2014年5月23日吉野さん

研究紹介@物理教室会議 2014年5月23日
ガラスの硬さを計るレプリカ理論
アモルファス固体での第一原理的な物性理論の模索
吉野元 (阪大サイバーメディアセンター)
粉体のジャミング状態にみられる
応力鎖(force chain)
H. Yoshino and M. Mezard, Phys. Rev. Lett. 105, 015504 (2010).
H. Yoshino J. Chem. Phys. 136, 214108 (2012).
H. Yoshino and F. Zamponi, Phys. Rev. E 90, 022302 (2014).
C. Raione, P. Urbani, H. Yoshino and F. Zamponi, arXiv:1411.0826.
吉野元「ガラスの硬さを計るレプリカ理論」
日本物理学会誌67巻10号699 (2012)「最近の研究から」
photo elastic discus : ( Prof. Behringer’s webpage http://www.phy.duke.edu/~bob/)
スピングラスとガラス
スピングラス：強磁性と反強磁性がランダムに存在する磁性体 (例：希薄磁性合金)
Ag1
Edwards-Anderson模型(1975)
H=
Jij si sj
x Mnx
？
<i,j>
正負ランダムなスピン間相互作用
[Jij ] = 0
2
[Jij
] = J2
ランダム系の統計力学の発展(レプリカ法)
ガラス：通常の液体を冷やしてできる。ハミルトニアンにランダムネスはない。
H=
V (rij )
i,j
rij = |ri
rj |
粒子（原子、分子、コロイド、..)間の距離
Acknowledgements
共同研究者
Marc Mezard (ENS,Paris)
Francesco Zamponi (ENS,Paris), C. Raione (ENS, Paris), Pierefrancesco Urbani(CEA, Saclay)
岡村諭 (大阪大学)
Triangle de la Physique
2009-2011
#117 “Intermittent response of glassy systems at mesoscopic scales”
ゆらぎと構造の協奏：非平衡系における普遍法則の確立
平成25年度∼29年度科学研究費補助金「新学術領域研究」
領域代表：佐野雅己（東京大学）
アモルファス固体における弾性のレプリカ理論
2012-2015 24540403 吉野元
先端研究拠点事業（国際戦略型）「ソフトマターと情報に関する非平衡ダイナミクス」
JPS Core-to-Core program 2013-2015 Non-equilibrium dynamics of soft matter and information
ガラス転移
エントロピー
Soft Jammed Materials – Eric R. Weeks 23
液体
過冷却液体
3. Other soft materials
温度効果のあるジャミング転移�
Now that I’ve introduced colloids, let’s discuss other soft systems which resemble colloids to
varying degrees.
3.1 Emulsions
エマルション
(emlusion;�乳濁液，�乳剤)�
Emulsions are similar to colloids,
but rather than solid particles in a liquid, they consist of liquid
droplets of one liquid, mixed into a second immiscible liquid; for example, oil droplets mixed in
water. Surfactant
molecules
are necessary to stabilize the droplets against coalescence which is
水と油など，
混ざり合わない液体が�
when two droplets come together and form a single droplet. A cross-section of an emulsion is
ミセルを形成して�
shown
in Fig. 3.1, and
a sketch showing a droplet with the surfactants is shown in Fig. 3.2.
高密度のコロイド、
Mayonnaise
is a common example of an emulsion, made with oil droplets in water, stabilized by
一方が液滴となって他方に分散している系�
egg yolksエマルジョン
as the surfactant, with extra ingredients added for taste.
ガラ
10 µm
unjam�
Entropy crisis
E. R. Weeks and �
C. Holinger(2007)�
接触力�
結晶
ドデカン液滴�
Fig. 3.1.
Confocal microscope image of an
(in
水+グルコース)�
emulsion. The droplets (dark) are dodecane,
a transparent oil. The space between the
droplets is filled with a mixture of water and
glycerol, designed to match the index of
refraction of the dodecane droplets. The
droplets are outlined with a fluorescent
surfactant. The hazy green patches are free
surfactant in solution, or else the tops or
bottoms of other droplets. (Picture taken by
ER Weeks and C Hollinger.)
jam�
エントロピー弾性�
温度効果なしや液体では0�
T
”T
”
g
T
K
Tc T m
エマルションの圧力と剛性率の測定（室温）�
Kauzmann温度
E. Weeks
and C.マヨネーズ，�木工用ボンド，�など�
Holinger (2007)
身近では.)
(大きい○=圧力, 黒シンボル=剛性率)�
疑似
動的転移
(s: 表面張力,
R:�粒径)�
T. G. Mason (モード結合理論)
et al. (1997)�
Fig. 3.2. Sketch of an emulsion droplet. Not
熱力学的なガラス転移？
to scale: typically the surfactants are tiny
圧力と剛性率の振る舞いがほぼ同じ�
molecules, whereas the droplet is micron液滴(粒子)間の相互作用の大きさで�
sized. (Sketch by C Hollinger.)
