年金数理（問題）

平成 26年度
年金数理・・・・・・ 1
年金数理（問題）
この年金数理の問題において特に説明がない限り、次のとおりとする。
「被保険者」とは、在職中の者をいう。
「受給権者」とは、年金受給中の者および受給待期中の者をしづ。
「加入年齢方式J とは、「特定年齢方式j のことをしづ。
「責任準備金」とは、給付現価から標準保険料収入現価を控除した額をいう。
「未積立債務」とは、責任準備金から積立金を控除した額をしづ。
I
Trowbridgeモデ、ルの年金制度」とは、定年退職者のみに対し、定年退職時より単位年金額の終身
年金を年 1回期初に支払う年金制度をいい、保険料の払い込みは年 1回期初払いとする。なお、
I
Trowbridgeモデ、ルの年金制度」は必ずしも定常人口を仮定するものではない。
問題 1. 次の（ 1) ∼（ 14）について各聞の指示に従い、解答用紙の所定の欄にマークしなさい。
各 5点（計 70点
）
(1）年金 Aおよび年金 Bは次の連続払の年金であるとする。年金 A と年金 Bの年金現価が等しいと
き
、 K に最も近いものを選択肢の中から 1つ選びなさい。
年金 A ：当初 5年間は年金年額 2を、その後 5年間は年金年額 1を支払う 1
0年確定年金
年金 B ：年金年額 K の 1
0年確定年金
ただし、利力は D=0.2とし、必要があれば e=2.718を使用すること。
(A)
1
.
6
5
(B)
1
.
6
7
(
C) 1
.
6
9
(D) 1
.
7
1
(E)
1
.
7
3
(F)
1
.
7
5
(G)
1
.
7
7
(H) 1
.
7
9
(I) 1
.
8
1
(J)
1
.
8
3
(2) x歳における静態的昇給率九、動態的昇給率 R’
xがそれぞれ次のとおり定められている。
(1+k)(x+1).
.
/
(
x
+
l
)
=
X•
.
/
(
x）
-1 ただし
r
r
2
s (
2
0壬x<35)
王、＝イ
ペ X)
l
3
5
(
3
5~ X ~ 6
0
)
x= (
1+Rx)
(
1+r)-1
R’
ただし、 rはベース・アップ等の要因による昇給率とする。
いま、経済環境の変化によりベース・アップ等の要因による昇給率 rが変化し、 r=kとなった。
この状況で、給与が 9
5,000円である 30歳の被保険者について 38歳時点の給与を動態的昇給率に
42,400円で、あった。この場合、 kに最も近いものを選択肢の中から 1つ
基づいて予測したところ 2
選びなさい。
(A) 0.0200
(B) 0.0205
(C) 0.0210
(D) 0
.
0
2
1
5
(E)
0
.
0
2
2
0
(F) 0.0225
(G) 0.0230
(H) 0.0235
(I) 0
.
0
2
4
0
(J)
0
.
0
2
4
5
平成 26年度
年金数理・.....2
(3）生存脱退と死亡脱退を脱退事由とするこ重脱退残存表を考える。この二重脱退残存表において、
生存脱退率 q~w）は全年齢で 0.04 、死亡脱退数 d;d）は残存者数 tY）を基に d;d) = 0.008 ・／~~） (
x
;
?
:4
0
)
と定められている。このとき、／~） = 0となる最小の年齢 ω として最も適切なものを選択肢の中か
ら 1つ選びなさい。
o
g
1
02=0
.
3
0
1
0
3、 l
o
g
1
03=0
.
