(1) a + b + c + d = 10 (2)

1
4
3 辺の長さが 2; 3; 4 の三角形について次の問いに答えよ．
次の問いに答えよ．
(1) 内角が最大の頂点を A，最小の頂点を B とするとき，cos ÎA，cos ÎB を求めよ．
(1) a + b + c + d = 10 を満たす自然数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
(2) 残りの頂点を C とする．また 3 点 P，Q，R はそれぞれ辺 AB，BC，CA 上の点で，AP = BQ =
(2) a + b + c + d = 10 を満たし，どれも 0 とはならない整数 a; b; c; d の組の総数を
CR をみたすとする．このとき，AQ2 + BR2 + CP2 の最大値と最小値を求めよ．
（弘前大学 2015 ）
求めよ．
(3) a + b + c + d = 10 を満たす整数 a; b; c; d の組の総数を求めよ．
（弘前大学 2014 ）
2
男子 4 人と女子 4 人を円形のテーブルのまわりに無作為に配置する．次の問いに答えよ．
(1) 男女が交互に並ぶ配置になる確率を求めよ．
(2) この配置を 3 回行うとき，男女が交互に並ぶ配置になる回数が 1 回または 2 回になる確率を求
めよ．
5
（弘前大学 2015 ）
1 辺の長さが 1 の正四面体 ABCD に対し，辺 AB の中点を E，辺 AC の中点を F，辺 BD を
t : (1 ¡ t) の比に内分する点を G，辺 CD を u : (1 ¡ u) の比に内分する点を H とする．ただ
し，0 < t < 1，0 < u < 1 とする．次の問いに答えよ．
(1) 4 点 E，F，G，H が同一平面上にあるならば，t = u が成り立つことを示せ．
(2) t = u のとき，EF2 + FH2 + HG2 + GE2 の値の範囲を求めよ．
（弘前大学 2014 ）
3
側面の展開図が，半径 10，中心角 x の扇形である円錐を作る．この円錐の体積の最大値と，そ
のときの x の値を求めよ．ただし，0± < x < 360± とする．
（弘前大学 2015 ）
6
a > 0，b > 1 とする．関数 f1 (x) =
¡2x2
¡ x + 3 と f2 (x) =
ax2
¡ a(b + 1)x + ab に対
し，関数 f(x) を x 5 1 のとき f(x) = f1 (x)，x > 1 のとき f(x) = f2 (x) と定める．また
Zx
関数 g(x) を g(x) =
3 f(t) dt と定める．次の問いに答えよ．
¡
0
2
0
9
p
3
= 1 と C2 : y = ¡
(x ¡ 3)(x ¡ ¯) を考える．ただし，¯ > 3 とする．
3
p
1
3
< を通る C1 の接線 ` が C2 にも接しているとする．次の問いに答
また，C1 上の点 $ ; ¡
2
2
えよ．
2 曲線 C1 :
x2
+
y2
(1) 微分係数 f1 (1) と f2 (1) が等しくなるための a; b の関係式を求めよ．
(1) ` と C2 の接点の座標および ¯ の値を求めよ．
(2) a; b が (1) で求めた関係式を満たすとする．g(x) の最小値を b の値によって場合分けをして
(2) C1 と ` および x 軸で囲まれた部分を S1 とし，C2 と ` および x 軸で囲まれた部分を S2 とする．
求めよ．
このとき，S1 と S2 の面積をそれぞれ求めよ．
（弘前大学 2014 ）
7
0 5 x 5 ¼ のとき，次の不等式を解け．
B
B
3
sin 2x + 3 sin x ¡ 3 cos x >
2
（弘前大学 2013 ）
8
a > 0 となる定数 a に対して，関数 f(x) =
2
1 3
x ¡ a2 x ¡ a3 とする．次の問いに答えよ．
3
3
(1) y = f(x) のグラフの概形をかけ．
(2) ¡1 5 x 5 1 における関数 f(x) の最大値を求めよ．
（弘前大学 2013 ）
（弘前大学 2013 ）

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