けて、孤立イオンの場合の λ の値も計算されている [3]。m は電子の静止質量であり、c は 光の速度である。空間反転対称性のない結晶の場合は、スピン分裂の大きさは大雑把には、こ λ に依存しており、λ が大きくなればスピン分裂の の λ と結晶場分裂の大きさ Vcrys との比 Vcrys 大きさも大きくなることが期待できる。 図 2 には、計算され た dHvA 振動数の角度変 化を示す。ただし、図 2 （左）が (1) 式でスピン 軌道相互作用を見積もっ た場合の図である。この 時、波動関数はスピン軌 道相互作用のない場合の Dirac 方程式のいわゆる 大きな成分を使っている [4]。しかしながら、文献 [4] の (3) 式のスピン相互 作用の項は (1) 式の電子 質量 m を m → M = m+ 1 (E−V (r)) 2c2 図 2: PdBiSe のフェルミ面の dHvA 振動数の角度 変化。質量補正がない場合（左）とある場合（右）。 と置き換えたものである。これを質量補正と呼ぶ。古典的な速度を v として、(E−V (r)) ∼ 1 2 mv 2 1 v2 ) となり、速度が大きくなると質量が大きくなることに対応している。 4 c2 実際に Bi の 6p 電子に対してスピン軌道相互作用の大きさ λ 計算すると、質量補正をしない なので、M ∼ m(1 + λ は 106.83mRy だが、質量補正後の λ は 73.56mRy であり、その違いは極めて大きい。質量補 正をした場合のスピン軌道相互作用を用いて求めたフェルミ面の dHvA 振動数の角度変化を図 2（右）に示している。スピン分裂の大きさは半分程度になっている。図 2（右）の結果は実 験結果 [5] と極めてよい一致を示しており、スピン軌道相互作用において質量補正の効果を考 慮することが必要であることが解る。なお、このスピン軌道相互作用のおける質量補正の効果 はスピン軌道相互作用そのものが小さい時は小さいが、さらに、軌道角運動量 ℓ が小さい場合 も相対的に小さい。つまり、Bi-6p では３割もの質量補正の効果が見られたが、これは他の元 素ではそれほと大きくない。U3+ の 5f 電子で 2%程度、Ce3+ の 4f 電子では 0.5%ほどである。 [1] B. Joshi, A. Thamizhavel, S. Ramakrishnan, SCES2014 Th-234, 10 July 2014, Grenoble. [2] 柳瀬陽一、播磨尚朝：固体物理 46 (2011) 283. [3] 柳瀬陽一、播磨尚朝：固体物理 46 (2011) 229. [4] D. D. Koelling and B. N. Harmon: J. Phys. C 10 (1977) 3107. [5] 垣花将司、仲村愛、照屋淳志、辺土正人、仲間隆男、大貫惇睦：私信.
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