4
7
7
1
2を使用しなさい。
なお、 ωは整数とし、必要があれば l
(A) 80以下
(B) 81
(C)
82
(D) 83
(E)
84
(F) 85
(G) 86
(H)
87
(I) 88
(J)
89以上
(4)Trowbridgeモデ、ルの年金制度において、各種財政方式の定常状態における保険料 C と給付現価 S
との関係を表す式①∼④のうち、正しいものの組み合わせとして最も適切なものを選択肢の中から
1つ選びなさい。
なお、記号の意味は次の通りである。
SP：年金受給権者の給付現価
S~s ：在職中の被保険者の過去の加入期間に対応する給付現価
s
;
s：在職中の被保険者の将来の加入期間に対応する給付現価
s
a=(
s
;
s+
s
;
s）：在職中の被保険者の給付現価
s
i：将来加入が見込まれる被保険者の給付現価
S=(SP+
s
;
s+
s
;
s+S1）：年金制度全体の給付現価
i：予定利率、 v
=
_
_
!
_
_
_ d=l-v
I+i、
また、保険料 Cの左肩添字は財政方式を表し、 P ：賦課方式、 T ：退職時年金現価積立方式、
U ：単位積立方式、 I
n ：加入時積立方式を表すものとする。
pc
① S＝一一
d
Pc_r
e
② SP=
d
P
C
v
1
n
c
③S
P+Sa=
d
④ SP+S~ー
'0
pc-uc
d
(A） ①
(B） ②
(C） ③ （ D）④
(E）①と②
(F）①と③
(G） ① と ④ （ H）②と③
(I）②と④
(J）③と④
(K） ① と ② と ③ （ L）①と②と④
(M）①と③と④
(N）②と③と④
(0）①と②と③と④
(P）全て正しくない
平成 26年度
年金数理・.....3
(5)
x、 Yの 2人の受給者がおり、それぞれの現在年齢が 60歳、
70歳とする。 X 、 Yの 2人の受
給者が受け取る年金は次のとおりとする。
• 2人が共に生存している限りそれぞれ年度初に年金額 100を受け取る。
.2人のうちのどちらか一方のみ生存している問、生存している者は年度初に年金額 200を受
け取る。
X 、 Yは同ーの生命表に従うものとする時、 60歳からの Xの受け取る年金の現価に最も近いもの
を選択肢の中から 1つ選びなさい。
ただし、
予定利率 i
=3.0%
0
)
j
0
.
0
5 (
6
0壬x<7
予定死亡率 q
x=i
0
.
1 (
7
0~ X <8
9
)
(
x=
8
9
)
I1
とし、必要があれば次の数値を使用しなさい。
0
.
9
5
1
0=0.5987 0
.
9
1
0=0
.
3
4
8
7 1
.
0
3
1
0=0
.
7
4
4
1
1
,
5
0
0
(B)
1
,
5
2
5
(
C)
1
,
5
5
0
(D)
1
,
5
7
5
(E)
1
,
6
0
0
(F) 1
,
6
2
5
(G)
1
,
6
5
0
(H)
1
,
6
7
5
(I)
1
,
7
0
0
(J)
1
,
7
2
5
(A)
(6）年金制度における財政方式に関する①∼④の説明のうち、正しいものの組み合わせとして最も適
切なものを選択肢の中から 1つ選びなさい
①財政方式として加入年齢方式を採用している T
rowbridgeモデ、ルの年金制度について、ある年度
に脱退者数の実績が各年齢一律に予定を下回った場合は、財政上は差損となる。
②財政方式として単位積立方式を採用している官ow
b
r
i
d
g
eモデ、ルの年金制度について、 1人あた
りの標準保険料を年齢 xの関数として示した場合、人員の減少、利息の両方の効果により、年齢
xに関して単調増加となる。
③財政方式として加入年齢方式を採用している T
rowbridgeモデ、ルの年金制度について、予定脱退
率が全年齢で 0より大きく、かつ、定常状態に達しているとき、被保険者の保険料の積立終価は、
積立段階のどの時点においても、そのときの責任準備金を下回ることはない。
④退職時の給付が年金に代えて全て一時金で支払われる年金制度の場合、賦課方式と退職時年金現
