ソロー・モデル

マクロ経済分析
第 3 回講義ノート
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新古典派成長理論
3
3.1
今回のアウトライン
A. 経済成長に関するシンプルな説明が理解できるようになる
3.2
成長の描写と決定要因の表現
A. 1960 年の韓国とフィリピンがはほぼ同じ経済的境遇と現在の落差
1. 現在の経済状態の差はどうしてあるのか
B. 一人あたり資本装備率の重要性をシンプルな描写で試みる
3.3
モデル設定
A. 生産：コブ=ダグラス型生産関数で表現
1. 規模に関して収穫一定：技術的特性が成長のドライバーとしない
¯ t1/3 L2/3
Yt = AK
t
(3.1)
B. 家計：所得を消費と投資に配分
1. 家計は資源制約 (Resource Constraint) に直面
Yt = Ct + It
(3.2)
2. この時、さらに投資には所得の一定割合 s だけすると仮定する
It = sYt
(3.3)
3. 裏返せば、消費も所得の一定割合 Ct = Yt − It = (1 − s)Yt
C. マクロの恒等式
1. 資本蓄積方程式：生産の投入要素
¯ t ) で、通常の想定は 5∼10%(テ
2. 生産活動における資本の摩耗を資本減耗 (d·K
キストでは 7∼10%)
Kt+1 = Kt + It − d¯ · Kt
(3.4)
3. なお、0 期の資本ストック K0 を初期時点の資本ストックという
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4. 資本蓄積を数値例で考えてみる (資本減耗 10%)
期間資本ストック投資資本減耗資本の増分
0
1000
1
1100
200
100
100
2
1190
200
110
90
(1)
3
200
(2)
(3)
5. 差分表記 ∆Kt+1 = Kt+1 − Kt を使うと、次のように表せる
∆Kt+1 = It − d¯ · Kt
∵ Kt+1 − Kt = It − d¯ · Kt
(3.5)
D. 家計は労働供給一定
¯
Lt = L
(3.6)
E. 所得は賃金と利払で決まる
Yt = rKt + wLt
3.4
(3.7)
モデルの帰結を求める
A. 要因を適切に設定して、その帰結 (Yt の状態) を表現する
B. まず、変数の関係を見てみる
1. 内生変数：Yt , Kt , Lt , Ct , It ,
¯ L,
¯ s¯, d,
¯ K
¯0
2. パラメータ：A,
C. 次に代数的に解いてみる
¯ なので、
1. まず、労働が一定 Lt = L
¯ 2/3
¯ t1/3 L
Yt = AK
(3.8)
2. 次に、投資は所得の関数なので以下のように表現できる
∆Kt+1 = s¯Yt − d¯ · Kt
∵ It =
(3.9)
D. さらに、生産を代入すると、以下の関数が得られる
¯ 2/3 − d¯ · Kt
¯ t1/3 L
∆Kt+1 = s¯AK
(3.10)
1. 資本蓄積関数 ∆Kt+1 が Lt , Kt で決まる
2. ∆Kt+1 = 0 となると、生産増加が止まる
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E. 仮に ∆Kt+1 = 0 を前提として、国民所得の水準を求める
¯ ∗ 13 L
¯ 23 − d¯ · K ∗ = 0
s¯AK
(3.11)
F. 経済が定率で変化する定常状態がわかる
G. 労働一単位あたりに直すとさらに明確
y=
Y
=
L
(3.12)
H. さらに、グラフでその関係を表現することもできる
投固
資定
資
本
減
耗
資本
1. 数式やグラフは定常状態だけでなく様々な情報を持つ
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3.5
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均衡における特性
A. 成長率はどうなるか
投固
資定
資
本
減
耗
資本
B. 補足：資本蓄積関数の解析的な表現
∆Kt+1 = s¯Yt − d¯ · Kt
∆Kt+1
Yt
= s¯ − d¯
Kt
Kt
(3.13)
(3.14)
¯ ∗ 成り立つことから d¯ を置きかえ、t
ところで、定常状態の条件から s¯Y ∗ = dK
¯ t1/3 L
¯ 2/3 を利用すると、
時点、定常状態共に生産関数 Y = s¯AK
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C. 投資率の違い
投固
資定
資
本
減
耗
資本
D. 資本減耗の違い
投固
資定
資
本
減
耗
資本
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E. 技術や人口の増加
投固
資定
資
本
減
耗
資本
3.6
ソロー・モデルの限界
A. 投資率だけで経済水準の格差の全てを説明しきれない (テキ
スト p.169)
B. なぜ投資率が違うのかを説明できない
C. 成長が止まってしまうはずが、現実は成長が続いていることとの齟齬
3.7
具体的なモデル設定を使いながら説明しなさい
A. 戦争や自然災害によって、人口は減少しなかったが、生産資本だけが大きく減
少したとすると、ソロー・モデルでは災害発生時どのような状況になり、その
のちどのような経路をたどるのか
1. 資本と総生産の経路はどうなるか
2. 資本の限界生産物が利子率に、労働の限界生産物が賃金にそれぞれ等しい
時、利子率と賃金はどうなるか
3. 人々が貯蓄を手控えるようになった場合、変わらなかった場合に比べて、定
常状態での一人あたり賃金水準はどうなるのか
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