材料力学（フレックス）中間試験２０１4．１２．４〔１〕下の図に示すような先端に集中荷重 P を受ける長さ l の片持ちはりについて，以下の問いに答えよ．曲げ剛性 EI は一定とする．（１）たわみ曲線，たわみ角曲線を求めよ．[10 2=20 点] （２）自由端 B のたわみとたわみ角を求めよ． [5 2=10 点] l P x B A y 〔２〕下の図に示すように，一定間隔を空けて並行に設置された２つの片持ちはり（共に長さ l）の先端部分にはりの間隔と同じ直径の丸棒を挟んで，上側のはりの先端に荷重 P を作用させた．先端（自由端）B のたわみを求めよ．上側のはりの曲げ剛性を EI （全長にわたり一定），下側のはりの曲げ剛性を mEI （全長にわたり一定；m は無次元の実定数）とする．[20 点] l P EI A B mEI 〔３〕下の図に示すように，左右対称の三角形状の分布荷重を受ける両端固定はりがある．以下の問いに答えよ．曲げ剛性 EI は一定とする．【ヒント：中央点 C に対して左右対称である（つまり，両端部の反力，反モーメントは互いに値が等しく，変形モードも左右対称である）ことを，釣合いを考える過程で考慮すると簡単になる．】（１）たわみ曲線，たわみ角曲線を求めよ．[10 2=20 点] （２）点 C のたわみを求めよ． [10 点] （３）曲げモーメント図（BMD）とせん断力図(SFD)を描け．[10 l w0 C A l /2 y B 2=20 点] 材料力学（フレックス）中間試験 2014.12.4 解答〔１〕（１） y = 1 " P 3 Pl 2 % $ ! x + x '& ; EI # 6 2 （２） yB = Pl 3 ; 3EI dy dx = B dy 1 " P 2 % = $# ! x + Plx '& . dx EI 2 Pl 2 . 2EI 〔２〕上のはりが下のはりから受ける力（上向き）を P1 とすると，点 B のたわみ ! B は， (P " P1 )l 3 P1l 3 m !B = = と表すことができる．これを解いて， P1 = P. 3EI 3mEI m +1 Pl 3 よって， ! B = . 3(m + 1)EI 〔３〕（１）左右対称構造の条件より，反力は， RA = RB = 曲げモーメントは， M = ! w0l （上向き正）． M A = M B ． 4 w0 3 w0l x + x ! M A （ただし， M A は反時計まわりを正とする）． 3l 4 これをたわみの微分方程式に代入し，境界条件 I) y(0) = 0 ，II) y!(0) = 0 ，III) y!( 2l ) = 0 を用いると， 1 " w0 5 w0l 3 5w0l 2 2 % y= x ! x + x '; EI $# 60l 24 192 & dy 1 " w0 4 w0l 2 5w0l 2 = x ! x + dx EI $# 12l 8 96 7w0l 4 （２） yC = y( ) = 3840EI l 2 w0 3 w0l 5w0l 2 w wl x + x! ; F = ! 0 x2 + 0 . （３） M = ! 3l 4 96 l 4 1 2 F w0 l 4 0 0 ! 5w0 l 2 96 x (+) (!) w0 l 2 32 M l l ! (+) (!) w0 l 4 x (!) ! 5w0 l 2 96 % x' . &