価積立方式の保険料は等しくなる。
(A） ①
(B）②
(C） ③
(D） ④
(E）①と②
(F）①と③
(G）①と④
(H）②と③
(I) ②と④
(J）③と④
(K）①と②と③
(L）①と②と④
(M）①と③と④
(N）②と③と④
(0）①と②と③と④
(P）全て正しくない
平成 26年度
年金数理・・・・・・ 4
(7）定年退職者のみに対して定年退職時から退職時の給与に等しい年金額を年 l回期初に 10年間支
払う最終給与比例制の年金制度がある。加入年齢 Xeから定年年齢 x
，
までの予定残存者数仁および
在職中の 1人あたりの予定給与 B
xの関係について次の（ A）から（ I)のパターンを考える。
パターン
予定残存者数にかかる関係
予定給与にかかる関係
(A)
/
x ：一定
B
x：一定
(B)
/
x ：一定
Bメ川：一定
(C)
L：一定
B
x
+
I-Bx(>0）：一定
(D)
f
x
+
I一仁（＜ 0）：一定
B
x：一定
(E)
/
x
+
I/
x
(
<0）：一定
B
x
え（＞1
) 一定
(F)
f
x
+
If
x
Cく 0）：一定
B
x
+
I-Bx(>0）：一定
(G)
l
ズ同：一定
B
x：一定
(H)
I
ズ同：一定
B,/n,(>1
）：一定
Vρ
B
x
+
I-Bx(>0）：一定
(I)
：一定
ここでいう「一定」とはそれぞれ次の式が成り立つことを意味する。
ん：一定
l
x=l
x+1 =l
X
e+2 ＝…＝人−1＝人
/
x
+
I/
x
(<0）：一定
/
x+I /
X
e=/
X
e
+
2/
X
e
+
I＝…＝ /
X
r
1/
x
r
2=/
x
r/
X
rI<Q
プ
ρ
/
x
：一定
B
x ：一定
/
x
メ＝l
,
.
x
,
+
i=
.
.=I，
札＝
z
;
{
_
,
<I
B
x =B
x
e
+
I= B
x
e
+
2＝…＝ B
X
rI=B
x
r
ー
）：一定 B
x+I - B
x =B
x+2 - B
x
e
+
I＝…＝ B
x
r
1-B
x
r
2=B
x
r-B
x
ri>O
B
x
+
I-Bx(>0
ー
＝
え
メJ 弘〆
B,/n,(>1
）：一定引＝B
,
・
/
{
.
+
I=.
Xe、 x
，
、仁、
B
xはそれぞれ（ A）∼（ I)の全てのパターンにおいて同一であり、
仁はパターン（ D）∼（ I)において、 B
xはパターン（ B),(C),(E),(F),(H),(I）において
また、
それぞれ同一で、あるものとする。
財政方式として加入年齢方式を採用し、標準保険料を給与に対する一定率で払い込むとき、標準保
険料率カ恥高くなるパターンは~であり、最も低くなるパターンは仁司で、ある。①、②に
平成 26年度
年金数理・・・・・・ 5
当てはまるものを（ A）∼（ I
)の中からそれぞれ選びなさい。なお、当てはまるパターンが複数存在
する場合は全て選択すること。
(8）定常人口に達しているある企業が新たに年金制度を発足させようとしている。年金制度は最終給
与比例制とし、採用する財政方式として、加入年齢方式と個人平準保険料方式を検討している。次
の条件の場合、第 4年度の保険料総額庄司方式の方が仁司千円だけ大きくなる。 ① に当ては
まるものおよび②に最も近いものをそれぞれの選択肢の中から 1つ選びなさい。
＜条件＞
入社年齢： 55歳（加入年齢方式における加入年齢も 55歳とする）
定年年齢： 60歳
保険料の払い込みは年 1回期初に行う
発足の際、在職中の被保険者の過去勤務期間は通算するが、既に退職した被保険者には給付
を行わない
加入年齢方式の場合、未積立債務は 5年間の元利均等償却を行い、毎年の償却額は固定額とする
また、解答にあたっては次の数値を使用しなさい。
ただし、
x…年齢
仁… x歳の被保険者数
B
x… x歳の被保険者 1人あたりの給与
G；… x歳の被保険者に対する給与現価
s… x歳の被保険者に対する給付現価
；
d
η…期初払い n年確定年金現価率
とする
d
η＝4
.
