右の図 1 で, ABC は正三角形である。
点 P は, 辺 BC 上にある点で, 頂点 B, 頂点 C のいずれにも
一致しない。
頂点 A と頂点 P を結ぶ。
点 P から辺 AC に引いた垂線と, 辺 AC との交点を Q とす
る。次の問いに答えよ。
∠BAP の大きさを a◦ とするとき,
問 1 図 1 において,
の大きさを a を用いた式で表わせ。
図1
A
Q
∠APQ
B
問 2 右の図 2 は, 図 1 において, 点 P を通り辺 AC に平行
な直線を引き, 辺 AB との交点を R とし, 点 Q と点 R
を結び, 線分 AP と線分 QR との交点を S とした場合
を表わしている。
次の 1 , 2 に答えよ。
1
2
PSR ∽
C
P
図2
A
ASQ であることを証明せよ。
R
図 2 において, BP : PC=1 : 2 のとき, PQS の
面積は ABC の面積の何分のいくつか。
B
S
Q
C
P
〔東京〕
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