〔1〕下の図に示すような，両端に等しく向きが反対のモーメント荷重 M0 を

材料力学 I（中間コース機械シス）・材料力学（フレックスコース）中間試験
2015.11.30 実施
〔１〕下の図に示すような，両端に等しく向きが反対のモーメント荷重 M 0 を受ける支間長
l の単純支持はりについて，以下の問いに答えよ．曲げ剛性 EI は一定とする．
（１）たわみ曲線とたわみ角曲線を求めよ．[30]
（２）たわみが最大となる位置とたわみの最大値を求めよ． [10]
l
M0
M0
x
B
A
y
〔２〕下の図に示すような線形の分布荷重を受ける支間長 l の不静定はりについて，以下の
問いに答えよ．曲げ剛性 EI は一定とする．
（１）たわみ曲線とたわみ角曲線を求めよ． [20]
（２）せん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD)を描け．[20]
l
w0
A
x
B
y
〔３〕下の図に示すように，片持ちはりの先端と単純はりの中央点が隙間無しに交差して
いる（両はりの長さは共に l とする）．その交差点に荷重 P を作用させた．交差点のたわみ
を求めよ．はりの曲げ剛性はすべて EI （一定）とする．[20]
l
P
l /2
l /2
材料力学 I（中間コース機械シス）・材料力学（フレックスコース）H27
2015.11.30 中間試験解答例
〔１〕
曲げモーメント M = M 0 （一定）．
d2 y
EI 2 = !M = !M 0 ,
dx
EI
dy
= !M 0 x + C1 ,
dx
EIy = !
M0 2
x + C1 x + C2 .
2
境界条件
(I) x = 0 において y = 0 ，(II) x = l において y = 0 ⇒ C2 = 0,
（１）たわみとたわみ角の関数は， y = !
（２）中央点 x = l / 2 でたわみは最大
M 0 2 M 0l
x +
x,
2EI
2EI
⇒ ymax
C1 = M 0l / 2 .
"=
dy
M
M l
=! 0 x+ 0 .
dx
EI
2EI
M 0l 2
=
.
8EI
〔２〕
構造全体に対する外力の釣合い
（１）
!V = R + R " w l / 2 = 0
!M = M + R l " w l /3 = 0
A
B
(A)
0
2
(A)
A
B
(B)
0
未知反力が３つで，釣合いの式が２つなので，反力は釣合いのみで決定されない．そこで
未知反力を残したまま，たわみの基礎方程式に進む．
x
M = ! " (x ! t)
0
w0
w
t dt + RA x ! M A = ! 0 x 3 + RA x ! M A
l
6l
d2 y
w
= !M = 0 x 3 ! RA x + M A
2
dx
6l
dy w0 4 RA 2
EI
=
x !
x + M A x + C1 ,
dx 24l
2
w
R
M
EIy = 0 x 5 ! A x 3 + A x 2 + C1 x + C2 .
120l
6
2
EI
境界条件は，
(I) x = 0 において dy / dx = 0 ，
(C)
(II) x = 0 において y = 0 ,
(D)
(III) x = l において y = 0
(E)
上記の (A)
(E) より， C1 = C2 = 0,
dy 1 " w0 4 9w0l 2 7w0l 2
=
x !
x +
dx EI $# 24l
80
120
y=
%
x' ,
&
1 " w0 5 3w0l 3 7w0l 2 2 %
x !
x +
x '.
EI $# 120l
80
240
&
RA =
9
w0l,
40
RB =
11
w0l,
40
MA =
7
w0l 2 .
120
（２）
9
w0 l
40
F
x
0
!
11
w0 l
40
27 5 ! 35
w0 l 2 = 0.04229w0 l 2
600
M
!
0
x
7
w0 l 2
120
〔３〕
下側のはりが受け持つ荷重を X1 とすれば，交差点たわみ量 ! は上下２つのはり共通である
ので，以下の等式を得る．
X1l 3 (P " X1 )l 3
!=
=
.
48EI
3EI
（自由端に集中荷重を受ける片持ちはりの自由端のたわみが
の中央点のたわみが
3
Pl
48 EI
Pl 3
3EI
，中央点に集中荷重を受ける単純支持はり
であることは別途求めてあるとする．）
16
これを X1 で解くと， X1 = P.
17
X1l 3 16P l 3
Pl 3
=
=
よって， ! =
.
48EI
17 48EI 51EI

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