5
4
6
x（
歳
）
人（人）
B
x （千円）
G
;（千円）
s
;c
千円）
55
1
6
,
8
0
7
200
1
1
,
6
6
6
,
6
8
3
6
,
0
9
2
,
6
9
9
56
1
4
,
4
0
6
210
9
,
1
5
6
,
5
7
4
6
,
3
9
7
,
3
3
4
57
1
2
,
3
4
8
220
6
,
7
4
4
,
4
4
6
6
,
7
1
7
,
2
0
1
58
1
0
,
5
8
4
230
4
,
4
2
1
,
5
2
0
7
,
0
5
3
,
0
6
1
59
9
,
0
7
2
240
2
,
1
7
7
,
2
8
0
7
,
4
0
5
,
7
1
4
合計
6
3
,
2
1
7
3
4
,
1
6
6
,
5
0
3
3
3
,
6
6
6
,
0
0
9
［①の選択肢］
(A）加入年齢
(B）個人平準保険料
［②の選択肢］
(A) 1
,
0
0
0
,
0
0
0
(B) 1
,
3
0
0
,
0
0
0
(C) 1
,
6
0
0
,
0
0
0
(D) 1
,
9
0
0
,
0
0
0
(E) 2
,
2
0
0
,
0
0
0
(F)2
,
5
0
0
,
0
0
0
(G) 2
,
8
0
0
,
0
0
0
(H) 3
,
1
0
0
,
0
0
0
(I) 3
,
4
0
0
,
0
0
0
J) 3
,
7
0
0
,
0
0
0
(
平成 26年度
年金数理・.....6
(9）次の制度内容に基づく年金制度について考える。
《制度内容》
）
年 1回期初加入（力日入年齢 Xe歳
加入時期
給付内容
「加入時から脱退時までの毎期初の給与の累計（※）× αJ で算定される
金額に、利率 jで脱退時から年金支給開始年齢まで年複利で付利した額を
’に基づく年 1回期初払い n年確定年金を支給する
原資として、利率 i
（※）定年退職時は定年到達時の期初の給与は加算しないものとする
脱退時期
年 1回期末脱退
定年退職は定年年齢到達時の期初に脱退
定年年齢
x歳
年金支給開始年齢
x
r歳
予定利率
なお、各記号の意味は次のとおりとする。また、この問題において死亡は一切考慮、しないものとし、
計算基数
e
xは生存脱退のみを考えた場合の期末脱退に対応したものとする。
Bx:x歳の 1人あたりの給与
ぷη ：利率 iの年 1回期初払い n年確定年金現価率
’の年 1回期初払い n年確定年金現価率
内：利率i
この年金制度において、期初時点でちょうど x歳（
x
e歳加入、九三 x三x
r-I）に達した被保険者の
期初時点における 1人あたりの給付現価は、
f
∼回叫×回一
Cy(
1+i
)
(
x
r
y−
×α×｜③｜
D
」一一」
となる。
①∼③に当てはまるものを選択肢の中からそれぞれ 1つ選びなさい。
なお、同じ選択肢を複数回選択しでもよい。
）
ヱ
B
z
Z
=
X
e
(A
(E)
f
B
z
Z
=
X
e
cI) a
寸
(M）該当なし
(B)
(F)
LBz
Z
=
X
f
B
z
Z
=
X
(J) a~
(C) C
LBz)(l+j
r
r
YI
(D) (
LBz)(l+j）
日ーI
z
=
X
e
芝
（Bz)(l+jr-y-1
(G)
i
Z
=
X
(H) (
LBz)(l+j
f
r
y
1
z
=
x
e
(K）」。「上
a~
Z
=
X
（
し
）
a~
。
刀
平成 26年度
年金数理・.....7
(10)Trowbridgeモテ、ルのある年金制度において、加入年齢方式における被保険者 1人あたりの標
うとする。また、この年金制度において保険料の払い込み時期のみを期末払いとした
準保険料を f
うとすると、えとえとの開
場合の、加入年齢方式における被保険者 1人あたりの標準保険料を f
う＝ 1
.