融解
温度
過冷却液体：ケージ構造、2段階緩和
ケージの中での熱振動
β- 緩和
動的不均一性
(Stokes-Einstein 則の破れ）
ケージ構造の
組み替え
α-緩和
高密度コロイドの共焦点顕微鏡像 (E. Weeks and D. Weitz (2002))
stress-strain curve 応力-ひずみ曲線
shear-stress (force/area)シア応力
yield stress
降伏応力
Y
=µ
0
rigidity (shear-modulus) 剛性 µ
shear-strain
シアひずみ
レプリカ液体論の基本的なアイディア
同じハミルトニアンに従うm個のレプリカ系を考える。
a
xi
i = 1, 2, . . . , N
“ケージサイズ”
=
liquid
a
(xi
=
a = 1, 2, . . . , m
b 2
xi )
H = H0
solid
4
i
a,b
⇥(xai
xbi )2 ⇤
<
“Einstein model”
(x)
a
X1
x
X2
Edwards-Andeson Order Parameter qEA = lim 1
t
N
（non-ergodicity order parameter)
N
i=1
1
si (t)si (0) =
N
N
si
i=1
2
平均場理論 : Replicated Van der Waals theory
レプリカ粒子がつくる
d
仮想的な「分子」
P. Charbonneau, J. Kurchan, G. Parisi, P. Urbani, F. Zamponi,
Nature Communications 5, 3725 (2014).
ua
x = {x1 · · · xm }
F =
dx (x)[1
1
log (x)] +
2
f (x, y) =
Replicated Mayer function
xa = ((xa )1 , (xa )2 , . . . , (xa )m )
dxdy (x) (y)f (x, y)
m
1+
e
v(|(xa ya )|)
a=1
秩序パラメータの汎関数で表わした自由エネルギー
F (ˆ , {
a })/N
秩序パラメータ
=1
log + d log m + d2 (m
1) log(2 eD 2 /d2 ) +
d
2
ab
d
= 2 (ua
D
ub )
2
F(
d
2
log det(ˆ m,m )
ab )
2d
=
d
ガラス転移：1+連続レプリカ対称性の破れ(RSB)
Parisi’s 行列 (m x m)
F
0 ˆ2
ˆ1
ˆ2 0
ˆ0 =
0 ˆ2
ˆ2 0
ˆ1
ˆ2
F
従来のrandom first order transition(RFOT)描像
ˆ1
ˆ1
RSB
=
m
1 dx
m x2
変位
ˆ2
x (x)
m
log
+
1
x
dz
(z)
m
e
(m)/2
dh eh [1
emf (m,h) ]
Parisi’s equation
f (x, h)
x
=
1
2
˙ (x)
2
f (x,h)
h2
+x
(note) Spinglass の場合: G. Parisi (1980)
f (x,h)
h
2
,
f (1, h) = log
h
2 (1)
.
massless “replicon” mode, marginal stability
レプリカ液体をひねる
HY and F. Zamponi, “The shear modulus of glasses:
results from the full replica symmetry breaking solution”,arXiv:1403.6967
ua
1
F ({
a })
=
dx (x)[1
...
2
1
log (x)] +
2
dxdy (x) (y)f{
a}
(x, y)
Replicated Mayer function (under shear)
m
f{
(x, y) =
a}
F (ˆ , {
a })/N
1+
e
v(|S(
a )(xa
µ
+
(Compression: C( )µ =
a=1
=1
S( )µ =
ya )|)
log + d log m + d2 (m
d
2
d
2
F
1) log(2 eD 2 /d2 ) +
ab
+
2
2
(
a
2
b)
d
2
,1 µ,2
µ
+
,1 µ,1 )
log det(ˆ m,m )
Small strain expansion
m
F ({
a })/N
= F ({0})/N +
a
a=1
1
a+
2
1,m
µab
a b
a,b
+ ···
yields shear-modulus matrix
µab
d
=
2
F
ab
c(=c)
ac
(1
ab )
F
ab
µab = 0
“sum rule”
b
Hierarchical RSB
0
2
2
0
1
0
1
2
2
0
Hierarchical rigidity
µ
˜2 µ
˜1
µ
˜0
˜2
µ
˜1 µ
µ
˜2 µ
˜1
µ
˜0
µ
˜1 µ
˜2
1RSB case : HY and M. Mezard (2010), HY (2012)
Solution to a paradox around the jamming point
P T /| |
= J
“inherent structures”
µ
“meta-basins” (1RSB)
µ
T/
µharmonic
|3/2 shear-modulus
T /|
harmonic
lim µ(T )
T /|
|
|
|
T 0
Yoshino (2012), Okamura-Yoshino(2013)
Brito-Wyart (2006)
|
T/
|3/2
cage size
Ikeda-Berthier-Birol (2013)
lim
(T )
T 0
Berthier-Jacqin-Zamponi (2011)
Emulsion experiments:
T. G. Mason et al (1997). Guerra-Weitz (2013)
This paradox is solved! HY and F. Zamponi,
“The shear modulus of glasses:results from the full replica symmetry breaking solution”, Rev. E 90, 022302 (2014)
Avalanche like plastic events during stress relaxation
time unit: collision time
T
=
m
2 /k T
B
N = 800
= 0.85
J
0.84 (2dim)
T / = 10
= 0.05
6
非線形応答、降伏 yielding
“state following under shear” via Franz-Parisi potential
shear-stress (force/area)
シア応力
C. Raione, P. Urbani, H. Yoshino and F. Zamponi, arXiv:1411.0826
shear-strain シアひずみ
“active” jamming of self-propelled particles
細胞の集団運動 (がん化、傷の治癒、発生、...)
Vicsek model:
Vicsek, T., Czirók, A., Ben-Jacob, E., Cohen, I., & Shochet, O. Phys. Rev. Lett, 75(6), 1226 (1995).
S. Henkes, Y. Fily and M. C. Marchetti, Phys. Rev. E, 040501(R) (2011)
r˙ i = v0 ni +
Fij
˙i = 1 (
i
i) +
i
i (t) j (t ) =
j
= 0.4
v0 = 0.001
= 0.8
2
ij
(t
t)

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