0
5
P
x
eが成立している。なお、予定利率は 2.0%とする。
には f
から 0
.
7に変更し、さらに期中の脱退者には期末に G ×P
Xの一時金を新たに支
いま、年金額を 1
払うよう変更することを考える。この変更後の年金制度において加入年齢方式における被保険者 1
人あたりの標準保険料 p （保険料期初払し、）が、
f
うと等しくなる場合、。に最も近いものを選択
肢の中から 1つ選びなさい。
(A) 1
0
.
5
0
(B)
1
0
.
5
3
{C)
1
0
.
5
6
(D)
1
0
.
5
9
(E)
1
0
.
6
2
1
0
.
6
5
(G)
1
0
.
6
8
(H)
1
0
.
7
1
(I)
1
0
.
7
4
(J)
1
0
.
7
7
(F)
(11）給付は最終給与比例制、被保険者の過去勤務期間を通算、既に退職済みの被保険者も受給権者
として年金給付を行う年金制度を発足させた。年金制度発足時の未積立債務の償却は被保険者の給
与に比例した特別保険料（被保険者給与合計×特別保険料率）を年 1回期初に払い込むことにより
行うが、予定どおりに給与が推移すれば未積立債務の利息のみの償却が行われるような特別保険料
率を算定した。また、特別保険料率については 5年経過後まで変更を行わないことにした。
年金制度発足後毎年期末に、被保険者については予定利率と同率で給与改定（ベース・アップ）
を、また年金受給者についても予定利率と同率で年金額の増額を行い、 5年経過後に特別保険料率
の再計算を行った。当該再計算でも特別保険料率は被保険者の給与に比例し、未積立債務の利息の
みを償却する率を算定した。この場合、再計算後の特別保険料の生盤に最も近いものを選択肢の中
から 1つ選びなさい。なお、被保険者集団は定常人口であり、基礎率どおりに推移しているものと
する。また、特別保険料率の算定についてはベース・アップを見込まないこととし、計算の前提と
なる数値等は次のとおりとする。
予定利率
:2.00%
発足時未積立債務
:1
,
6
0
0
財政方式
：加入年齢方式
(A) 30
(8)
32
(C)
34
(D)
36
(E)
38
(F) 40
(G)
42
(H)
44
(I) 46
(J)
48
平成 26年度
8
年金数理・....・
(12）予定利率 4.0%のある年金制度では財政計算時の未積立債務を元利均等償却方式で一定期間特
別保険料を払い込むことにより償却を行っているが、その特別保険料（率）に一定の幅をもたせ、
その幅の中で特別保険料（率）を決定する弾力償却を採用している。保険料の払い込みは期初月払
で特別保険料の算定方法は被保険者の給与に比例する方法（被保険者給与合計×特別保険料率）と
し、特別保険料率は下限 15.4%としている。当初の計画では、下限の特別保険料を払い込み続ける
ものとし、この場合の残余償却年月は第 t年度末において 6年で、あったが、実際には第 t年度に特
別保険料率 30.0%の払い込みを行った。このとき、当初の計画に比べ短い期間で未積立債務を償却
できることとなるが、第 t年度末における新たな残余償却年月として最も適切なものを選択肢の中
から 1つ選びなさい。
なお、新たな残余償却年月とは、特別保険料率の下限を適用して算定した第 t年度末の特別掛金
収入現価が、第 t年度末の未積立債務を下回らない範囲で最短となる償却年月とする。また、被保
険者の給与合計に変動はないものとし、月払の年金現価率（月額に対する乗率）については次の表
を使用しなさい
期間
年金現価率
期間
年金現価率
期間
年金現価率
期間
年金現価率
6年 0カ月
64.26043
5年 7カ月
60.22375
5年 2カ月
56.18708
4年 9カ月
5
2
.
0
5
3
5
2
1カ月
5年 1
63.45310
5年 6カ月
59.41642
5年 1カ月
55.37974
4年 8カ月
5
1
.
2
1
3
8
9
0カ月
5年 1
62.64576
5年 5カ月
58.60908
5年 0カ月
54.57241
5年 9カ月
61.83842
5年 4カ月
57.80175
4年 1
1カ月
53.73278
5年 8カ月
61.03109
5年 3カ月
5
6
.
9
9
4
4
1
0カ月
4年 1
52.89315
．
1年 0カ月
1
1
.
7
8
6
9
6
(A)4年 8カ月以下
(B)4年 9カ月
(C)4年 10カ月
(D)4年 1
1カ月
(E)5年 0カ月
(F)5年 1カ月
(G)5年 2カ月
(H)5年 3カ月
(I) 5年 4カ月
(J)5年 5カ月以上
(13）被保険者の脱退、保険料の払い込みおよび給付の支払いが連続的に起こる年金制度を考える。
勤続期間 tで脱退（定年年齢到達による脱退も含む）した時に tの給付額を一時金として支払うもの
とし、予定脱退力ぽ＝＿！＿＿＿＿、利力 δ＝0
.
0
5であった。また、加入年齢 Xe=2
0
.
0、定年年齢
50-x
x
r=3
0
.
0とし、加入年齢以外での年金制度加入はないものとする。
このとき、期初に年齢 2
5
.
0歳である被保険者 50名について 1年間の実際の脱退が脱退カ
バ
（
T) ＝＿！＿＿＿＿で推移したため、期末の被保険者数は予定より仁白名多かった。
75-x
また、この予定より多く残存した仁巴名に対する期末の責任準備金は仁司となった。
①、②に最も近いものを選択肢の中から 1つ選びなさい。ただし財政方式は加入年齢方式であ
り、被保険者 1人あたりの単位時間の標準保険料率 p=0
.
7
9とし、責任準備金を算出する際に使用
する脱退力は μy)＝＿！＿＿＿＿とする。また、必要があれば e-0-1 =0
.
9
0
4
8を使用しなさい。
A
50-x
平成 26年度
年金数理・・・・・・ 9
［①の選択肢］
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) 9
(J)
(A) 5
.
0
(B) 5
.
2
(C) 5
.
4
(D) 5
.
6
(E) 5
.
8
(F) 6
.
0
(G) 6
.
2
(H) 6
.
4
(I) 6
.
6
(J) 6
.
8
1
0
［②の選択肢］
(14)Trowbridge モデ、ルの年金制度を加入年齢方式で、運営しており、定常状態に達している。ただ
し、この年金制度の 1人 1月あたり標準保険料は jであり年 1
2回期初払いで年間 1
2｝の標準保険
2回期初払いの 1
料を払い込んでいる。今回、標準保険料の払込方法を変更することになり、年 1
人 1月あたり標準保険料 kに加えて、年 2回期央と期末にも追加で標準保険料 2kずつ、合計で年
6kの標準保険料を払い込むことにした。
間1
このとき、変更前後の 1人 1月あたり標準保険料の比率 k/jを表す近似式は、
k
巨
コ t D 仁司主DX
，＋
j 回fD，＋回~x
である。
①∼④に当てはまるものを選択肢の中からそれぞれ 1つ選びなさい。なお、同じ選択肢を複数回
選択しでもよい。
ただし、 1人 1月あたり標準保険料の jおよび kの算定については、加入年齢を九歳、定年年齢
をあ歳とし、解答を求めるにあたっては年 m 回払いの人数現価に関する Woolhouseの公式による
近似式を使用しなさい。
＜例示＞年 m 回期初払いの場合の近似式
千
&
D
サ ιゼ一
DX
（
D
x
e-Dx)
D
D喜
1
1
(B)
1
2
(C)
13
(D)
14
(E)
1
5
(F) 1
6
(G)
17
(H)
1
8
(I) 19
(J)
該当なし
(A)
平成 26年度
年金数理・....・
10
問題 2. 定年退職者のみに給付を支払う年金制度がある。給付内容は定年時一時金給付額の半額を原資
とし給付利率 5.5%で 20年確定年金（月払）を支払い、残りの半額を原資とし給付利率 1.5%で 5
年確定年金（月払）を支払うものである。この年金制度は定常人口であり、加入年齢方式で標準保
険料を設定、保険料および給付は期初払いである。このとき、次の（ 1）∼（ 3）の各聞に答えな
）
(15点
さい。ただし、期初月払確定年金現価率、計算基数は次のとおりとする。
予定利率： 1.0% 加入年齢： 20歳定年年齢： 60歳
計算基数：
D60=5
76,943、 N20=42,385,317、 N60=11,678,629
崎）：予定利率 i%の n年期初月払確定年金現価率
1%
2
。
.5%;
;
(
1
1
)
、
（
り
）
、
。
1.0%・
・(12)
2
6
1=12.30349
i
i
2
0
f=18.14315
1
.
5
%
（
・
・12)
5
寸＝4
.82142
1.0%
（
・
・12)
a
5
1 =4.87968、
α
1日＝ 9.52253
,
0
0
0千円の場合、被保険者 1人あたりの標準保険料（期
(1）この年金制度の定年時一時金給付額が 3
初年払）に最も近いものを選択肢の中から 1つ選びなさい。
(A) 50千円
(B) 55千円
(C) 60千円
(D) 65千円
(E)
70千円
75千円
(G) 8Q千円
(H) 85千円
(I) 90千円
(J)
95千円
(F)
(2）この年金制度では定年退職時に限り、年金に代えて一時金での給付を選択することができる。あ
る年度において、一部の定年退職者が一時金での給付を選択したことにより、年金財政上の差益が発
生した。当該年度の給付発生前の年金を選択した定年退職者の責任準備金と一時金選択者の定年時一
時金給付額の合計が、全員が年金を選択するとした場合の責任準備金の 96.1%で、あった場合、一時金
選択した者の辞退職者全体に対する割合は回回日%となる。
。
、 b、 cにそれぞれ当てはまる数字を解答欄にマークしなさい。（なお、計算結果はパーセント表
示における小数点以下第 1位を四捨五入した整数で求めることとし、計算結果が 100未満となった場
合は aの欄に 0をマーク、 10未満となった場合は αおよび bの欄に Oをマークしなさい。）
(3）今回、この年金制度で給付内容を見直すことになり、従来 2つの年金で、給付を行っていたものを
一本化し給付を行うことにした。新たな年金制度は年金支給総額（受給者が支給期間に受け取る年
で 10年確定年金（月払）を支払うことにした。
金総額）が変更前から変わらないように給付利率 a%、
このとき、変更前後の標準保険料の比率（「変更後の標準保険料」／「変更前の標準保険料」）に最
も近いものを選択肢の中から 1つ選びなさい。
1
.
0
0
(B) 1
.
0
2
(C) 1
.
0
4
(D) 1
.
0
6
(E)
1
.
0
8
(F) 1
.
1
0
(G) 1
.
1
2
(H) 1
.
1
4
(I) 1
.
1
6
(J)
1
.
1
8
(A)
平成 26年度
1
年金数理・・・・・・ 1
余白ページ
r
¥
.
_
,
平成 26年度
年金数理・・・・・・ 1
2
問題 3. 開放型総合保険料方式によって財ノ政運営を行っている年金制度の財政決算および財政再計算を
考える。この年金制度では、定年退職者に対し定年退職時より「最終給与×加入年数× O
.
l
J で算定
される金額を終身年金として支払い、定年前の退職者に対し「最終給与×加入年数 X2J で算定さ
れる金額を一時金として支払う。また、加入年齢は 25歳であり、保険料の払い込み（期初に脱退
する者を除く）、脱退および給付の支払いは、年 1回期初に行われるものとする。このとき、次の
(1）
、
（ 2）の各問に答えなさい
(15点
）
(1) この年金制度の貸借対照表および、損益計算書について、空欄 αから oのそれぞれに当てはまる数
字を解答欄にマークしなさい。（なお、計算結果は小数点以下第 1位を四捨五入した整数で求め
00未満となった場合は百の位の欄に 0をマーク、 1
0未満となった場
ることとし、計算結果が 1
合は百の位および十の位の欄に 0をマークしなさい。）
① x年度末における財政状況は資料 Iのとおりであり、財政上の剰余金および不足金はなく、
貸借対照表は次のとおりで、あった。
x年度末貸借対照表
積立金
回目巴｜責任準備金
回目白
＜資料 I> 財政状況に関する資料
x年度末
項目
SP
年金受給権者の給付現価
235
s
;
s
s
;
s
s
i
在職中の被保険者の将来の加入期間に対応する給付現価
407
在職中の被保険者の過去の加入期間に対応する給付現価
294
将来加入が見込まれる被保険者の給付現価
356
Ga
在職中の被保険者の給与現価
604
GJ
将来加入が見込まれる被保険者の給与現価
576
F
積立金
p
保険料率
0
.
6
5
0
予定利率
2.5%
②
回目巴
（
x+l）
年度において、資料 Hの事象が発生した結果、日 I
e 11 ｜の剰余金が発生し、
(x+l）年度末の貸借対照表および損益計算書は次のよす~tMJ,こ了一
積立金
巴回目｜責任準備金
剰余金
日目白
回目白
平成 26年度
年金数理・・・・・・ 1
3
か
＋ 1）年度損益計算書
給付金支払
｜保険料収入
2
1
(x+l）
年度末責任準備金回目白｜利息収入
回目白I
x年度末責任準備金
剰余金
1
6
回日日
回目白
x+1）年度において発生した事象
＜資料 II>(
積立金の運用利回りは 5.0%であり予定利率を上回った。
被保険者の脱退状況は、 40歳（加入年数 1
5年）の被保険者 3名全員が期初に脱退し、給付 1
5
(
4
0歳の脱退者全員分）が支払われた。その他の被保険者の脱退は予定通りで、あった。なお、
40歳の被保険者の予定脱退率は 0
.
0
0
0、責任準備金率（給与 1に対する責任準備金）は 2
4
.
1
4
6
である。
利差と脱退差以外の損益は発生していない。なお、利差は積立金の運用利回りが予定利率と異な
る場合に発生し、脱退差は被保険者の脱退状況が予定と相違した場合に発生するものとする。
(2) (
x+1
）年度末において財政再計算を行い、
（
x+2）
年度から当該財政再計算に基づく保険料率を
適用することを考える。財政再計算後の財政状況が資料皿のとおりで、あった場合に次の 2つの
方法で算定した保険料に最も近いものを選択肢の中からそれぞれ 1つ選びなさい。なお、
「（
x+l）
年度末の積立金Jおよび「（
x+l）
年度末の剰余金」は（ 1) による端数処理後の整数
値を使用しなさい。
x+l）
年度末の積立金J を用いて保険料を算定する場合
「（
①
剰余金を将来の給付改善等に充当するため、「（
x+l）
年度末の積立金 Jに代えて「（
x+l）
年
②
度末の積立金から｛x+l
）年度末の剰余金を控除した額」を用いて保険料を算定する場合
x+l）年度末における財政再計算後の財政状況に関する資料
＜資料I
I
I
> {
？
と
(x+l）
年度末
項目
SP
年金受給権者の給付現価
225
sa
FS
在職中の被保険者の将来の加入期間に対応する給付現価
350
s
;
s
在職中の被保険者の過去の加入期間に対応する給付現価
257
si
Ga
将来加入が見込まれる被保険者の給付現価
290
在職中の被保険者の給与現価
517
ci
将来加入が見込まれる被保険者の給与現価
466
F
積立金
l
予定利率
回目白
2.5%
(A) 0
.
5
8
0
(B) 0
.
5
8
5
(C)
0
.
5
9
0
(D) 0
.
5
9
5
(E) 0
.
6
0
0
(F) 0
.
6
0
5
(G) 0
.
6
1
0
(H)
0
.
6
1
5
(I) 0
.
6
2
0
(J)
0
.
6
2
5
以上

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